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18.1 勾股定理勾股定理梅冲湖中学：黄润梅冲湖中学：黄润复习引入复习引入直角三角形中的边、角关系？直角三角形中的边、角关系？直角三角形边的关系？（量一量）直角三角形边的关系？（量一量）在中国，商朝时期（约公元前在中国，商朝时期（约公元前10世纪）的世纪）的商高商高提出提出了了“勾三股四玄五勾三股四玄五”的勾股定理的特例。的勾股定理的特例。在行距、列距都是在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以并以S1，S2 与与S3分别表示几个正方形的面积分别表示几个正方形的面积探究：探究：观察图观察图(1)，并填写：，并填写：S1个单位面积；个单位面积；S2个单位面积；个单位面积；S3个单位面积个单位面积观察图观察图(2)，并填写：，并填写：S1个单位面积；个单位面积；S2个单位面积；个单位面积；S3 个单位面积个单位面积图图(1)，(2)中三个正方形面积之间有中三个正方形面积之间有怎样的关怎样的关系系，用它们的边长表示，是：，用它们的边长表示，是：918991625a2+b2=c2结论：结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.说一说：我国古代把直角三角形说一说：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因直角边称为股，斜边称为弦，因此，我们称上述定理为此，我们称上述定理为勾股定理勾股定理国外称之为国外称之为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理（Pythagoras theorem）如果直角三角形的两直角边用如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边表示，斜边用用c表示，那么勾股定理可表示为：表示，那么勾股定理可表示为：a2+b2c2拼一拼拼一拼给出一个边长为给出一个边长为c的正的正方形和四个直角边分方形和四个直角边分别为别为a，b三角形，你三角形，你能把它们拼成一个正能把它们拼成一个正方形吗？方形吗？abcabcabcabc想一想：我们怎样用面积计算的方法来证想一想：我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢？明勾股定理呢？已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb，求证：求证：a2+b2c2.ccccabababababcACBA1B1C1D1EFGH继续探索还有其他证明方法吗？例：在例：在ABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb.（1）a6，b8，求，求c；（2）a8，c17，求，求b.解解：（：（1）在在RtABC中，中，C90，a2+b2c2，（2）在在RtABC中，中，C90，a2+b2c2，在用勾股定理时，需要知道直角三角形在用勾股定理时，需要知道直角三角形中的两条边长，才能求出第三边长中的两条边长，才能求出第三边长.1.求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积.练一练练一练225400A22581B6251442.(2)勾股定理及证明方法；勾股定理及证明方法；小结与反思小结与反思(1)勾股定理的由来勾股定理的由来；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟谈谈你的感悟.(3)勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用.布置作布置作业业 作作业业：必做：必做：P57习题习题第第2、3题题；选选做：做：收集勾股定理的收集勾股定理的证证法。法。史话史话勾股定理勾股定理 勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法多种证明方法.国内：公元国内：公元3世纪汉代的世纪汉代的赵爽赵爽对对周髀算经周髀算经内内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾勾股圆方图股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦并之为弦实，开方除之即弦公元十一世纪周朝数学家就提出公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦勾三股四弦五五”，在，在周髀算经周髀算经中有所记载中有所记载.国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理定理为毕达哥拉斯定理.公元前公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著世纪，希腊数学家欧几里得在巨著几何原本几何原本（第（第卷，命题卷，命题47）中给出一个）中给出一个很好的很好的证明证明.（见教材（见教材62页，页，“数学史话数学史话”）