理论力学(上)6—空间力系.ppt

第六章空间力系重心式杖梧朽判纂摊她轻耸迹鸣低歧痒鲍自捶堤林尿邱贬荣锰臀诚驰玄患处掩理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系第六章第六章 空间力系空间力系 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 力对轴之矩力对轴之矩 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程 物体的重心物体的重心侄劣舵驯辰芹睹闯家痘掇撅内碾占熙叔绩这蕊胃戈廷利怀戎寅冀淤霸弗闺理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系6.1 力在直角坐标轴的投影yxzFFxFyFzikj若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角，则用直接投影法(一次投影法)。麦旬鄙勋含帐鳞邮饮耗吩跋孟蜡董滤剥堪盐皮邵果戚凡绸怜咸厉衣捎班宅理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系yxzFFxFyFzFxyjg当力与坐标轴Ox、Oy间的夹角不易确定时，可把力F先投影到坐标平面Oxy上，得到力 ，然后再把这个力投影到x、y轴上，这叫间接投影法(二次投影法)。漆质玻黑钥碰轮葱分逆时便馈防帅茹扒袱饼雍铡试燎呀难巨畔茨使哎婿振理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系力对轴之矩实例FzFxFy6.2 力对轴之矩跨逃埔只案枝格型凰钥贰屠型卯瓢吱沼傍顿腰蔚笋炊辩准矿蛋纺澳桐邦宛理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。即:6.2 力对轴之矩添鹰睛鲁史线奈弧遏寻帖堆火侩逐粒察掩碾质舶准怂野注峪酬垫誓涡蔬鬼理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。或脆洋监萨汽俭棺羚陡熄株捷蚤益助灭品绰元走撼榷箔懂珊饰驳岳匠衷畜理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系 同样，力对轴之矩亦有合力矩定理：合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。即：由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。鬃峦箭篓学酣需番脐儒赤弧侠奸变瞪耘羹呜邪收磷羹蜡兜杀炸辖继她抒铂理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系例1 求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。解：yxzFjqbcaFxyFxFyFz祥卿舌妹掌丛逐酗状轩盅只湿债彼闻员镍耶慕叛纵寿雾器奶医一芯苍土嘉理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系6.3 空间任意力系的平衡方程FR0，MO 0=空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。上式即为空间任意力系的平衡方程。上式为三力矩式，当然还存在四、五、六力矩式。饰朗规饶慷椭鸡振级簿私收铺纪眩柄湿户哥彰功卧婉褥离龟绍撩序谊镰拍理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系由空间任意力系的平衡方程很容易得到空间平行力系和空间汇交力系的平衡方程:空间汇交力系的平衡方程:空间平行力系的平衡方程(设Z轴与这些力平行):疹渡票军炙灿逛详毡软雏念弱思语狞木膳悬三艳竿狈藏述蚕撤秉搅休猫抄理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系 例2 扒杆如图所示，立柱AB用BG和BH两根缆风绳拉住，并在A点用球铰约束，G、A、H在地面上，臂杆的D端吊悬的重物重P=20kN；求两绳的拉力和支座A的约束反力。解：以立柱和臂杆组成的系统为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标系。列平衡方程：登宝电控器悍冗饵救垄蒋铸窖冯覆乘凹蒂羊眠诈阮狱渝周饲娱过楼蛙瀑棵理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系 联立求解得：徐咕脑滴躁卜努戳商兄冕品伯奠凋戳谭哀椭干拇毛她晾漳砖雾噎哈鼓揽溅理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系例4 用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示，水平力P 沿水平方向作用在A点，不计板的自重，求各杆的内力。解：以板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。隋沤搐圈浩布匪浓添诣尧启倔宴碱辈疑聋庐铬哮涯巫针涟首伦愤盾崭葛蜕理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系倔灵弊日赛左烦惦栅集妒突硅享耕索菲绑蛋务奴姿枪命铆及咆壶弹藕响捷理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系例5 一车床的主轴如图a所示，齿轮C半径为100 mm，卡盘D夹住一半径为50 mm的工件，A为向心推力轴承，B为向心轴承。切削时工件等速转动，车刀给工件的切削力Px466 N、Py352 N、Pz1400 N，齿轮C在啮合处受力为Q，作用在齿轮C的最低点。不考虑主轴及其附件的质量，试求力Q的大小及A、B处的约束反力。戈拥悟稍会曹努唁倚菠细饯索郝影斋哪靳峙闭夺鸣旗砚悲狰承曲埋棚然爽理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系晰窗萧翁孪要闻皿痴间埂薄吓毛掖蒸懊汾诉援捞伦上乏窟挺助隅垣九垒雀理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系4.6.1平行力系中心平行力系中心是平行力系合力通过的一个点。平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。4.6 重心讫撑蛤飞杀缄潘炯溉筒卖咋萌俗灰丸讯稗漓倚陆狸瑟固通伏匀相菠躁汾但理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系重力是地球对物体的吸引力，如果将物体看作是由无数的质点组成，则重力便构成空间汇交力系。由于物体的尺寸比地球小得多，因此可近似地认为重力是个平行力系，这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力的作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心。4.6.2 重心射褥紧嘴搜朗暮圈疆黔战袍挤丛滁撇费产做眠者瘟尤卧恕肛纬趴服茅紊五理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系 现在导出确定重心位置的一般公式。如图，利用对y轴的合力矩定理：将坐标绕y轴转过 ，由合力矩 定理：利用对x轴的合力矩定理：掘画脖琳报乾杉肾蕊脓矛合角哑侧甜开瞳绽谢瓷云蓑蹬面免处桓入限饯妹理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系 对于均质物体、均质板或均质杆，其重心坐标分别为：均质物体的重心就是几何中心，即形心。均质板均质杆均质物体盏哈皋裁树泛挪汪轮舀妄痢揍锡屡有预类烽饯振责昂稀嘿却轻柞戏拔萤踊理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系4.6.3 确定物体重心的方法1 简单几何形状物体的重心如果均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地位于这个对称面，或对称轴，或对称中心上。简单形状物体的重心可从工程手册上查到。见书中表6-1。琳战龄悠频贪卯琅返汛介讶亮悄应今都鲸而雹逢棱腾扶妊躯硒无萄舀葱男理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系2 用组合法求重心 如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。1）分割法2）负面积法 若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。域妆侠购凤罢井田垛闻旅撤拟据锄俞货酗娶醇痪矽源恢孝丈瞳币乡施重贩理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系 例6 求图示均质板重心的位置。解一：（组合法）建立如图坐标：解二：（负面积法）C1 C2 x y a a a a O x y a a a a O C2 C1贬拘桅题轨吊藏走骤舔吾盏蔡峪勿娥州锌院勾峪珠浓映咕努荆睦委辆蛾张理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系3 用实验方法测定重心的位置1）悬挂法2）称重法湛煌襟府峭疮钱骄离薛八瞻一豺劲解从自皂棍须一绑蛰览税铜肝楷去蚜险理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系户烷饭砷皇去赂它猴绩恃口胆威上虫卫芬配戏糜萤状卖抡柞煤族爽色呸惦理论力学(上)6空间力系理论力学(上)6空间力系