高中数学选修1-1 (2).ppt

实行新课程标准，提高教实行新课程标准，提高教学质量，教育理念是灵魂，教学质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根材建设是关键，教师素质是根本，课堂教学是核心，教学评本，课堂教学是核心，教学评价是导向，现代化技术是推进价是导向，现代化技术是推进器器.祝愿我们数学教育工作者做出无愧于祝愿我们数学教育工作者做出无愧于时代的贡献，给我们所有的学生时代的贡献，给我们所有的学生 一双能用数学视角观察世界的眼睛，一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑，一个能用数学思维思考世界的头脑，一副为谋国家富强人民幸福的心肠一副为谋国家富强人民幸福的心肠 张孝达张孝达 M.Kline 在在西西方方文文化化中中的的数数学学中中指指出出，数数学学是是一一种种精精神神，一一种种理理性性精精神神，正正是是这这种种精精神神，激激发发、促促进进、鼓鼓舞舞并并驱驱使使人人类类的的物物质质、道道德德和和社社会会生生活活，试试图图回回答答人人类类自自身身存存在在提提出出的的问问题题，努努力力去去理理解解和和控控制制自自然然，尽尽力力去去探探索索和和确确立立已已经经获获得得知知识的最深刻和最完善的内涵识的最深刻和最完善的内涵数学的理性精神被看成西方文明的核心数学的理性精神被看成西方文明的核心 数数学学教教育育方方法法的的核核心心是是学学生生的的再再创创造造.教教师师不不应应该该把把数数学学当当作作一一个个已已经经完完成成了了的的形形式式理理论论来来教教，不不应应该该将将各各种种定定义义、规规则则、算算法法灌灌输输给给学学生生，而而是是应应该该创创造造合合适适的的条条件件，让让学学生生在在学学习习数数学学的的过过程程中中，用用自自己己的的体体验验，用用自自己己的的思思维维方式，重新创造有关的数学知识方式，重新创造有关的数学知识.FreudenthalFreudenthal 与与以以往往的的高高中中数数学学课课程程相相比比，标标准准选选定定的的必必修修内内容容以以及及选选修修系系列列1 1和和系系列列2 2的的学学习习内内容容，基基本本上上覆覆盖盖了了19971997年年制制订订、又又于于20022002年年修修改改审审定定的的大大纲纲的的内内容容，只只是是根根据据时时代代的的要要求求，增增加加了了一一些些算算法法初初步步、推推理理与与证证明明、框框图图这这样样的的新新内内容容 在在概概率率统统计计方方面面，对对于于统统计计思思想想及及其其应应用用和和随随机机概概念念有有所所加加强强与与此此同同时时并并对对很很多多有有些些传传统统的的内内容容做做了了删删减减，或或在在要要求求和侧重点方面有所和侧重点方面有所调整调整标准标准与与大纲大纲内容比较内容比较 与此同时并对很多有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。例如，削削弱弱了三角函数恒等变换化的证明；不等式中减减少少不等式证明的要求，而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想；立体几何中减减少少综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算问题；微积分初步中不不再再系系统统地地讲讲极限概念，只通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及其应用。这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理理解解数数学学的的思思想想和和本本质质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重重在在发发展展学学生生的的数数学学思思维维能能力力，发发展展学学生生的的数数学学应应用用意意识识，提提高高学学生生自自觉觉运运用用数数学学分分析析问问题题、解解决决问问题题的的能能力力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的应用，打下更好坚实的基础。高中数学的选修系列1和系列2，是在必修课程的基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，获得较高的数学素养的而设置的对大多数学生来说，仍然有进一步选修数学的必要系列1和系列2，则是为这些学生而设置的、供选择的数学课程学生在高中数学必修课程的基础上，再进一步提高数学修养而设置的学习内容对于大多数高中学生来说，它们依然是必要的和基础性的课程其中，选修系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的，选修系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的 选修1、选修2的构成及其定位 在选修系列1和系列2中，有些内容是相同的，如常用逻辑用语、数系的扩充与复数的引入；有些内容从标题来看是相同的，但是在内容的要求上有所区别，如圆锥曲线与方程、导数及其应用、统计案例、推理与证明；还有一些内容分别安排在不同的系列中，如框图只在选修系列1中才有，空间向量与立体几何、计数原理、概率只在选修系列2中才有这两个选修系列的内容，同样是给学生的发展继续打基础，只是依据学生发展方向的不同，是为学生打好不同的基础而设置的学生可以根据自己的发展志向，主动作出选择选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修22：导数及其应用、推理与证明、数系 的扩充与复数的引入选修23：计数原理、统计案例、概率 选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用选修12：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数的引入、框图 选修3和选修4的构成及其定位 随着时代的发展、社会的进步，人们逐渐认识到，数学无处不在，科学技术的发展需要数学，各行各业的生产需要数学，就是在日常生活中也离不开数学，现代社会越来越需要数学素养比较高的人才。学生在学习过程中，应当有更加开阔的视野。一个人只有有了比比较较高高的的数数学学素素养养和和比比较较开开阔阔的的视视野野，才能比较自觉地、有意识地运用数学的眼光，去观察、分析周围的世界，去主动地运用数学知识，处理和解决所遇到的问题。因此，为了使高中学生依据各自不同的兴趣和需要，了解更多、更广的数学知识，具有更高的数学素素养养，标准设置了选修系列3和系列4的学习内容 选修系列3和系列4的内容，有些看起来很深奥，以往只有上大学才能够学到，例如球面上的几何、对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等现在把它们引入高中数学课程，并不是要把这些内容简化下放，而是想抓住这些数学内容的主要精髓，把它们的基本思想介绍给高中学生 另外有些内容，例如数学史选讲、几何证明选讲、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步等，是想让学生在已学过的数学内容的基础上，进一步加深对已学知识和相关知识的了解和认识 还有一些内容，例如信息安全与密码、优选法与实验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等，它们反映了数学与现实世界的紧密联系与广泛应用，通过介绍这些数学知识，可以加深学生对数学的力量、数学应用价值的认识这些内容的教材编写和教学，并不要求很严格的系统性，但是又不是像有些科普通俗介绍那样只是简单地讲讲故事，而是想让学生对它们的基本内容和基本思想方法有一个初步的了解 选选修修系系列列3和和选选修修系系列列4的的设设置置和和实实施施是是一一个个动动态态发发展展的的过过程程,在在教教学学方方式式上上应应深深入入浅浅出出，不不可过度的形式化，不追求非常严格的系统性可过度的形式化，不追求非常严格的系统性 系列系列系列系列3 3内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式系列3由6个专题组成选修31：数学史选讲；选修32：信息安全与密码；选修33：球面上的几何；选修34：对称与群；选修35：欧拉公式与闭曲面分类；选修36：三等分角与数域扩充；系列4由10个专题组成*选修41：几何证明选讲；*选修42：矩阵与变换；选修43：数列与差分；*选修44：坐标系与参数方程；*选修45：不等式选讲；选修46：初等数论初步；选修47：优选法与试验设计初步；选修48：统筹法与图论初步；选修49：风险与决策；选修410：开关电路与布尔代数。必修教材强调知识形成的过程，重视数学思想方法的渗透如函数概念的形成过程等；选修教材也强调知识的形成过程，重视数学思想的渗透，更突出数学的文化价值的体现如导数、推理与证明、对称与群等v提高数学素养提高数学素养课堂教学总的要求：课堂教学总的要求：v提供知识背景提供知识背景v创设问题情境创设问题情境v展示思维过程展示思维过程v培养数学能力培养数学能力应用应用 良好的教学情境能促进学生主动学习教学良好的教学情境能促进学生主动学习教学情境是一堂课的起点，对课堂教学的成败起着十情境是一堂课的起点，对课堂教学的成败起着十分重要的作用分重要的作用 u重视课堂教学情境设计重视课堂教学情境设计情境设计应贴近学生生活，切忌舍近就远生搬硬套情境设计应贴近学生生活，切忌舍近就远生搬硬套情境设计应紧扣教学目标，切忌喧宾夺主随意编造情境设计应紧扣教学目标，切忌喧宾夺主随意编造情境设计应讲究教学效益，切忌故弄玄虚花里胡哨情境设计应讲究教学效益，切忌故弄玄虚花里胡哨 情境设计应根据实际需要，切忌乱用媒体追求新潮情境设计应根据实际需要，切忌乱用媒体追求新潮 情境设计应注重整体贯通，切忌有头无尾穿鞋戴帽情境设计应注重整体贯通，切忌有头无尾穿鞋戴帽 第 1 章（约 8 课时）一、本章结构一、本章结构 背景背景命题命题四种命题关系四种命题关系充分必要条件充分必要条件逻辑联结词逻辑联结词量词量词命题的否定命题的否定应用应用 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据 学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用大纲里讲的是简易逻辑，主要基于数学意义上的简易数理逻辑，新课程标准所讲的是一种常用的逻辑语言，包括在数学上和日常生活中的应用二、本章内容的定位 本章考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性的了解，这些内容对高中学生来说，尤其是刚刚学习时，是非常困难和难以理解的，但是所有这些内容当在学生经历了一段时间的学习，有了数学上具体命题的积累后，对这些问题的理解就不成为问题了这里不研究含有“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题三、内容解析与教学建议三、内容解析与教学建议 重点关注四种命题相互关系和充要条件 本章的重点是要求学生关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件，并在今后的使用过程中加深理解“若 p 则 q”为真命题时，p是 q成立的充分条件，不能误认为p是这个命题的充分条件本章中，“若 p则 q”形式的命题中的 p与q，都是不含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，并且p 与 q本身也不是“若 r 则 s”形式的命题 对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，主要的功能是让学生学会用这些逻辑联结词有效地表达相关的数学内容因此，内容的设计上要求通过具体的数学实例来进行展开，避免抽象地讨论不要涉及简单命题、复合命题的概念要注意命题的否定与否命题是不一样的，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求结合具体实例，避免抽象讨论理解量词含义，不追求形式化定义 教学中应让学生通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，不要追求形式化的定义形式化的定义，对于学生来说，很难理解，并且很难找到具体应用的背景会判定一个全称命题或存在性命题真假通过具体实例理解对含有一个量词的命题的否定的意义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定 在使用过程中掌握常用逻辑用语的用法 引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性帮助学生完善表述方式，学会使用逻辑用语表达数学内容，进而形成逻辑地表达自己的思想、判断、推理的能力 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 教学目的教学目的：(1)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义以及充分条件和必要条件之间的区别和联系；(2)结合四种命题形式，理解并掌握充分条件、必要条件的判定方法，并进行一些简单的应用；(3)培养学生的辩证思维能力教学重点教学重点：充分条件、必要条件的含义及判定方法 案例案例教学过程：教学过程：一、问题情境1情境：命题的四种形式以及相互之间的关系，第111中的图112问题：如果命题“若p则q”是真命题，那么p与q之间是什么关系？二、学生活动二、学生活动1分别判断下列命题的真假：分别判断下列命题的真假：(1)“若若xy，则则x2y2”；(2)“若若x2y2，则则xy”2上述命题中，条件和结论之间有什么关系？上述命题中，条件和结论之间有什么关系？三、建构数学三、建构数学1结合问题，引入符号结合问题，引入符号“pq”和和“p q”2引入充分、必要条件的有关概念引入充分、必要条件的有关概念3解释解释“充分充分”、“必要必要”的含义，并举例说明的含义，并举例说明4用符号表示充分条件、必要条件、充分不必要用符号表示充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件条件、必要不充分条件、充分必要条件四、数学运用四、数学运用1例题例题例例1：指出下列命题中，：指出下列命题中，p是是q的充分条件还是必要条件的充分条件还是必要条件(1)p：x1；q：x21；(2)p：四边形的对边相等；四边形的对边相等；q：四边形是矩形；四边形是矩形；(3)p：两个三角形相似；两个三角形相似；q：两个三角形对应角相等；两个三角形对应角相等；(4)p：两条直线垂直；两条直线垂直；q：两条直线斜率的乘积是两条直线斜率的乘积是1 例例2：指出下列命题中，：指出下列命题中，p是是q的什么条件的什么条件(回答回答“充分不充分不必要条件必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条件充要条件”、“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”)(1)p：x10；q：(x1)(x2)0(2)p：两直线平行；两直线平行；q：内错角相等内错角相等(3)p：ab；q：a2b2(4)p：四边形的四边相等；四边形的四边相等；q：四边形是正方形四边形是正方形 四、数学运用四、数学运用2练习练习(1)课本第课本第8页练习：页练习：1，2，3(2)请学生举几个充分不必要条件、必要不充分条件、请学生举几个充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的例子充要条件、既不充分也不必要条件的例子(3)判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：“acbc”是是“ab”的充分条件；的充分条件；“acbc”是是“ab”的必要条件；的必要条件；“ab，cd”是是“acbd”的既不充分也不必的既不充分也不必要条件；要条件；“acbc”是是“ab”的必要条件；的必要条件；“ac2bc2”是是“ab”的必要条件；的必要条件；“”是是“ab”的必要条件的必要条件五、回顾与小结五、回顾与小结本节课学习了如下内容：本节课学习了如下内容：1充分条件、必要条件的有关概念充分条件、必要条件的有关概念2充分条件、必要条件的判断方法充分条件、必要条件的判断方法3充分条件、必要条件的符号表示充分条件、必要条件的符号表示 六、课外作业六、课外作业:课本第课本第8页习题页习题11：3，4补充：判定下列各题中，补充：判定下列各题中，p是是q的什么条件：的什么条件：(1)充分而不必要充分而不必要(A)；(2)必要而不充分必要而不充分(B)；(3)充分必要充分必要(C)(1)p：x23x4，q：x ；()(2)p：x20，q：(x2)(x3)0；()(3)p：b24ac0，q：ax2bxc0有实数根有实数根(a0)；()(4)p：x1是是ax2bxc0(a0)的根，的根，q：abc0()思考题思考题1对于命题对于命题“p是是q成立的充要条件成立的充要条件”和命题和命题“p成立的充要条件成立的充要条件是是q”，充分性、必要性分别指的是什么？充分性、必要性分别指的是什么？(用符号表示用符号表示)2课本第课本第8页习题页习题11：5 第 2 章（约约 12 课时）与以往教材中先讲曲线方程的概念，再用方程研究曲线性质的“演绎”式的处理不同，本教材从必修部分开始，先直接给出直线、圆等特殊曲线的方程，并用其研究曲线性质，这是符合学生的认知规律，使得“形式化”有了感性的基础，深化了对数学本质的理解 选修2对圆锥曲线的学习，主要是结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。同时，在学习平面解析几何初步的基础上，学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 圆锥曲线这一章的内容可以采用不同的组织方法，例如：可以把椭圆、双曲线、抛物线合起来作为一个整体，先讨论它们的定义，再求它们的方程，最后研究它们的几何性质及应用；也可以分别研究椭圆、双曲线、抛物线，对每一种曲线按定义、方程、几何性质分别讨论这些方法各有利弊前一种方法可以使学生对圆锥曲线有一个统一的认识，也可以节省教学时间，但这样做教学难度较大；后一种方法学生接受较容易，但削弱了几种圆锥曲线之间的联系，使知识凌乱，重复过多 本章总体设计思路是“总分总”，即先从整体上认识圆锥曲线的概念，了解椭圆、双曲线和抛物线的内在关系，再运用方程思想分别研究椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，进而通过统一定义从总体上进一步认识三种圆锥曲线的关系最后在学生对直线、圆及圆锥曲线的感性认识的基础上建立曲线方程的概念，并用方程观点认识和研究曲线交点等问题这样在汲取上述两种方案的优点的同时，也克服了它们的弊端这一设计体现了数学的文化价值、科学价值及应用价值，反映了数学的美学意义，遵循了“适度形式化”的课程理念一、本章结构圆锥曲线概念圆锥曲线方程圆锥曲线性质几何背景曲线与方程总分总从圆锥截线的角度认识圆锥曲线分别对椭圆、双曲线、抛物线进行研究圆锥曲线的统一定义 对圆锥曲线而言对解析几何总体来说曲线直线圆圆锥曲线曲线与方程从统一的结构体现解析几何的基本思想几何特征建立方程研究性质 经历由具体情境抽象出圆锥曲线 模型的过程观察探索发现形成过程建议：(1)“适度引导”(2)重点在椭圆，另两个可直接给出(3)要求恰当，不要过分二、内容解析与教学建议二、内容解析与教学建议 通过直观获得它们的定义，不必对探索、推理过通过直观获得它们的定义，不必对探索、推理过通过直观获得它们的定义，不必对探索、推理过通过直观获得它们的定义，不必对探索、推理过程作过多的研究程作过多的研究程作过多的研究程作过多的研究 教材借助圆锥面这一模型，通过不同的截法得到三种不同的圆锥曲线，引导学生形成椭圆、双曲线和抛物线的概念这样做，既能使学生经历概念的形成过程，更能使其从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系。根据问题的难易度及学生的认知水平，只要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求“了解双曲线的定义”这一过程是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，强化数学素养 图2-1-1 用用一一个个平平面面去去截截一一个个圆圆锥锥面面，当当平平面面经经过过圆圆锥锥面面的的顶顶点点时时，可可得得到到两两条条相相交交直直线线；当当平平面面与与圆圆锥锥面面的的轴轴垂垂直直时时，截截线线（平平面面与与圆圆锥锥面面的的交交线线）是是一一个个圆圆当当改改变变截截面面与与圆圆锥锥面面的的轴轴的的相相对对位位置置时时，观观察截线的变化情况，并思考：察截线的变化情况，并思考：用用平平面面截截圆圆锥锥面面还还能能得得到到哪哪些些曲曲线线？这这些些曲曲线线具具有哪些几何特征？有哪些几何特征？图2-1-2 =0 设设圆圆锥锥面面的的母母线线与与轴轴所所成成的的角角为为，截截面面与与轴轴所所成成的的角角为为 通通过过观观察察可可以以发发现现，当当 ，0 ，=时，我们可以得到三种不同形状的曲线：时，我们可以得到三种不同形状的曲线：MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2 MP+MQ PQ定值定值 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状象椭圆，把一个圆压扁了,也象椭圆.它们究竟是不是椭圆?电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的怎样设计才能精确地制造它们?借助于椭圆的方程，我们可以回答上述问题那么 怎样建立椭圆的方程？怎样建立椭圆的方程？如何根据方程研究椭圆的性质？如何根据方程研究椭圆的性质？重视节首语的教学建系设点列等式（限制条件）代入坐标（得到方程）化简方程教科书p27“由上述过程可知，椭圆上的点的坐标(x、y)都满足上面这个方程，并且满足上面这个方程的点都在已知的椭圆上”只要让学生从方程同解的角度认同即可，不要提纯粹性和完备性的概念 突出建立椭圆标准方程的全过程参数 b 的引入在这里只需说明是为了简化方程形式，在后面再说明其几何意义焦点在y轴的椭圆标准方程可由学生独立研究自行推出（不妨先作猜想，或变量代换）例2给出了确定曲线类型的新方法(原来的方法是运用概念，这里是由方程来判断)：感受曲线方程的概念通过求椭圆的标准方程，进一步感受曲线方程的概念，了解求曲线方程的基本方法（在必修部分虽有体现，未充分说明但）例例2 将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？要突出“用代数方法(方程)研究几何问题”的解析几何的基本思想如：范围、对称性等“顶点是椭圆与对称轴的交点”，不能认为最高(低)点、最左(右)点就是顶点对离心率要突出其几何意义，并在实验的过程中感受和理解其意义。直观上椭圆的扁圆程度可用b/a来刻画，为什么用c/a呢？掌握椭圆的几何性质用解析法研究曲线的几何性质是通过方程进行讨论的，而曲线方程又与所选择的坐标系有关，但不管选择怎样的坐标系，曲线的几何性质是不变的教学时应向学生讲清图形本身的性质与坐标系的选择无关，把曲线不同位置的性质与曲线本身的性质区别开来把握教学要求，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质突出类比，如导言中的类比提出问题、研究过程中从结论、过程、方法各个层面与椭圆类比学习双曲线要注意与椭圆类比 我们知道，椭圆上的点到两个定点距离的和等于定值，当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为 双曲线上的点到两个定点距离的差的绝对值等于定值那么，双曲线的标准方程是什么形式呢？积比“双曲线范围”的处理与原教材的区别：更为精确的限制，为渐近线的引入作铺垫；这表明双曲线在不等式这表明双曲线在不等式 x a 与与x a所表示的平面区域内；所表示的平面区域内；这表明双曲线在上面两个不等式组表示的这表明双曲线在上面两个不等式组表示的平面区域内，即以直线平面区域内，即以直线 y x和和 y x为边界的平面区域内为边界的平面区域内双曲线离心率几何意义的认识：与椭圆类比提出问题，通过数形结合的分析发现结论 因为双曲线的图形夹在两条渐近线 y=x之间，所以 越大，双曲线的开口就越大 由 可知，越大，双曲线的开口就越大；越小，双曲线的开口就越小，即 反映了双曲线的开口的大小数形结合数形结合注意与椭圆、双曲线的联系与区别建立抛物线标准方程时坐标系的理性选择关注抛物线方程与性质的特殊性让学生独立探索如何建立抛物线的方程，关键是选择适当的坐标系方程特点：无常数项、一个一次项、一个二次项图形特征：过原点、一条对称轴、非中心对称生长点：抛物线过程：特殊 一般（实验探索）设置意图：整体意识、数学的和谐、统一美圆锥曲线的统一定义 我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线 l（F 不在 l上）的距离之比等于1 的动点 P 的轨迹是抛物线 当这个比值是一个不等于1 的常数时，动点 P 的轨迹又是什么曲线呢？第25节的思考的功能 (1)代数形式表达的几何意义的价值；(2)多角度认识同一数学对象 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子：将其变形为你能解释这个式子的几何意义吗？椭圆的焦半径公式椭圆的焦半径公式（到右焦点距离）（到右焦点距离）（到左焦点距离）（到左焦点距离）椭圆的两种定义之间的联系椭圆的两种定义之间的联系椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：到一个定点的距离与到一条定直线的距离到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数之比为常数e(0e1)的点轨迹的点轨迹准线准线焦点焦点比比沟通椭圆两种定义之间的联系沟通椭圆两种定义之间的联系沟通形与数之间的联系沟通形与数之间的联系 会会用用方方程程表表示示几几何何图图形形的的性性质质，能能用等式刻画曲线上点的特征用等式刻画曲线上点的特征 会会说说出出方方程程表表示示的的曲曲线线的的几几何何特特征征，能对数量关系做出几何解释能对数量关系做出几何解释突出解析几何的基本思想概念建立方程探求性质从特殊曲线的方程从特殊曲线的方程(如圆、直线、圆锥曲线等如圆、直线、圆锥曲线等)概念概念中抽象出一般的中抽象出一般的“曲线的方程曲线的方程”的概念的概念原教材先曲线方程的概念再研究特殊曲线的方程原教材先曲线方程的概念再研究特殊曲线的方程了解曲线与方程的对应关系，进一步体 会数形结合的基本思想熟悉求曲线方程的一般步骤（流程图）会求两条曲线交点坐标的简单问题（转化为求解方程组的问题）江苏省普通高中数学课程标准教学要求指出：椭圆、双曲线、抛物线的教学，应将重点放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上例如，对于求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的一类问题，只要通过一些简单的例题，让学生学会正确地选择方程的类型，并能运用待定系数法等方法求出方程中有关参数的值，从而规范地写出方程就可以了，要避免繁杂的计算，防止追求变形的技巧和提高运算量来增加问题的难度文理科的区别(1)圆锥曲线的概念部分：文科直接说明(2)文科对抛物线的要求是“了解”(4)文科对“曲线与方程”不作要求(3)对“统一定义”，文科作为性质了解，而 理科作为定义研究(5)文科在例、习题上要求有所降低处理方法变化符合认知规律，暴露思维过程符合认知规律，暴露思维过程与原教材比较的几个变化结构体系变化 总体编排结构总体编排结构文理分科要求；增加了“思考”、“探究”和开放性的问题 为学生个性发展提供了空间为学生个性发展提供了空间第 3 章（约 16 课时）一、本章结构导数定积分实际背景微分与积分的关系 定 积 分 的 概 念 导 数 的 应 用 导 数 的 运 算 导 数 的 概 念二、本章的价值与定位1、促进学生全面认识数学的应用价值、科学价值 和文化价值 2、使学生对变量数学的思想方法有新的感受 如果说，“数”是用来描述静态事物的，“函数”是对运动变化的动态事物的描述，体现了变量数学在研究客观世界中的重要作用那么，可以说，导数就是对事物变化快慢的一种描述，并由此可进一步处理和解决极大极小、最大最小等实际问题，是研究客观事物变化率和优化问题的有力工具。从中体验研究和处理不同对象所用的不同数学概念和相关理论，以及变量数学的力量教育价值3、发展高中学生的思维能力 从进入高二阶段学习的学生的认知水平来看，他们已开始摆脱具体事物的形式，进入具有形式逻辑的一般化理性思维阶段，并开始向更高级的思维辩证思维形式发展，但是他们对于运动辩证、对立统一的认识是非常朦胧的而微积分中蕴涵着丰富的运动辩证、对立统一的思想方法，如：把跳水运动员的瞬时速度看作是平均速度无限小变化的结果，它出发于对过程无限小变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果（平均速度）有关，它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并使之确定起来”（恩格斯）的一种运动辩证、对立统一的思想学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的学习过程，从中感受、体验导数的思想，一种运动辩证、对立统一的思想因此，“导数及其应用”的学习必将对发展学生的辩证思维能力，进而发展学生的思维能力起到积极的作用4、为学生进一步学习微积分打好基础 从以往学生学习微积分的情况来看，学生最困难处有二：一是对极限过程中潜无穷与实无穷这一辩证统一关系的认识和理解问题；二是对形式化定义本质的认识，即为什么用静态的量的关系可以描述动态的极限过程按照标准对导数内容的处理方法，学生在结合实例，经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程中，可以使学生对极限过程中潜无穷（平均速度的变化过程）与实无穷（平均速度的变化结果）这一辩证统一的关系，通过导数的学习有一种感性的认识，从而为以后进一步上升到理性的认识，以及给出极限的形式化定义作一定的铺垫 微积分的内容在我国的中学教材中几进几出，分析其原因，除了高考导向的影响外，主要是定位不当主要问题大致有：（1）作为大学微积分内容的一种缩编，简单下放（2）先讲极限概念，把导数作为一种特殊极限来讲，于是，形式化的极限概念就成了学生学习的障碍，严重影响了对导数思想和本质的认识和理解（3）无论是导数概念，还是导数的应用，更多的是作为一种规则来教、来学，影响了对导数思想和本质的认识和理解 基本定位 1、强调对数学本质的认识，对导数本质的认识，不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习2、全面体现数学的价值，包括应用价值：了解导数是研究事物变化快慢、研究函数单调性、极大(小)值、最大(小)值和解决生活中优化问题的有力工具导数的广泛应用性；体会微积分的科学价值和文化价值：人类文明与科技、社会的发展对微积分创立的促进作用，以及微积分的创立在人类科学文化发展中的意义和价值3、体现数学的教育价值 要体现新一轮课程改革的理念知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的有机整合，具体到数学课程来说，就是要充分体现数学的价值和数学在利用数学的特点育人方面、在推动社会发展方面的价值三、本章内容展开的特点1、突出导数概念的本质 不讲极限概念，不是把导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，而是直接通过实际背景和具体应用实例速度、膨胀率、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，感受学习瞬时变化率的必要性，认识和理解导数概念；加强对导数几何意义的认识和理解 体现“标准”让学生在经历过程中感受数学的思想，认识数学的本质，主动参与教学活动的基本理念 2、强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和优化问题中的应用，并通过与初等方法比较，感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性3、淡化计算 处理导数的计算时，首先对几个常见的函数，用导数定义求出它们的导数，然后直接给出其它基本初等函数的导数以及导数的运算法则，只要求学生会用基本初等函数的导数以及导数的运算法则来计算导数，要避免过量的形式化运算练习与选修系列1-1相比，选修系列2-2对运算的要求略有提高，如增加了求简单复合函数（仅限于形如f(ax+b)）的导数4、反复通过图形去认识和感受导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题，通过图形去认识和感受导数在研究函数性质中的作用从而加深对导数本质的认识和理解，体现数学中几何直观这一重要数学思想方法对于数学学习的意义和作用。5、关注算法思想的渗透，以及与信息技术的整合 本章共安排了个“思考”、个“阅读”、个“探究”、个“链接”、个“问题与建模”，还有“EXCEL”和“COMPUTER”各个实际背景平均变化率瞬时变化率导数导 言数学刻画平均变化率四、教材分析与教学建议1、导数的概念教材展开的线索 世界充满着变化，有些变化几乎不被人们所察觉，而有些变化却让人们发出感叹与惊呼 某市2004年4月20日最高气温为33.4，而4月19日和4月18日最高气温分别为24.4和18.6，短短两天时间，气温陡增14.8，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！但是，如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5与4月18日最高气温18.6进行比较，我们发现两者温差为 15.1，甚至超过了14.8而人们却不会发出上述感叹这是什么原因呢？原来前者变化得太快，而后者变化得缓慢 用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？t/d2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)OC(34,33.4)T/210 在本章引言的案例中，“气温陡增”的数学意义是什么呢？为了弄清这个问题，我们先来观察下面的气温曲线图（以3月18日作为第一天）.平均变化率容易看出B，C之间的曲线较A，B之间的曲线更加“陡峭”陡峭的程度反映了气温变化的快与慢 如何量化陡峭程度呢？例1 婴儿从出生到第24个月的体重变化(如图)，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率7.522.528.51224t(月月)W(kg)(kg)图图4-1-2甲甲乙乙图图4-1-3例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙(如图)，t秒钟后容器甲中水的体积为 V(t)=5e0.1t(单位cm3)，计算第一个10 秒内V 的平均变化率 例3 已知函数f(x)=x2，分别计算函数f(x)在区间1,3,1,2,1,1.1,1,1.001上的平均变化率 例4 已知函数 f(x)=2x+1，g(x)=2x，分别计算在区间3，1，0，5上函数 f(x)及g(x)的平均变化率思考思考 从例从例4的求解中，你能发现一次函数的求解中，你能发现一次函数ykxb在区间在区间 m,n 上的平均变化率有什么特点吗？上的平均变化率有什么特点吗？如何刻画变化的“快”与慢”？直观描述曲线的“陡峭”程度不同如何刻画“陡峭”程度数学对象：斜率平均变化率(1)从几何直观分析 切线斜率问题的讨论是将背景从数学外部移向数学内部 1.1.2 瞬时变化率瞬时变化率导数导数 如何精确地刻画曲线上一点处的变化趋势呢？P放大放大再放大再放大PP 如果将点 P 附近的曲线放大后进行观察我们发现，曲线在点 P 附近看上去有点像是直线 如果将点P附近的图形放大再放大，我们发现，曲线在点P附近的曲线看上去几乎成了直线事实上，如果继续放大，可以发现点P附近的曲线将接近（逼近）一条确定的直线 l，该直线 l 是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线1 1曲线上一点处的切线 因此，在点P附近我们可以用这条直线l来代替曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线，即在很小范围内以直代曲P放大放大再放大再放大PPP放大放大再放大再放大PP 既然点P附近的曲线被看作直线l，从而可用直线l的斜率刻画曲线经过点P时上升或下降的“变化趋势”一段上的变化率一点处的变化率P放大放大再放大再放大PP微积分的基本思想：以直代曲寻找这样的直线：yOxL1L2P探探探探 究究究究如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；（2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直 线l3吗？（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的 直线l4吗？割线切线怎样找到经过曲线上一点P处最逼近曲线的直线l 呢？如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，这时直线PQ称为曲线的割线随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线 利用这种合割线逼近切线的方法，我们来计算曲线上一点处切线的斜率yxOy=f(x)xxx+xPQf(x+x)f(x)切线割线 例1 已知f(x)=x2，求f(x)在x=2处的切线斜率割线斜率切线斜率逼近(极限思想)割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化 (2)用物理模型说明瞬时速度平均速度瞬时速度逼近(极限思想)瞬时速度的引入又将背景从数学内部移向数学外部由平均速度逼近瞬时速度的思想是理解瞬时速度的关键教学中应侧重对逼近思想的感悟，不要急于给出结论 现代信息技术用于数学探索(3)一般化：导数函数在某一点处的瞬时变化率导数定义几何解释 引入瞬时速度之后，应及时将割线斜率逼近切线斜率的思想方法与平均速度逼近瞬时速度的思想方法加