《测试技术》教学课件 1.3 瞬变非周期信号与连续频谱.ppt

1.3 1.3 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是这种信号的频域分析手段是傅立叶变换傅立叶变换。非周期信号可以看成是周期趋于无穷大的周期信号非周期信号可以看成是周期趋于无穷大的周期信号 TTtT T一、傅里叶变换一、傅里叶变换当当 时时 趋于趋于 (-,+)(-,+)频谱的频率间隔频谱的频率间隔n0 其中其中当当 时时 趋于趋于 (-,+)(-,+)频谱的频率间隔频谱的频率间隔n0 1、非周期信号的时、频域变换、非周期信号的时、频域变换傅里叶积分变换傅里叶积分变换括号内对时间括号内对时间 t t 积分后，仅是频率积分后，仅是频率的函数，记作的函数，记作 称为称为 的傅里叶变换（的傅里叶变换（FTFT）；）；称为称为 的傅里叶逆变换（的傅里叶逆变换（IFTIFT）代入代入以上傅里叶变换的以上傅里叶变换的4 4个重要公式，可用符号简记为个重要公式，可用符号简记为 X X（f f）一般是频率）一般是频率f f 的复变函数，可以用实、虚的复变函数，可以用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式描述：频谱形式和幅、相频谱形式描述：2、非周期信号傅里叶积分变换频谱形式、非周期信号傅里叶积分变换频谱形式幅频幅频相频相频解：矩形窗函数解：矩形窗函数 的定义为的定义为 其频谱为其频谱为 例例1.3 1.3 求矩形窗函数求矩形窗函数 的频谱，并作频谱图。的频谱，并作频谱图。t t0 x x(t t)A-A解解:例例1.4 1.4 求指数函数求指数函数 （a a0 0，t t00）的频）的频 谱（谱（t t0 0，x x(t t)0 0）幅频 相频 X X()1/a0()/2/20-/2/2幅频图幅频图相频图相频图二、二、傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质1.1.奇偶虚实性奇偶虚实性为偶函数为偶函数为奇函数为奇函数为实偶函数为实偶函数 若为实偶函数，则若为实偶函数，则若为实奇函数，则若为实奇函数，则 为虚奇函数为虚奇函数 为为虚偶虚偶函数函数 若为若为虚虚偶函数，则偶函数，则若为虚奇函数，则若为虚奇函数，则 为实奇函数为实奇函数 若以若以-t t代替代替t t，有，有 再将再将 t 与与 f 互换，则有互换，则有 对称性可表示为图：对称性可表示为图：2.2.对称性对称性 若若 x(t)X(f)x(t)X(f)，则则 X(tX(t)x(-f)x(-f)证明证明:若若k k为常数，则为常数，则 这个性质说明，当时域尺度压缩这个性质说明，当时域尺度压缩(k k1)1)时，对应时，对应的频域展宽且幅值减小；的频域展宽且幅值减小；当时域尺度展宽当时域尺度展宽(k k1)1)(k1)时，对应的频时，对应的频域展宽且幅值减小；域展宽且幅值减小；当时域尺度展宽当时域尺度展宽(k1)(k1)时，对应的频时，对应的频域压缩且幅值增加。域压缩且幅值增加。如工程测试利用磁带来记录信号。当慢录快放时，时间尺度被压如工程测试利用磁带来记录信号。当慢录快放时，时间尺度被压缩，虽可以提高处理信号的效率，但重放的信号频带会展宽，倘若后缩，虽可以提高处理信号的效率，但重放的信号频带会展宽，倘若后续处理信号设备的通频带不够宽，将导致失真。反之，快录慢放时，续处理信号设备的通频带不够宽，将导致失真。反之，快录慢放时，时间尺度被扩展，重放的信号频带会变窄，对后续处理设备的通频带时间尺度被扩展，重放的信号频带会变窄，对后续处理设备的通频带要求可降低，但这是以牺牲信号处理的效率为代价。要求可降低，但这是以牺牲信号处理的效率为代价。证明证明:若若 t t0 0 为常数，则为常数，则 4.4.时移和频移性质时移和频移性质 若若 则则此性质表明，在时域中信号沿时间轴平移一个常值此性质表明，在时域中信号沿时间轴平移一个常值 t t0 0 时，频时，频谱函数将乘因子谱函数将乘因子 ,即只改变相频谱，不会改变幅频谱。即只改变相频谱，不会改变幅频谱。函数函数与与的卷积记作的卷积记作定义为定义为这样，若这样，若则有则有 通常卷积的积分计算比较困难，但是利用卷积性质可以使信号分通常卷积的积分计算比较困难，但是利用卷积性质可以使信号分析大为简化，因此卷积性质在信号分析中具有十分重要的意义。析大为简化，因此卷积性质在信号分析中具有十分重要的意义。5 5、卷积性质卷积性质若若 则则 和和以上两个性质表明，在振动测试中，如果测得同以上两个性质表明，在振动测试中，如果测得同一对象的位移、速度、加速度中的任意一个参数一对象的位移、速度、加速度中的任意一个参数的频谱，便可获得其余两参数的频谱。的频谱，便可获得其余两参数的频谱。6 6、微分性质和积分性质、微分性质和积分性质三、几种典型信号的频谱三、几种典型信号的频谱(一一)矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱 在时域中截取一段信号，就相当于将原信号和矩形在时域中截取一段信号，就相当于将原信号和矩形窗函数相乘，其所得频谱是原信号频谱与矩形窗频谱窗函数相乘，其所得频谱是原信号频谱与矩形窗频谱（sincsinc函数）的卷积。函数）的卷积。(二二)函数函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。tS(t)1/tS(t)tS(t)1、函数函数特性：特性：1 1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）2 2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）f(t)(t)f(0)f(t0)tt(t-t0)t0t03)3)卷积特性卷积特性证证:函数函数X(fX(f)和和函数卷积的结果，就是函数卷积的结果，就是X(fX(f)图形搬图形搬迁至迁至函数的函数的t t0 0坐标位置上重新构图。坐标位置上重新构图。对对(t(t)取傅里叶变换取傅里叶变换 利用对称、时移、频移性质，还可以得到利用对称、时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对以下傅里叶变换对 ：2 2、函数的频谱函数的频谱(t)11 (f)时时 域域 频频 域域1.1.余弦函数的频谱余弦函数的频谱 利用欧拉公式，余弦函数可以表达为利用欧拉公式，余弦函数可以表达为 :其傅里叶变换为其傅里叶变换为 :(三三)谐波函数的频谱谐波函数的频谱同理，利用欧拉公式及其傅里叶变换有：同理，利用欧拉公式及其傅里叶变换有：2.2.正弦函数的频谱正弦函数的频谱（四）周期单位脉冲序列的频谱（四）周期单位脉冲序列的频谱 等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳妆函数，等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳妆函数，并用并用 表示。表示。式中式中 TS 周期周期 n整数整数，n=0,1,2,。因为此函数是周期函数，所以可以把它表示为傅里叶因为此函数是周期函数，所以可以把它表示为傅里叶级数的复指数函数形式级数的复指数函数形式式中式中 fS=1/Ts 系数cn为因为在（因为在（-Ts/2，Ts/2）区间内，）区间内，只有一个函数只有一个函数 ，而当而当t=0时，时，所以所以可得可得 的频谱，的频谱，也是梳妆函数也是梳妆函数10t10f 由图可见，时域周期单位脉冲序列的频谱也是周由图可见，时域周期单位脉冲序列的频谱也是周期脉冲序列。若时域周期为期脉冲序列。若时域周期为Ts，则频域脉冲序列的周则频域脉冲序列的周期为期为1/Ts；时域脉冲强度为时域脉冲强度为1，频域中强度为，频域中强度为1/Ts 。周期单位脉冲序列及其频谱周期单位脉冲序列及其频谱