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余角和补角1、在一副三角尺中，每一块都有一个角是、在一副三角尺中，每一块都有一个角是90，那么其余两个角的和是多少度？那么其余两个角的和是多少度？2、如下图，AOD=150，BOD=30，你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？A OBD90在同一条直线上在同一条直线上自学指导自学指导看课本137到138页内容（8分钟）找出以下问题。1、余角、补角的概念。2、余角、补角的性质。3、怎样用方位角来表示物体的位置。如左图所示，打台球时，选择适当的方向如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时此时1=2.这个问题可以简单地表示为右图这个问题可以简单地表示为右图.其中其中EDC=90，那么各个角与，那么各个角与1有什么关系有什么关系？12ACBEDF12 有的角与有的角与1 1的和等于的和等于9090，例如（，例如（）ADC 有的角与有的角与1 1的和等于的和等于180180，例如（，例如（）ADF1、余角的概念、余角的概念如果两个角的和等于如果两个角的和等于 ，就说这两个角，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角一个角的余角.如果如果 1=30，2=60，我们可以说，我们可以说 1与与 2互余，互余，或者可以说或者可以说 1是是 2的余角，还可以说的余角，还可以说 .90 2是是 1的余角的余角如果两个角的和等于如果两个角的和等于 ，就说这两个，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角是另外一个角的补角.2、补角的概念、补角的概念如果如果 1=45，2=135，我们可以说，我们可以说 1与与 2互补，或互补，或者可以说者可以说 1是是 2的补角，还可以说的补角，还可以说 .180 2是是 1的补角的补角练一练练一练 1和和 4；2和和 3 1和和 8；2和和 5；3和和 6；4和和 5；1、1=10，2=30，3=60，4=80，5=100，6=120，7=150，8=170，其中互为余角的有：其中互为余角的有：；互为补角的有：互为补角的有：.由此，我们可以得到补角性质：类似地，余角的性质：.补角和余角的性质如图，如图，1与与 2互补，互补，3与与 4互补，如果互补，如果 1=3，求，求证：证：2=4证明：证明：1与与 2互补互补2=180 3与与 4互补互补 4=180 1=3 180 1=180 3 2=4 （）2134 1 3 同角（等角）的补角相等 同角（等角）的余角相等 等量代换等量代换 例例3 3 如图，点如图，点A，O，B在同一条直线上在同一条直线上,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些，图中哪些角互为余角？角互为余角？所以所以COD+COE AOC+BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上,所以所以AOC和和BOC互为补互为补角角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和BOC，(AOC+BOC)90所以，所以，COD 和和COE互为余角，互为余角，同理，同理，AOD 和和BOE，AOD 和和COE，COD 和和BOE也互为余角也互为余角.方位角的概念 在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以 为基准，描述物体运动的方向.正北或正南方向 方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向即用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向例例4 如如图图，货货轮轮O在在航航行行过过程程中中,发发现现灯灯塔塔A在在它它南南偏偏东东60的的方方向向上上,同同时时,在在它它北北偏偏东东40、南南偏偏西西10、西西北北(即即北北偏偏西西45)方方向向上上又又分分别别发发现现了了客客轮轮B,货货轮轮C和和海海岛岛D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法，画画出出表表示示客客轮轮B、货货轮轮C和和海海岛岛D方方向向的的射射线线.O东东南南西西北北 A6060 40 B C1045 D画法画法 以点以点O为顶点，表示正为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，北方向的射线为角的一边，画画40的角，使它的另一边的角，使它的另一边OB落在东和北之间落在东和北之间.射线射线OB的方向就是北偏东的方向就是北偏东40，即，即客轮客轮B所在的方向所在的方向.互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形对应图形数量关系数量关系性 质12121+2=90 1+2=180 同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.1、一个角的余角比它大、一个角的余角比它大20，则这个角是，则这个角是_.352、按照上北下南，左西右东的规定画出表、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上表示下列示东南西北的十字线，然后在图上表示下列方向的射线：方向的射线：（1）北偏东）北偏东30 （2）南偏东）南偏东1530151、如果两个角的和等于、如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余，就说这两个角互为余角，简称角，简称_，即其中的一个角是另外一个角的，即其中的一个角是另外一个角的_.2、如果两个角的和等于、如果两个角的和等于180，就说这两个角互为，就说这两个角互为补角，简称补角，简称_，即其中的一个角是另外一个角的，即其中的一个角是另外一个角的_3、同角（等角）的、同角（等角）的_相等，相等，同角（等角）的同角（等角）的_相等相等.4、学习反思：、学习反思：互补互补互余互余余角余角补角补角补角补角余角余角成功艰苦劳动正确的方法少说空话成功艰苦劳动正确的方法少说空话.爱因斯坦爱因斯坦
