第10章含有耦合电感电路(精品).ppt

第十章 含有耦合电感的电路 本章介绍耦合电感和理想变压器两个元件。耦合电感和理想变压器是构成实际变压器电路模型必不可少的元件。本章只要讨论其伏安关系，介绍电路的分析方法。重点内容重点内容互感电路的分析方法互感电路的分析方法理想变压器及其分析方法理想变压器及其分析方法#第十章第十章第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路 新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院目 录第一节第一节 互感互感第二节第二节 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算第三节第三节 空心变压器空心变压器第四节第四节 理想变压器理想变压器10.1 互感 两两个个彼彼此此相相邻邻的的线线圈圈，匝匝数数分分别别为为N1、N2，各各自自的的电电流分别为流分别为i1和和i2时，分别产生了磁通时，分别产生了磁通11和和22，1111和和2222不仅分别与本线圈交链构成自感磁通链：不仅分别与本线圈交链构成自感磁通链：11=N111，22=N222，还将交链相邻的线圈构成互感磁通链：还将交链相邻的线圈构成互感磁通链：此现象称为磁耦合。此现象称为磁耦合。12=N112，21=N221，新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院 10.110.1 互互互互 感感感感线圈线圈1 1和和2 2中的磁通链分别为：中的磁通链分别为：1=11 12互感磁通链：互感磁通链：互感互感M的量值反映了一线圈在另一线圈中产生磁通的能力。的量值反映了一线圈在另一线圈中产生磁通的能力。12=M12 i2，21=M21 i1，2=22 21若周围空间是各向同性的线性磁介质时，则有自感磁通链：若周围空间是各向同性的线性磁介质时，则有自感磁通链：11=L1i1，22=L2 i2，为为了了定定量量的的描描述述两两线线圈圈耦耦合合的的紧紧疏疏程程度度，将将两两线线圈圈互互感感磁磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合系数耦合系数耦合系数耦合系数k k，即，即上述关系反映出每一种磁通链均与产生它的电流成正比。上述关系反映出每一种磁通链均与产生它的电流成正比。（10-1）新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院 10.110.1 互互互互 感感感感互感线圈的同名端及其电压电流关系：互感线圈的同名端及其电压电流关系：互感线圈的同名端及其电压电流关系：互感线圈的同名端及其电压电流关系：两个具有互感的线圈不仅存在互感电压，还有自感电压。两个具有互感的线圈不仅存在互感电压，还有自感电压。对如图所示的互感元件，可写出以下的电流电压关系式：对如图所示的互感元件，可写出以下的电流电压关系式：1、u1和和i1对于对于L1参考方向要一致，参考方向要一致，u2和和i2对于对于L2参考方参考方向也要一致。向也要一致。注意：注意：注意：注意：ML11i1+u1-1L22i2+u2-22、i1和和i2的参考方向由同名端流入，的参考方向由同名端流入，u1和和u2的参考方向的参考方向 要从同名端指向异名端。要从同名端指向异名端。图图10-1 耦合线圈伏安关系示图耦合线圈伏安关系示图新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院 10.110.1 互互互互 感感感感 如果上述各电压电流的参考方向的选定不符合以上规定，如果上述各电压电流的参考方向的选定不符合以上规定，则其则其电流电压关系式中的各项电流电压关系式中的各项+、-号应作相应的改变。号应作相应的改变。线圈往往是密封的，不能看到具体的情况；并且，要求在线圈往往是密封的，不能看到具体的情况；并且，要求在电路图中绘出线圈绕向也非常不方便，为解决此矛盾，采用符电路图中绘出线圈绕向也非常不方便，为解决此矛盾，采用符号号标记线圈电流与绕行方向的关系，即标记线圈电流与绕行方向的关系，即同名端同名端同名端同名端法。法。耦合电感的描述，要看耦合电感的描述，要看自感磁通和互感磁通的自感磁通和互感磁通的参考方向是参考方向是否一致来决定。即电流、电压参考方向、线圈绕行、位置等。否一致来决定。即电流、电压参考方向、线圈绕行、位置等。新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院 ML11i1+u1-1L22i2+u2-2 10.110.1 互互互互 感感感感互感线圈用同名端标记的原则：互感线圈用同名端标记的原则：互感线圈用同名端标记的原则：互感线圈用同名端标记的原则：若两个线圈的若两个线圈的电流参考方向同时指向（或离开）同名端电流参考方向同时指向（或离开）同名端，那么由这两个那么由这两个电流所产生的电流所产生的自感磁通和互感磁通的自感磁通和互感磁通的参考方向是参考方向是一致的。一致的。ML1L2 当当两两个个线线圈圈的的同同名名端端确确定定以以后后，可可以以用用电电路路模模型型来来表表示示耦耦合线圈，如图所示。合线圈，如图所示。ML1L2图图10-2 耦合线圈的模型耦合线圈的模型新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院 10.110.1 互互 感感耦合线圈的伏安关系正负号的确定耦合线圈的伏安关系正负号的确定耦合线圈的伏安关系正负号的确定耦合线圈的伏安关系正负号的确定上式中自感电压上式中自感电压取决于各线圈取决于各线圈自身电压、电流的自身电压、电流的参考方向。参考方向。若若u1、i1取关联参考方向，则取取关联参考方向，则取“+”号，非关联则取号，非关联则取“-”号。号。对于对于若若i2从同名端流入，则从同名端流入，则的高电位端在的高电位端在线圈线圈1 1的的同名端；同名端；若若u1的参考方向的高电位端也选在的参考方向的高电位端也选在线圈线圈1 1的的同名端，则取同名端，则取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院 10.110.1 互互互互 感感感感如图所示，如图所示，ML11i1+u1-1L22i2-u2+2u1、i1取关联方向，取关联方向，i2从同名端流入，互感电压从同名端流入，互感电压的高电位端在线圈的高电位端在线圈1 1的的11端，端，而而u1的参考方向的高电位的参考方向的高电位端在端在线圈线圈1 1的的1 1端，所以端，所以取取“-”号。即有号。即有u2与与i2为非关联方向，为非关联方向，i1从同名端流出，互感电压从同名端流出，互感电压高电位端在高电位端在22端，端，而而u2高电位端也高电位端也在在22端，故取端，故取“+”号号,则有则有或或新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算反接串联反接串联下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回在正弦激励下：在正弦激励下：*下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回*相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回同侧并联同侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回等效电感：等效电感：异侧并联异侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回3.3.耦合电感的耦合电感的去耦去耦等效等效下 页上 页返 回 对对于于一一个个公公共共端端钮钮相相联联接接的耦合电感如图的耦合电感如图1所示。所示。图图1可可以以用用三三个个电电感感组组成成的的T形形网网络络来来等等效效替替换换，如图如图2所示。所示。对图对图1耦合电感的伏安关系：耦合电感的伏安关系：图图1 耦合电感耦合电感I1I2 jMjL1+U1-jL2+U2-（10-9）10.210.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算对图对图1耦合电感的伏安关系：耦合电感的伏安关系：图图1 耦合电感耦合电感I1I2 jMjL1+U1-jL2+U2-I1I2jLa+U1-jLb+U-jLc图图2 T形等效替换形等效替换（10-9）（10-10）对图对图2用回路电流法可列方程：用回路电流法可列方程：新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)*Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4.4.受控源等效电路受控源等效电路下 页上 页*Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+返 回5.5.有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页例例1列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回213解解下 页上 页MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。解解1 1下 页上 页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1返 回作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):):解解2 2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 返 回下 页上 页L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13+_+_R1返 回 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 返 回10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2返 回下 页上 页线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返 回下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。注意 返 回 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX返 回10.4 10.4 变压器原理变压器原理图示为含空心变压器电路。图示为含空心变压器电路。ML1R1L2+-US I1 I2R2RL列回路方程为：列回路方程为：。或可简写为：或可简写为：。由（由（10-12）式可解得：）式可解得：（10-12）。式中：式中：Z11=R11+jX11，R11=R1，X11=L1，Z22=R22+jX22，R22=R2+RL，X22=L2，Z12=Z21=-jXM=M图图10-9 含空心变压器电路含空心变压器电路新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院。由（由（10-10）式可见，输入阻抗有两部分组成：）式可见，输入阻抗有两部分组成：（10-13）从上式中可求得输入阻抗：从上式中可求得输入阻抗：Z11=R11+jX11，是初级回路的自阻抗，也称原边回路阻抗。是初级回路的自阻抗，也称原边回路阻抗。称为反映阻抗；称为反映阻抗；反映了次级回路阻抗对初级回路的作用。反映了次级回路阻抗对初级回路的作用。图图10-9 含空心变压器电路含空心变压器电路新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院 ML1R1L2+-US I1 I2R2RL。（10-14）反映阻抗反映阻抗图图10-9 含空心变压器电路含空心变压器电路即次级开路，即次级开路，次级回路次级回路对初级回路没有作用，对初级回路没有作用，Zin=Z11。反映阻抗才起作用。反映阻抗才起作用。此时可以用图此时可以用图10-10电路来等效替换图电路来等效替换图10-9电路。电路。=R11+jX11Z11+-US I1Z11图图10-10 初级等效电路初级等效电路新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院 ML1R1L2+-US I1 I2R2RL。称为反映阻抗，恒为正值，称为反映阻抗，恒为正值，实部实部=R11+jX11其所吸收的功率就代表初级通过磁场耦合向次级输送的功率。其所吸收的功率就代表初级通过磁场耦合向次级输送的功率。虚部虚部反映阻抗反映阻抗称为反映电抗，式中负号，称为反映电抗，式中负号，表明反映电抗的性质与次级回路电抗表明反映电抗的性质与次级回路电抗X22的性质相反，即次级的性质相反，即次级回回路路中中的的感感抗抗反反映映到到初初级级回回路路为为容容抗抗，次次级级回回路路中中的的容容抗抗反反映映到初级回路为感抗。到初级回路为感抗。新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院新疆大学信息科学与工程学院 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,=314rad/s,应用原边应用原边等效电路等效电路例例1解解1下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11返 回下 页上 页+Z11返 回应用副边等效电路应用副边等效电路解解2下 页上 页+Z22返 回1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大下 页上 页返 回10.5 10.5 理想变压器理想变压器 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2变压关系变压关系返 回若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 *n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系考虑理想化条件：考虑理想化条件：0下 页上 页返 回若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2变阻抗关系变阻抗关系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_Zn2Z+返 回b)理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。a)a)理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回