初中数学教案：一元一次不等式组和它的解法.docx

初中数学教案：一元一次不等式组和它的解法_初中不等式教案辨析 这篇初中数学教案:一元二次不等式的解法是小编为大家整理的，盼望对大家有所帮忙。以下信息仅供参考！ 一、教材内容分析： 1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。 概括地讲，本节课内容的地位表达在它的根底性，作用表达在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的连续和深化，对已学习过的集合学问的稳固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容亲密相关。很多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的根底性，表达出很大的工具作用。 2.教学目标定位。 依据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的学问储藏状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面对全体学生的学问目标：娴熟把握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。其次层面是力量目标，培育学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的力量，提高运算和作图力量。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的熟悉，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，沟通争论，培育学生的合作意识和创新精神。 3.教学重点、难点确定。 本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象讨论一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。 二、教法学法分析： 数学是进展学生思维、培育学生良好意志品质和美妙情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得学问、提高解题力量，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培育顽强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地表达课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织启发引导，学生探究沟通发觉，组织开展教学活动。我设计了创设情景引入新课，沟通探究发觉规律，启发引导形成结论，练习小结深化稳固，思维拓展提高力量,五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中留意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参加教学过程的每个环节。 三、教学过程分析： 1创设情景引入新课。我们常说“兴趣是的教师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信念，一个重要的缘由，是教师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应当充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信念，感受学习的乐趣。依据教材内容的安排，我以学生熟识的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景学问切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有学问，为后面学习二次不等式的解法打下根底，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟识的问题中首先获得解题胜利的欢乐体验，然后以2023年江苏省的一道高考试题为引子，引入本节课的新授内容。对于此题，引导学生，利用上面解练习题组1的方法，画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容，此题又给出了函数图象上很多点，信任学生画出图象应当不成问题，只要教师适当点拨，学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，吸引学生留意力，还可以让学生实实在在感受到，高考题就在我们的课本中，就在我们寻常的练习中。 2探究沟通发觉规律。从特别到一般是我们发觉问题、寻求规律、提醒问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2编为练习题组（一）,交由学生用上面解高考题的方法图象法去解，学生由于熟知二次函数图象，求解应当不会有太大的问题。在这个过程中，教师要启发引导学生留意比照两题的异同，组织引导学生绽开沟通争论，探讨第（2）题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识，假如二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数再解，课本19页例3、例4作为题组（二），连续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时我准时提示学生留意这两题与题组（一）中两题的不同（例1、例2对应方程都有两个不等实根，例3对应方程有两相等实根，例4对应方程无实根）。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。 3启发引导形成结论。前面两个题组的四个小题，根本涵盖了一般一元二次不等式解的各种状况，进一步启发引导学生将特别、详细题目的结论做一般化总结，与学生一起就 0,0,0 的三种状况，总结二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的状况应当水到渠成。至此，学生可以感受到，解二次不等式只须将二次项系数化为正数，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。依据后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法(可称为“三步曲”法)。 4训练小结稳固深化。为了稳固和加深二次不等式的两种解法，接下来准时组织学生进展课堂练习，完成课本21页练习1-4题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同订正问题，标准解题过程的书写。 5延长拓宽提高力量。课堂教学既要面对全体学生，又应关注学生的个体差异。表达分类推动，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展现自己的解题力量，取得更进一步的提高。 四、课堂意外预案： 新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的共性进展，鼓舞学生勇于提出问题，培育学生思维的批判性。在课堂上学生往往会提出让教师感到“意外”的问题，我在平常的教学中重视对“课堂意外预案”的探究和思索，备课时尽量设想课堂中可能会消失的各种状况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动为难境地。结合以往阅历，在本节课，我提出两个“意外预案”。 1.学生在做课本练习1（x2）（x3）0 时，可能会问到转化为不等式组或 求解对不对。学生提出的问题，想法特别好，应赐予确定和鼓舞，这与下节简洁分式不等式和高次不等式的解法有关，是解不等式的另一种解法等价转化法，不在本节课之列。 2.依据以往的阅历，在解（x1）（x2）1一类的不等式的时候，由于受方程（x1）（x2）=0 可转化为x1=0或x2=0求解的影响，有可能会消失将不等式转化为不等式组来求解的错误做法，教师要关注学生，准时发觉问题并赐予订正，指出上面的转化不是等价转化。 初中数学说课稿:一元二次不等式的解法 这篇初中数学说课稿:一元二次不等式的解法是小编为大家整理的，盼望对大家有所帮忙。以下信息仅供参考！ 一、教材内容分析： 1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。 概括地讲，本节课内容的地位表达在它的根底性，作用表达在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的连续和深化，对已学习过的集合学问的稳固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容亲密相关。很多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的根底性，表达出很大的工具作用。 2.教学目标定位。 依据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的学问储藏状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面对全体学生的学问目标：娴熟把握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。其次层面是力量目标，培育学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的力量，提高运算和作图力量。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的熟悉，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，沟通争论，培育学生的合作意识和创新精神。 3.教学重点、难点确定。 本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象讨论一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。 二、教法学法分析： 数学是进展学生思维、培育学生良好意志品质和美妙情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得学问、提高解题力量，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培育顽强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地表达课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织启发引导，学生探究沟通发觉，组织开展教学活动。我设计了创设情景引入新课，沟通探究发觉规律，启发引导形成结论，练习小结深化稳固，思维拓展提高力量,五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中留意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参加教学过程的每个环节。 三、教学过程分析： 1创设情景引入新课。我们常说“兴趣是的教师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信念，一个重要的缘由，是教师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应当充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信念，感受学习的乐趣。依据教材内容的安排，我以学生熟识的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景学问切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有学问，为后面学习二次不等式的解法打下根底，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟识的问题中首先获得解题胜利的欢乐体验，然后以2023年江苏省的一道高考试题为引子，引入本节课的新授内容。对于此题，引导学生，利用上面解练习题组1的方法，画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容，此题又给出了函数图象上很多点，信任学生画出图象应当不成问题，只要教师适当点拨，学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，吸引学生留意力，还可以让学生实实在在感受到，高考题就在我们的课本中，就在我们寻常的练习中。 2探究沟通发觉规律。从特别到一般是我们发觉问题、寻求规律、提醒问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2编为练习题组（一）,交由学生用上面解高考题的方法图象法去解，学生由于熟知二次函数图象，求解应当不会有太大的问题。在这个过程中，教师要启发引导学生留意比照两题的异同，组织引导学生绽开沟通争论，探讨第（2）题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识，假如二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数再解，课本19页例3、例4作为题组（二），连续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时我准时提示学生留意这两题与题组（一）中两题的不同（例1、例2对应方程都有两个不等实根，例3对应方程有两相等实根，例4对应方程无实根）。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。 3启发引导形成结论。前面两个题组的四个小题，根本涵盖了一般一元二次不等式解的各种状况，进一步启发引导学生将特别、详细题目的结论做一般化总结，与学生一起就 0,0,0 的三种状况，总结二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的状况应当水到渠成。至此，学生可以感受到，解二次不等式只须将二次项系数化为正数，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。依据后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法(可称为“三步曲”法)。 4训练小结稳固深化。为了稳固和加深二次不等式的两种解法，接下来准时组织学生进展课堂练习，完成课本21页练习1-4题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同订正问题，标准解题过程的书写。 5延长拓宽提高力量。课堂教学既要面对全体学生，又应关注学生的个体差异。表达分类推动，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展现自己的解题力量，取得更进一步的提高。 四、课堂意外预案： 新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的共性进展，鼓舞学生勇于提出问题，培育学生思维的批判性。在课堂上学生往往会提出让教师感到“意外”的问题，我在平常的教学中重视对“课堂意外预案”的探究和思索，备课时尽量设想课堂中可能会消失的各种状况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动为难境地。结合以往阅历，在本节课，我提出两个“意外预案”。 1.学生在做课本练习1（x2）（x3）0 时，可能会问到转化为不等式组或 求解对不对。学生提出的问题，想法特别好，应赐予确定和鼓舞，这与下节简洁分式不等式和高次不等式的解法有关，是解不等式的另一种解法等价转化法，不在本节课之列。 2.依据以往的阅历，在解（x1）（x2）1一类的不等式的时候，由于受方程（x1）（x2）=0 可转化为x1=0或x2=0求解的影响，有可能会消失将不等式转化为不等式组来求解的错误做法，教师要关注学生，准时发觉问题并赐予订正，指出上面的转化不是等价转化。 高中高一数学教案：一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法 教学目标 （1）把握一元二次不等式的解法； （2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）了解简洁的分式不等式的解法；（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；（5）能够进展较简洁的分类争论，借助于数轴的直观，求解简洁的含字母的一元二次不等式；（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培育学生的数形结合的数学思想；（7）通过讨论函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生熟悉到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观 教学重点：一元二次不等式的解法； 教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 教与学过程设计 第一课时 设置情境 问题： 解方程 作函数 的图像解不等式 【置疑】在解决上述三问题的根底上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？ 【答复】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式 的解集为函数图像落在x轴上方局部对应的横坐标。能。 通过多媒体或其他载体给出以下表格。扼要讲解怎样通过观看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。留意颜色或彩色粉笔的运用 在这里我们发觉一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着亲密的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速精确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来争论找到其求解方法呢？ 探究与讨论 我们现在就结合不等式 的求解来试一试。（师生共同活动用“特别点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。） 【答】方程 的解集为 不等式 的解集为 【置疑】哪位同学还能写出 的解法？（请一程度差的同学答复） 【答】不等式 的解集为我们通过二次函数 的图像，不仅求得了开头上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题 的解集，还求出了 的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个非常有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进展争论。为简便起见，暂只考虑 的情形。请同学们思索以下问题：假如相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）【答】二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观看表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格） 【答】 的解集依次是 的解集依次是 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。课本第19页上的例1例2例3它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。（教师巡察，重点关注程度稍差的同学。）演练反应1解以下不等式：（1） （2）（3） （4）2若代数式 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是 。3解不等式（1） （2）参考答案：1（1） ；（2） ；（3） ；（4）R23（1）（2）当 或 时， ，当 时，当 或 时， 。总结提炼这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对比课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。（五）、课时作业（p20练习等3、4两题） （六）、板书设计 其次课时 设置情境 （通过讲评上一节课课后作业中消失的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。）上节课我们只争论了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。确定有同学会问，那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问呢？探究讨论（学生谈论纷纷有的说仍旧利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解）生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再依据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集生乙：我觉得先在不等式两边同乘以1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了师：首先，这两种见解都是符合规律和可行的不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论简单搞混导致错误而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4（待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍）学问运用与解题讨论由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的，因此只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式（调两位程度中等的学生演板）（1） （2）（分别为课本p21习题15中1大题（2）、（4）两小题教师讲评两位同学的解答，留意订正表述方面存在的问题）训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式目前我们熟识了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但详细操作起来还是让我们感到有点麻烦故在求解形如 （或 ）的一元二次不等式时则依据（有理数）乘（除）运算的“符号法则”化为同学们更加熟识的一元一次不等式组来求解现在清同学们阅读课本p20上关于不等式 求解的内容并思索：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集？（待学生阅读完毕，请一程度较好，表达力量较强的学生答复该问题）【答】由于满意不等式组 或 的x都能使原不等式 成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集这个答复说明白原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式（调三位程度各异的学生演板教师巡察，重点关注程度较差的学生）（1） p20练习中第1大题（2） p20练习中第1大题（3） p20练习中第2大题（教师扼要讲评三位同学的解答尤其要留意订正表述方面存在的问题然后讲解p21例5）例5 解不等式由于（有理数）积与商运算的“符号法则”是全都的，故求解此类不等式时，也可像求解 （或 ）之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。详细解答过程如下。解：（略）现在请同学们完成课本p21练习中第3、4两大题。（等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查缘由，自行订正。）训练三用“符号法则”解不等式的复式训练。（通过多媒体或其他载体给出以下各题）1不等式 与 的解集一样此说法对吗？为什么补充2解以下不等式：（1） 课本p22第8大题（2）小题（2） 补充（3） 课本p43第4大题（1）小题（4） 课本p43第5大题（1）小题（5） 补充（每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程） 参考答案： 1不对。同 时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。2（1）（2）原不等式可化为： ，即解集为 。（3）原不等式可化为 解集为（4）原不等式可化为 或 解集为 （5）原不等式可化为： 或 解集为 总结提炼这节课我们重点讲解了利用（有理数）乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得留意的是，这一方法对符合上述外形的高次不等式也是有效的，同学们应把握好这一方法。（五）布置作业 （p222（2）、（4）；4；5；6。） （六）板书设计高三数学一元二次不等式及其解法教案范例 一、教学内容解析 一元二次不等式的解法是高中数学最重要的内容之一，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，隐藏着重要的数形结合思想，是代数、三角、解析几何交汇综合的局部，在高中数学中具有举足轻重的地位。 教科书中对一元二次不等式的解法，没有介绍较繁琐的纯代数方法，而是实行简洁明白的数形结合的方法，从详细到抽象，从特别到一般，用二次函数的图象来讨论一元二次不等式的解法。教学中，利用几何画板的动态演示功能，引导学生结合二次函数的图象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函数“三个二次”间的联系，归纳总结出一元二次不等式的求解过程。通过对一元二次不等式解集的探究过程，渗透函数与方程、数形结合、分类争论等重要的数学思想。 一元二次不等式的解法是程序性较强的内容，探究中应留意对“特例”的处理，让学生留意对“特别状况”的处理，才能让学习的内容更加完整。 因此，本节课教学的重点是围绕一元二次不等式的解法，通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，突出表达数形结合的思想。 二、教学目标解析 1. 通过对一元二次不等式解法的探究，让学生了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 2. 把握一元二次不等式的求解步骤，尤其是对“特例”的处理。 3. 通过图象解法渗透数形结合、分类化归等重要的数学思想，培育学生动手力量，观看分析力量、抽象概括力量、归纳总结等系统的规律思维力量，培育学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。 三、学生学情分析 学生已有的认知根底是，学生已经学习了二次函数、一元二次方程、函数的零点等有关学问，为本节课的学习打下了根底。 学生依据详细的二次函数的图象得对应一元二次不等式的解集时问题不大，学生可能存在的困难：(1)二次函数是初中学习的难点，很多学生对二次函数的学问把握欠缺，对本节课的顺当开展有肯定的影响;(2)从特别的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，学生全面考虑不怜悯况下的解集有肯定的困难。教学中，(1)教师可提前让学生复习二次函数的有关学问点，为本节课的学习扫清障碍。(2)利用几何画板的动态演示功能，通过变换二次函数图象，引导学生在变化中查找不变的规律，从而得出影响一元二次不等式解集的因素，确定分类的标准，全面考虑一元二次不等式解的状况。 因此，本节课教学的难点是探究一元二次不等式 的解集。 四、教学策略分析 依据本节课的教学内容，采纳启发引导式教学。教学中启发学生一元二次不等式的解法可以类比“一元一次不等式与一次函数、一元一次方程三者间的关系”，利用二次函数的图象进展求解。从特别到一般，从详细到抽象，通过几何画板的动态演示，引导学生观看、猜测、主动发觉一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，得出一元二次不等式的求解步骤。教学中让学生通过动手实践、自主探究、合作学习完成学习过程，从动态中观看、探究归纳学问。 为了有效实现教学目标，教学中通过几何画板动态演示函数图象上的点在移动时，随着横坐标的变化，纵坐标的取值变化状况，更直观地向学生展现 或 时对应的 的取值范围。利用图象的直观性，观看二次函数图象的变化对一元二次不等式解集的影响，恰当确定分类的标准，有效解决教学中的难点。 五、教学过程设计 新课导入：刚刚我们回忆了初中学过的一元一次方程、一元一次不等式、一次函数三者间的联系，利用这种联系可以快速精确地求出一元一次不等式的解集。那么对于一元二次不等式能否用类似的方法求解?我们以上网计时收费问题中得到的一元二次不等式 为例进展探究。 问题一：如何求一元二次不等式 的解集? 设计意图：通过详细的例子，观看三个二次的关系，直观理解一元二次不等式的求法，由特别到一般。 引导一：画出二次函数 的草图。 引导二：观看一元二次方程 、一元二次不等式 、一元二次函数 三者间有何联系? 引导三：要写出一元二次不等式 的解集，需要确定哪些量? 师生活动：教师引导学生思索三个二次的关系，首先画出函数 的图象。让学生通过观看图象，发觉“一元二次方程 的两个根是对应二次函数 的零点”的结论，一元二次不等式 的解即是二次函数 的图象上函数值 时对应的 的取值。利用几何画板的动态演示功能，在函数 的图象上任取一点 ，观看当点 在抛物线上移动时，随着 的横坐标的变化， 的纵坐标有什么变化，借用动态演示帮忙看图有困难的同学。 问题二：探究一元二次不等式 的解集。 设计意图：进一步加深学生对“三个二次”间关系的理解，通过二次函数图象的动态变化，查找出恰当的分类标准，写出二次不等式的解集，从详细到抽象。 引导一：要得到一个一元二次不等式的解集，关键应考虑哪些因素? 师生活动：教师利用几何画板的动态演示功能，转变二次函数 中的常数 的值，让学生观看随着函数图象的变化，不等式的解的变化状况，在变化中查找不变的规律，从而得出确定一元二次不等式解集的两个因素：(1)对应的一元二次方程的根的状况;(2)对应的二次函数的开口方向。 引导二：应如何分类争论一元二次不等式的解集? 师生活动：在引导、分析的根底上，由学生归纳得出分类的两个标准：(1)分 和 ;(2)分 ， ， 。并让学生完成课本77页的表，写出 时一元二次方程根和一元二次不等式的解集。 高中数学说课稿：一元二次不等式解法 凉山民族中学 李承志 一、 教材简析 1、地位和价值 一元二次不等式解法是高中数学新教材第一册(上)第一章第5节的内容。在此之前，学生在初中已学习了一元一次不等式，一元一次不等式组，一元二次方程，二次函数，肯定值不等式(高中)，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。一元二次不等式解法是解不等式的根底和核心，它在高中代数中起着广泛应用的工具作用，隐藏着“数与形结合”的重要思想方法，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要局部,是高考综合题的热点。 2、教材构造简介 教材首先以一个一次函数图象的应用解一元一次不等式，引出图象法，然后给出一个二次函数，通过详细画图象，提出问题。再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。课本精选了四个解不等式的例题，并配有相应的练习和习题。它的后一小节为解可转化为一元二次不等式的分式不等式。 二、 教育教学观 1、 学生为主体，重学生参加学习活动。 2、 重过程。根据认知规律及学生认知特点，由浅入深，由表及里，设计一系列教学活动过程。表达由“实践观看归纳 猜测 结论 验证应用”的循环往复的认知过程。 3、 重力量与态度的培育，在活动中培育学生自主、沟通合作、探究、发觉的力量。重科学严谨的共性品质。重参加学习的兴趣和体验。 4、 重指导点拨。在学生自主探究、实践的根底上，相机启发，恰当点拨，促进学生学问由感性向理性提升，由详细到概括抽象，形成师生间的有效互动。 三、 教学目标 基于上述熟悉，及不等式的根本学问，同时学生在初中已学过二次函数，考虑到学生已有的认知构造心理特征，制订如下教学目标： 1、 学问目标：一元二次方程，一元二次不等式及二次函数间的联系，及利用二次函数的图象求解一元二次不等式。 2、 力量目标：数形结合的思想(应用二次函数图象解不等式) 3、 情感态度目标：通过问题解决，培育学生自主参加学习，以及严谨求实的态度。 四、 教与学重点、难点 1、重点：用图象解一元二次不等式。 2、难点：围绕二次函数图象、性质这一主线，解决三个“二次”的联系和应用。 五、 教法与学法 1、学情分析及学法：函数与图象应用是初中生数学的薄弱之处，同时刚进入高中的学生，对高中学习还很不适应，需要加强主动学习的指导。基于此，在学生初中学问阅历的根底上，以旧探新；以一系列问题，促进主体的学习活动（如画图象、读图等），建构学问；以问题情景鼓励学生参加，在恰当时机进展点拨启发，练、导结合，讲练结合；通过学生自己做数学，教师启发指导，以及学生领悟，实现学生对学问的再制造和主动建构；详细通过教材中的问题及设计的问题情景，赐予学生活动的空间，通过这些问题(“脚手架”)的解决，使学生逐步攀升，到达学问与力量的目标。 2、教法：数学教学是数学教与学活动过程的教学，学生是在探究与发觉中建构学问，进展力量的，因而确定以“问题解决”为教法。实现学生在教师指导下的发觉探究。同时所学内容相宜用“计算机高中数学问题处理系统”帮助教学。 六、教学手段及工具： 多媒体教学手段，高中数学问题处理系统。 七、教学设计及教学过程 1、复习设问，引入新课 高中数学新教材第一册(上)一元二次不等式解法(第一课时)说课稿.rar 沪科版七年级下册数学教案：一元一次不等式 学习目标： 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集确实定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。学习重点：一元一次不等式组的解法学习难点：一元一次不等式组解集确实定。一、学前预备【回忆】1.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。 【预习】1、 仔细阅读教材34-35页内容2、_ _ 叫做一元一次不等式组。_ _叫做一元一次不等式组的解集。 叫做解不等式组。 4、求以下两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来二、探究活动【例题分析】例1. （问题1）题中的“买5筒钱不够，买4筒钱又多”的含义是什么？ 例2. （问题2）题中的相等关系是什么？不等关系又是什么？ 例3. 解不等式组 【小结】不等式组解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组（ab） 数轴表示 解 集 记忆口诀(1)xaxbxb 同大取大(2)xaxbxa 同小取小(3)xaxb axb 大小取中 (4)xaxb 无解 大大小小解不了 【课堂检测】 1、不等式组 的解集是（ ）A. B. C. D.无解2、不等式组 的解集为()A.-1x2 B.-1x2 C.x-1 D.x23、不等式组 的解集在数轴上表示正确的选项是（ ） A B C D 4、写出以下不等式组的解集：（教材p35练习1） 三、自我测试1.填空（1）不等式组x2x-1 的解集是_ _；（2）不等式组x-1x-2 的解集 ；（3）不等式组x4x1 的解集是_ _；（4）不等式组x5x-4 解集是_ _。2、解以下不等式组，并在数轴上表示出来（1）四、应用与拓展1、若不等式组 无解，则m的取值范围是 _ _五、数学日记 感谢您拜读范文资讯网教案频道的“初中数学教案：一元一次不等式组和它的解法”一文，盼望“初中数学教案：一元一次不等式组和它的解法”能解决您的教案需求，同时，我们还为您精选预备的初中不等式教案辨析专题！