北京市丰台区2023年届高三上学期数学期末练习试卷文.docx

丰台区 20232023 学年度第一学期期末练习2023.01高三数学文科第一局部 选择题 共 40 分一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 函数 f ( x) = log0.5( x - 1) 的定义域为A (-1, +¥ )B (1,+¥ )C (0, +¥ )D (-¥ ,0)2. 在复平面内，复数 z = (1+ i)(2 - i) 对应的点位于A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限3“ x = 1 ”是“ x2 -1 = 0 ”的A充分必要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件=rrrr4.向量a(3,-4) ， b(x, y) ，假设 a / b ，则A 3x - 4 y = 0B 3x + 4 y = 0C 4x + 3 y = 0D 4x - 3 y = 025. 圆O： x2 + y 2 = 1 ，直线l 过点-2，0，假设直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l 的斜率为3A ±3B ±3C ±D ±16. 函数 f (x)=sin2x - cos 2x 的一个单调递增区间是43p43ppp883p83ppp44A-,B-,C-, 8D-,yPMODx7. 如图，在圆 x2 + y2 = 4 上任取一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线段PD ， D 为垂足.当点 P 在圆上运动时，线段PD 的中点 M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是11AB24CD23228. 某地实行阶梯电价，以日历年(每年 1 月 1 日至 12 月 31 日)为周期执行居民阶梯电价，即： 一户居民用户全年不超过 2880 度1 度=千瓦时的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883 元；全年超过 2880 度至 4800 度之间的电量，执行其次档电价标准，每度电0.5383 元；全年超过 4800 度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883 元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有单价元/度0.78830.53830.48832439.84电费元/年BA1406.30o28804800年用电量度O28804800年用电量度0.7883元/度0.5383元/度0.4883元/度线段PQ左侧阴影局部的面积表示年用电量为x度时的电费PQo2880x 4800年用电量度参考数据：0.4883元/度´2880度=1406.30元，0.5383元/度´(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A) (B) (C) (D)其次局部 非选择题共 110 分 二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。9. 设等差数列an 的前n 项和为 Snì y £ x -1,，假设 S9=72 ,则a +a +a249=.í10. 实数 x, y 满足ïx £ 3,则 z = 2x - y 的最大值是.îïx + y ³ 4,11.以下函数： f (x) = x3 - x ； f (x) = cos 2x ； f (x) = ln(1- x) - ln(1+ x) ，其中奇函数有个.1112202312. 以下图是计算1+ 3的程序框图，推断框内的条件是.2211开头n=1,A=0n=n+11A=A+ n是否输出 A完毕侧视图3正视图俯视图13. 某几何体的三视图，则该几何体的体积是.ì2x - a(x < 1),î14.函数 f (x) = í(a > -1) .当a = 0 时，假设 f ( x) = 0 ，则log (x + a)(x ³ 1).2x =；假设 f (x) 是(-¥, +¥) 上的增函数，则a 的取值范围是.三、解答题共 6 小题，共 80 分解同意写出文字说明，演算步骤或证明过程215.本小题 13 分6如图，在 DABC 中，点 D 在 BC 边上， AD AC， cos B =3， AB = 3，3BD =.A求DABD 的面积；求线段 DC 的长.16.本小题 13 分BDC提倡全民阅读是传承文明、更学问、提高民族素养的根本途径.某调查公司随机调查了1000 位成年人一周的平均阅读时间单位：小时，他们的阅读时间都在0, 20 内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组0,4) ，其次组4,8) ，第三组8,12)，第四组12,16) ，第五组16,20，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于 12 小时的人，称为“阅读达人”.求这 1000 人中“阅读达人”的人数；从阅读时间为8,20的成年人中按分层抽样抽 取 9 人做共性争辩.从这 9 人中随机抽取 2 人，求这2 人都不是“阅读达人”的概率.频率组距0.100.060.040.030.0204812 1620t(h)17.本小题 14 分如图， 四棱锥 P - ABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 4 的菱形， PD = PB = 4 ，EDÐBAD = 600， E 为 PA 中点.P求证： PC/ 平面 EBD ；求证：平面EBD 平面 PAC ；C假设 PA = PC ，求三棱锥C - ABE 的体积.AB18.本小题 13 分设数列a的前 n 项和为 Snn，满足a1=1， 2Sn= an+1-1.（I） 求a , a23的值；（II） 求数列an的通项公式,并求数列an+ 2n -1的前 n 项和T .n19.本小题 14 分点 F 为抛物线C: y2= 2 px( p > 0) 的焦点，过点 F 的动直线l 与抛物线C交于 M , N两点，如图.当直线l 与 x 轴垂直时， | MN |= 4 .求抛物线C 的方程；点 P(-1,0) ,设直线PM 的斜率为k1，直线PN 的斜率为 k .请推断 k21+ k 是否为定值，假设是，写出这个定值，2并证明你的结论；假设不是，说明理由.20.本小题 13 分设函数 f (x) = x3 + ax2 + bx 的图象与直线 y = -3x + 8 相切于点 P(2, 2) 求函数 f (x) 的解析式；求函数 f (x) 的单调区间；1m +112设函数 g(x) =x3 -x2 + mx -(m > 1)，对于" xÎ0,4 ,331$ x Î0,4 ，使得 f (x21) = g(x2)，求实数m 的取值范围.丰台区 2023-2023 年第一学期期末练习高三数学文科参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分题号12345678答案BACCADDB433二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分 9 24105 11212 n £ 202313.14. 1， 1,+¥)三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解同意写出文字说明，演算步骤或证明过程15.本小题 13 分解 cos B = 0 < B <，且0 < B < p ，63p2ABDC又 sin 2 B + cos2 B = 1 ， sin B = ± sin B =3333322 AB = 3, BD =， SDABD= 1 AB × BD sin B =21 ´ 33´3 ´32322=5 分 AD2 = AB2 + BD2 - 2 AB × BD cos B ，2且 AB = 3, BD =， cos B =，3632 AD2 = 18 + 3 - 2 ´ 3 AD = 3 = 9 ，´3 ´63又 cosÐADB = -，BD2 + AD2 - AB22BD × AD3 + 9 -182 ´3 ´ 333 cosÐADC = 又在 R DDAC 中, ÐDAC = 900,33 t3AD3DCDC cosÐADC =,即=,33 DC = 3 13 分16.本小题 13 分解由题知“每周平均阅读时间不少于12 小时的人，称为阅读达人”. 由频率分布直方图知，大事 A ：“是阅读达人”的频率为0.10´ 4 + 0.02´ 4 = 0.48这 1000 人中“阅读达人”的人数为：1000´ 0.48 = 4805 分依据分层抽样抽取 9 人做共性争辩，则从小组8,12)，12,16) ，16,20 分别抽取的人数为：3，5，1，分别标记为a , a , a ， b ,b ,b ,b ,b， c 12312345从 9 人中随机抽取 2 人，共有n = 36 种，结果如下：a2a a33b bb111ab1 b2b34b c5ab2 b2b34b c5ba b23 b34b c5bb2bb b3b314b4b2bc5c54bbb3 c5bb4 c5bc5设大事 B ：“这 2 人都不是阅读达人”, 大事 B 共有m = 3 种，结果如下： a a， a a， a a1 21 32 33612mn所以 P(B) =3 = 113 分17.本小题 14 分解设 ACBD = O ，连结 EO ， E 为 PA 中点， O 为 AC 中点， EO PC 又 EO Ì 平面 EBD ，PC Ë 平面 EBD ， PC 平面 EBD 5 分EDO连结 PO ，P PD = PB , O 为 BD 中点， PO BD 又底面 ABCD 为菱形， AC BD . POAC = O , BD 平面 PAC .C又 BD Ì 平面 EBD ,平面 EBD 平面 PAC .10 分ABVC - ABE= VE - ABC12 分22= 1 ´ 1 ´ AC ´ OB ´ PO3363= 1 ´ 4´ 2 ´= 4 14 分18. (本小题 13 分)解： 2Sn= a-1，n+12a = a12-11又 a a2 2S=1，= 3 = a-1，nn+12S2= a -1，即 2(a31+ a ) = a23-1 ， a = 9 4 分3 2S= a-1，nn+1当 n ³ 2 时， 2S= a -1，n-1n 2a= a- a ，即a= 3a ，nn+1nn+1naan+1=3 (n ³ 2)n由 a = 1,a12= 3，得= 3 ，a2a1a是以 1 为首项，3 为公比的等比数列n a= 3n-1 (n Î N* )，10 分n T= 30 +1+ 31 + 3 + 32 + 5 +L+ 3n-1 + 2n -1n=(30 +31 +32 +L+ 3n-1 )+(1+3+5+L+2n -1)1- 3nn(1+ 2n -1)3n -11- 322=+=+ n23n -12=+ n2 13 分19.本小题 14 分解 F 为抛物线 y2= 2 px( p > 0) 的焦点，2 F (p ,0) 1 分又 l 与 x 轴垂直，且 MN = 4 ，2 M (p , 2) 2 分又点 M 在抛物线上，2 4 = 2 p ´p = p2 ， p = 2 ，求抛物线C 的方程为 y2= 4x 5 分结论： k + k12= 0 ，为定值设直线l 与抛物线交于不同两点M (x , y) ， N (x , y )，1122当直线l 斜率不存在时，知直线PM 与 PN 关于 x 轴对称， k + k12= 0 当直线l 斜率存在时，直线l 的方程设为 y = k (x -1)，ì y = k (x -1)联立íî y2 = 4x，得k 2 x2 - (2k 2 + 4)x + k 22k 2 + 4= 0 ，k 2 x + x=， x x= 1 121 2x +11又 k =y11， k=y，x+1222且 y = k(x11-1)， y2= k (x2-1)，x +11x +12 k + k=y+y1212= y (x+1) + y (x+1)= k (x11(x +1)(x +1)221-1)(x2+1)+ k (x12(x +1)(x +1)21-1)(x+1)=2k (x x12-1)x x + (x + x ) +11 21 212 x x= 1 ，1 2 k + k12= 0 综上所述k + k12= 0 14 分20.本小题 13 分解函数 f (x) = x3 + ax2 + bx 的图象与直线 y = -3x + 8 相切于点 P(2, 2) ， f ”(2) = -3 ， f (2) = 2 f ”(x) = 3x2 + 2ax + b ，ì8 + 4a + 2b = 2 íî3´ 22 + 2a ´ 2 + b = -3ìa = -6=解得íîb9 f (x) = x3 - 6x2 + 9x 4 分 f ”(x) = 3x2 -12x + 9 = 3(x -1)(x - 3) ， 令 f ”(x) > 0 ，得 x < 1或 x > 3 ；令 f ”(x) < 0 ，得1 < x < 3 f (x) 的单调递增区间为(-¥,1)， (3,+¥) ；单调递减区间为(1,3) 8 分记 f (x) 在0, 4上的值域为 A , g(x) 在0, 4上的值域为 B ，对于" x1 A Í B Î0,4 ， $ x2Î0,4 ，使得 f (x1) = g(x )，2由得： f (x) 在0,1上单调递增，在(1,3)上单调递减，在3,4上单调递增，f (0) = 0 ， f (1)= 4 ， f (3) = 0 ， f (4) = 4 ， A = 0, 421m +11 g(x) =x3 -x2 + mx -(m > 1)， 33 g ”(x) = x2 -(m +1)x + m = (x -1)(x - m) 当1 < m < 4 时， g(x) 在0,1上单调递增，在1,m上单调递减，在m, 4上单调递增， g(x) 的最小值为 g(0)或 g(m)， g(x) 的最大值为 g(1)或 g(4) g(0) = - 1 < 0 ，且 A Í B ，3 g(1)³ 4 或 g(4) ³ 4， g(1)= 1 m - 122³ 4 或 g(4) = -4m +13 ³ 4 ，即 m ³ 9 或m £ 9 4又1 < m < 4 ，1 < m £ 9 4 当 m ³ 4 时， g(x) 在0,1上单调递增，1,4上单调递减， g(x) 的最小值为 g(0)或 g(4) ， g(x) 的最大值为 g(1) g(0) = - 1 < 0 ，且 A Í B ，3 g(1)³ 4 ，22 1 m - 1³ 4 ，即m ³ 9 4综上所述：1 < m £ 9 或m ³ 9 13 分