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初三数学公开课教案模板 中心对称 1.正确熟悉什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点. 2.能依据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形. 重点 中心对称的概念及性质. 难点 中心对称性质的推导及理解. 复习引入 问题：作出下列图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并答复以下的问题： 1.以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合? 2.各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上? 教师点评：可以发觉，如下图的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD重合. 像这样，把一个图形围着某一个点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 探究新知 (教师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种状况作两个图形： (1)作ABC一顶点为对称中心的对称图形; (2)作关于肯定点O为对称中心的对称图形. 第一步，画出ABC. 其次步，以ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出ABC和ABC，如图(1)和图(2)所示. 从图(1)中可以得出ABC与ABC是全等三角形; 分别连接对称点AA，BB，CC，点O在这些线段上且O平分这些线段. 下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论. 证明：(1)在ABC和ABC中，OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，AOBAOB，AB=AB，同理可证：AC=AC，BC=BC，ABCABC; (2)点A是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA，所以点O在线段AA上，且OA=OA，即点O是线段AA的中点. 同样地，点O也在线段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即点O是BB和CC的中点. 因此，我们就得到 1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2.关于中心对称的两个图形是全等图形. 例题精讲 例1如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称. 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到. 解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如下图. (2)同样画出点B和点C的对称点E和F. (3)顺次连接DE，EF，FD，则DEF即为所求的三角形. 例2(学生练习，教师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保存作图痕迹，不要求写出作法). 课堂小结(学生总结，教师点评) 本节课应把握： 中心对称的两条根本性质： 1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分; 2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用. 作业布置 教材第66页练习 初三数学公开课教案模板2 教学目标 1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、会用因式分解法解某些一元二次方程。 3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。 重点难点 重点：，把握用因式分解法解某些一元二次方程。 难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。 教学过程 (一)复习引入1、提问： (1)解一元二次方程的根本思路是什么? (2)现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法? 2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25 (二)创设情境 说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x1=，x2=-。 1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。 归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、想一想：展现课本1.1节问题二中的方程0.01t2-2t=0，这个方程能用因式分解法解吗? (三)探究新知 引导学生探究用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1.1节问题二。 把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0 解得tl=0，t2=200。 t1=0说明小明与小亮第一次相遇;t2=200说明经过200s小明与小亮再次相遇。 (四)讲解例题 1、展现课本P.8例3。 按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。 2、让学生争论P.9“说一说”栏目中的问题。 要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。 3、展现课本P.9例4。 让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应留意什么。 (五)应用新知 课本P.10，练习。 (六)课堂小结 1、用因式分解法解一元二次方程的根本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 2、在解方程时，千万留意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丧失方程的一个根。 (七)思索与拓展 用因式分解法解以下一元二次方程。议一议：对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。 (1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1);(2)(x-1)(x+3)=12。 解(1)原方程可变形为2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0， (3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0， 所以xl=，x2=-3 (2)去括号、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0， (x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0， 所以x1=-5，x2=3 先让学生动手解方程，然后沟通自己的解题阅历，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1);否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。 布置作业 教学后记： 初三数学公开课教案模板3 一、素养教育目标 (一)学问教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)力量训练点 逐步培育学生会观看、比拟、分析、概括等规律思维力量. (三)德育渗透点 引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比拟、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度? 前两个问题学生很简单答复.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些奇怪、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又快乐地发觉，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的.大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培育学生动手力量的同时，也使学生对本节课要讨论的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手试验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活泼.对于这个问题，局部学生可能能解决它.因此教师此时应让学生绽开争论，独立完成. 2.学生经过讨论，或许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 通过引导，使学生自己独立把握了重点，到达学问教学目标，同时培育学生力量，进展了德育渗透. 而前面导课中动手试验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育学生思维力量的作用. 练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (四)总结与扩展 1.引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质根底上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆猜想和积极思索，我们发觉了一个新的结论，信任大家的规律思维力量又有所提高，盼望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识. 2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重讨论这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣. 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念. 初三数学公开课教案模板4 教学目标 【学问与技能】 理解反比例函数的概念，依据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经受从实际问题抽象出反比例函数的探究过程，进展学生的抽象思维力量. 【情感态度】 培育观看、推理、分析力量，体会由实际问题转化为数学模型，熟悉反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能依据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s肯定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积肯定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满意关系式U=IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗? 【教学说明】对相关学问的复习，为本节课的学习打下根底. 二、思索探究，猎取新知 探究1：反比例函数的概念 (1)一群选手在进展全程为3000米的_竞赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式. (2)利用(1)的关系式完成下表： (3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化? (4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么? (5)观看上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点? 【归纳结论】一般地，假如两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进展小组合作沟通，再进展全班性的问答或沟通.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所争论的函数的表达形式.探究2：反比例函数的自变量的取值范围思索：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢?分析：反比例函数的自变量的取值范围是全部非零实数，但是在实际问题中，应当依据详细状况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，全部t的取值范围为t0. 【教学说明】教师组织学生争论，提问学生，师生互动. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.以下函数关系中，哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系; (2)压强p肯定时，压力F与受力面积S的关系; (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系. (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式. 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k0).所以此题必需先写出函数解析式，后解答. 解： (1)a=12/h，是反比例函数; (2)F=pS，是正比例函数; (3)F=W/s，是反比例函数; (4)y=m/x，是反比例函数. 3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=. 4.当质量肯定时，二氧化碳的体积V与密度成反比例.且V=5m3时，=1.98kg/m3 (1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)求V=9m3时，二氧化碳的密度. 解：略 5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式. 分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式. 解：由于y1与x成正比例，所以y1=k1x;由于y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，当x=2与x=3时，y的值都等于19. 【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及把握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结 先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进展总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题. 教学反思 学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够敏捷，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习. 初三数学公开课教案模板5 中心对称图形 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，把握这两个概念的应用. 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学学问探究一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用. 重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用. 难点 区分关于中心对称的两个图形和中心对称图形. 一、复习引入 1.(教师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质? (教师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 关于中心对称的两个图形是全等图形. 2.(学生活动)作图题. (1)作出线段AO关于O点的对称图形，如下图. (2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如下图. 延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连接CD，则COD即为所求，如下图. 二、探究新知 从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，由于OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合. 上面的(2)题，连接AD，BC，则刚刚的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如下图. AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合. 因此，像这样，把一个图形围着某一个点旋转180°，假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. (学生活动)例1从刚刚讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形. 教师点评：教师边提问学生边解答的特点. (学生活动)例2请说出中心对称图形具有什么特点? 教师点评：中心对称图形具有均匀美观、平稳的特点. 例3求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形. 分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线相互平分. 证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，依据中心对称性质，线段AC，BD点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线相互平分，因此，四边形ABCD是平行四边形. 三、课堂小结(学生归纳，教师点评) 本节课应把握： 1.中心对称图形的有关概念; 2.应用中心对称图形解决有关问题. 四、作业布置 教材第70页习题8，9，10.