勾股定理逆定理教学设计教案勾股定理逆定理教案(九篇).docx

勾股定理逆定理教学设计教案勾股定理逆定理教案(九篇)勾股定理逆定理教学设计教案 勾股定理逆定理 教案篇一 一、学问与技能 1把握直角三角形的判别条件。 2熟记一些勾股数。 3把握勾股定理的逆定理的探究方法。 二、过程与方法 1用三边的数量关系来推断一个三角形是否为直角三角形，培育学生数形结合的思想。 2通过对rt判别条件的讨论，培育学生大胆猜测，勇于探究的创新精神。 三、情感态度与价值观 1通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。 2通过对勾股定理逆定理的探究；培育学生学习数学的兴趣和创新精神。 教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系理解并把握勾股定理的逆定理，并会应用。 教学难点理解勾股定理的逆定理的推导。 教具预备多媒体课件。 一、创设问属情境，引入新课 活动1 （1）总结直角三角形有哪些性质。 （2）一个三角形，满意什么条件是直角三角形？ 设计意图：通过对前面所学学问的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以推断一个三角形为直角三角形，提高学生发觉反思问题的力量。 师生行为学生分组争论，沟通总结；教师引导学生回忆。 本活动，教师应重点关注学生：能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧学问；能否“温故知新”。 生：直角三角形有如下性质： （1）有一个角是直角； （2）两个锐角互余； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方； （4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。 师：那么，一个三角形满意什么条件，才能是直角三角形呢？ 生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。 生：假如一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。 师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有肯定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？ 二、讲授新课 活动2 问题：据说古埃及人用下列图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 这个问题意味着，假如围成的三角形的三边分别为3、4、5。有下面的关系“324252”。那么围成的三角形是直角三角形。 画画看，假如三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52626.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm再试一试 设计意图：由特别到一般，归纳猜测出“假如三角形三边a，b，c满意a2b2c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培育学生动手操作力量和寻求解决数学问题的一般方法。 师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。教师参加此活动，并给学生以提示、启发。在本活动中，教师应重点关注学生：能否积极动手参加；能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜测出结论；学生是否有克制困难的士气。 生：我们不难发觉上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即ac3；同理bc4，ab5由于324252。我们围成的三角形是直角三角形。 生：假如三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发觉6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52626.52 再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发觉8.5cm的边所对的角是直角，且也有427.528.52 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？ 活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17。 （1）这三组效都满意a2b2c2吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。 师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜测出的结论。 教师对学生归纳出的结论应赐予解释，我们将在下一节给出证明本活动教师应重点关注学生：对猜测出的结论是否还有疑虑；能否积极主动的操作，并且很有急躁。 生：（1）这三组数都满意a2b2c2。（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形。 师：很好，我们进一步通过实际操作，猜测结论。 命题2假如三角形的三边长a，b，c满意a2b2c2那么这个三角形是直角三角形。 同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理实际上，古代中国人也曾利用相像的方法得到直角，直至科技兴旺的今日。 勾股定理逆定理教学设计教案 勾股定理逆定理 教案篇二 勾股定理是学生在已经把握了直角三角形的有关性质的根底上进展学习的，它是直角三角形的一条特别重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它提醒了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时留意培育学生的动手操作力量和分析问题的力量，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比拟，理解勾股定理，以利于正确的进展运用。 据此，制定教学目标如下： 1、理解并把握勾股定理及其证明。 2、能够敏捷地运用勾股定理及其计算。 3、培育学生观看、比拟、分析、推理的力量。 4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生喜爱祖国与喜爱祖国悠久文化的思想感情，培育他们的民族骄傲感和钻研精神。 教学重点：勾股定理的证明和应用。 教学难点：勾股定理的证明。 教法和学法是表达在整个教学过程中的，本课的教法和学法表达如下特点： 1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参加学习全过程。 2、切实表达学生的主体地位，让学生通过观看、分析、争论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作力量，以及分析问题和解决问题的力量。 3、通过演示实物，引导学生观看、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的胜利感受，从而激发学生钻研新知的欲望。 本节内容的教学主要表达在学生动手、动脑方面，依据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下： （一）创设情境以古引新 1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形。假如勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。 2、是不是全部的直角三角形都有这共性质呢？教师要擅长激疑，使学生进入乐学状态。 3、板书课题，出示学习目标。 （二）初步感知理解教材 教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知。表达了学生的自主学习意识，熬炼学生主动探究学问，养成良好的自学习惯。 （三）质疑解难争论归纳 1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生根本把握，这时能激发学生的表现欲。 2、教师引导学生根据要求进展拼图，观看并分析； （1）这两个图形有什么特点？ （2）你能写出这两个图形的面积吗？ （3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？ 这时教师组织学生分组争论，调动全体学生的积极性，到达人人参加的效果，接着全班沟通；先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师准时进展富有启发性的点拨。最终，师生共同归纳，形成全都意见，最终解决疑难。 （四）稳固练习强化提高 1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲惫。 2、出例如1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次消失稳固练习，进一步提高学生运用学问的力量，对练习中消失的状况可实行互评、互议的形式，在互评互议中消失的具有代表性的问题，教师可以实行全班争论的形式予以解决，以此突出教学重点。 （五）归纳总结练习反应 引导学生对学问要点进展总结，梳理学习思路。分发自我反应练习，学生独立完成。 本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立公平、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践力量得到培育。 勾股定理逆定理教学设计教案 勾股定理逆定理 教案篇三 学问与技能： 了解勾股定理的一些证明方法，会简洁应用勾股定理解决问题 在充分观看、归纳、猜测的根底上，探究勾股定理，在探究的过程中，进展合情推理，体会数形结合、从特别到一般等数学思想。 通过对我国古代讨论勾股定理的成就介绍，培育学生的民族骄傲感。 1、创设情境 问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2023年在北京召开了第24届国际数学家大会。下列图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的根本图形组成？这个图案有什么特殊的含义？ 师生活动：教师引导学生查找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发觉直角三角形的全等关系，指出通过今日的学习，就能理解会徽图案的含义。 设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。 2、探究勾股定理 观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进奇妙的数学世界 问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发觉朋友家用转铺成的地面图案反响了直角三角形三边的某种数量关系，请你观看下列图，你从中发觉了什么数量关系？ 师生活动：学生先独立观看思索一分钟后，小组沟通合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参加学生的争论 追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？ 师生活动：教师引导学生发觉正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 设计意图：从最特别的等腰直角三角形入手，便于学生观看得到结论 问题3：数学讨论遵循从特别到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特别的数量关系，那我们不妨大胆猜想在一般的直角三角形（在下列图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特别的数量关系也同样成立。 师生活动：学生独立思索后小组争论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。 勾股定理逆定理教学设计教案 勾股定理逆定理 教案篇四 1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理力量。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的严密联系。 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 勾股定理的探究以及推导过程。 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的奉献。 出示课件观看后答复： 1、观看图12 正方形a中有_个小方格，即a的面积为_个单位。 正方形b中有_个小方格，即b的面积为_个单位。 正方形c中有_个小方格，即c的面积为_个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生沟通答复的根底上教师进一步设问：图12中，a，b，c面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：a+b=c。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中p3图13） 提问：（1）图13中，a，b，c之间有什么关系？（2）从图12，13中你发觉什么？ 学生争论、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图12、13中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的根底上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 （2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后答复斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍旧成立吗？ 3、想一想 我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚刚所学的学问，检验一下电视剧的尺寸是否合格？ 三、稳固练习。 1、在图11的问题中，折断之前旗杆有多高？ 2、错例辨析：abc的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满意 =25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不行少的条件，可此题三角形abc并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告知abc是直角三角形，第三边c也不肯定是满意，题目中并未交待c是斜边。 综上所述这个题目条件缺乏，第三边无法求得 四、课堂小结 鼓舞学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，教师加以订正和补充。 五、布置作业 勾股定理逆定理教学设计教案 勾股定理逆定理 教案篇五 （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程标准试验教科书八年级第一章第一节探究勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它提醒的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的进展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的根底上对直角三角形有进一步的熟悉和理解。 （二）依据课程标准，本课的教学目标是： 1、能说出勾股定理的内容。 2、会初步运用勾股定理进展简洁的计算和实际运用。 3、在探究勾股定理的过程中，让学生经受“观看猜测归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特别到一般的思想方法。 4、通过介绍勾股定理在中国古代的讨论，激发学生喜爱祖国，喜爱祖国悠久文化的思想，鼓励学生发奋学习。 （三）本课的教学重点：探究勾股定理 本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。 教法分析：针对初二年级学生的学问构造和心理特征，本节课可选择引导探究法，由浅入深，由特别到一般地提出问题。引导学生自主探究，合作沟通，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维力量，能有效地激发学生的思维积极性，根本教学流程是：提出问题试验操作归纳验证问题解决课堂小结布置作业六局部。 学法分析：在教师的组织引导下，采纳自主探究、合作沟通的研讨式学习方式，让学生思索问题，猎取学问，把握方法，借此培育学生动手、动脑、动口的力量，使学生真正成为学习的主体。 （一）提出问题： 首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,假如梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有肯定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知始终角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今日这一课后就有方法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一熟悉的根本观点，同时也表达了学问的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 （二）试验操作： 1、投影课本图11，图12的有关直角三角形问题，让学生计算正方形a,b,c的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将c划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于确定，并鼓舞学生用语言进展表达，引导学生发觉正方形a,b,c的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系简单发觉对于等腰直角三角形而言满意两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参加探究，感受数学学习的过程，也有利于培育学生的语言表达力量，体会数形结合的思想。 2、接着让学生思索：假如是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图13，图14，同样让学生计算正方形的面积，但正方形c的面积不易求出，可让学生在预先预备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发觉对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了根底，让学生体会到观看、猜测、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的力量在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮忙。 3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满意这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。 （三）归纳验证： 1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的讨论，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培育学生运用数学语言进展抽象、概括的力量是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。 2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培育学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，由于将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项根本力量。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进展点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最终向学生介绍古今中外对勾股定理的讨论，对学生进展爱国主义教育。 （四）问题解决： 让学生解决开头的实际问题，前后照应，学生从中能体会到胜利的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活严密相连的。 （五）课堂小结： 主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、猎取新知的途径方面先进展小结，后由教师总结。 （六）布置作业： 课本p6习题1.11，2，3，4一方面稳固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。 1、本节课是公式课，依据学生的学问构造，我采纳的教学流程是：提出问题试验操作归纳验证问题解决课堂小结布置作业六局部，这一流程表达了学问发生、形成和进展的过程，让学生体会到观看、猜测、归纳、验证的思想和数形结合的思想。 2、探究定理采纳了面积法，引导学生利用试验由特别到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的讨论，得出结论。这种方法是熟悉事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步把握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身进展也有肯定的作用。 3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我预备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。 4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，猎取学问的途径等几个方面绽开，既有学问的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学学问，用学问的意识是有很大的促进的。 勾股定理逆定理教学设计教案 勾股定理逆定理 教案篇六 1.勾股定理的逆定理是讨论特别三角形直角三角形的一种判定方法，表达了数形结合的思想。 2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的熟悉。 3. 完善了学问构造，为后继学习打下根底。 初中生已经具备肯定的独立思索和探究力量，并能在探究过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中渐渐完善自已的想法，而且本班学生比拟上进，思维活泼，情愿表达自已的见解，有肯定的互动互助根底。 1.学问与技能： （1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 （2）把握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 2.过程与方法 （1）通过对勾股定理的逆定理的探究，经受学问的发生、进展与形成过程。 （2）通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的外形，体验数形结合方法的应用。 （3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。 3情感态度 （1）通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的外形，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系 （2）在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神。 教学重点：勾股定理的逆定理及起应用 教学难点：勾股定理的逆定理的证明 勾股定理逆定理教学设计教案 勾股定理逆定理 教案篇七 1教材的地位和作用 华师大版八年级上直角三角形三边关系是学生在学习数的开方和整式的乘除后的一段内容，它是学生在已经把握了直角三角形的有关性质的根底上进展学习的，它提醒了一个直角三角形三条边之间的数量关系，为后面解直角三角形的作好铺垫，它也是几何中最重要的定理，它将形和数亲密联系起来，在数学的进展中起着重要的作用。 因此他的教育教学价值就详细表达在如下三维目标中： 学问与技能： 1、经受勾股定理的探究过程，体会数形结合思想。 2、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决一些简洁的实际问题。 过程与方法： 1、经受观看猜测归纳验证等一系列过程，体会数学定理发觉的过程，由特别到一般的解决问题的方法。 2、在观看、猜测、归纳、验证等过程中培育学生的数学语言表达力量和初步的规律推理力量。 情感、态度与价值观： 1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。 2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培育学生的合作意识和然所精神。 3、让学生通过动手实践，增加探究和创新意识，体验讨论过程，学习讨论方法，逐步养成一种积极的生动的，自助合作探究的学习方式。 由于八年级的学生具有肯定分析力量，但活动阅历缺乏，所以 本节课教学重点：勾股定理的探究过程，并把握和运用它。 教学难点：分割，补全法证面积相等，探究勾股定理。 要上好一堂课，就是要把所确定的三维目标有机地溶入到教学过程中去，所以我采纳了“引导探究式”的教学方法： 先从学生熟知的生活实例动身，以生活实践为依托，将生活图形数学化，然后由特别到一般地提出问题，引导学生在自主探究与合作沟通中解决问题，同时也真正表达了数学课堂是学生自己的课堂。 学法：我想通过“操作+思索”这样方式，有效地让学生在动手、动脑、自主探究与合作沟通中来发觉新知，同时让学生感悟到：学习任何学问的最好方法就是自己去探究。 1、故事引入新课，激起学生学习兴趣。 牛顿，瓦特的故事，让学生科学家的宏大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发觉和讨论出来的；生活中到处有数学，我们应当学会观看、思索，将学习与生活严密结合起来。毕达哥拉斯的发觉引入新课。 2、探究新知 在这里我设计了四个内容： 探究等腰直角三角形三边的关系 边长为3、4、5为边长的直角三角形的三边关系 学生画两直角边为2,6的直角三角形，探究三边的关系 三边为a、b、c的直角三角形的三边的关系，（证明） 勾股定理历史介绍，让学生体会勾股定理的文化价值。 表达从特别到一般的发觉问题的过程。 3、新知运用： 举出勾股定理在生活中的运用。（教师讲解勾股定理在生活中的运用） 在直角三角形中，已知b=90°，ab=6，bc=8，求ac 要做一个人字梯，要求人字梯的跨度为6米，高为4米，请问怎么做？ 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。 4、小结本课： 学完了这节课，你有什么收获？ 教师补充：科学家的宏大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发觉和讨论出来的；生活中到处有数学，我们应当学会观看、思索，将学习与生活严密结合起来。数学来源于实践，而又应用于实践。解决一个问题的方法是多样性的，我们要多思索。勾股定是数学史上的明珠，证明方法有许多种，我们将在下一节课学习它。 教学设计主要是表达从特别到一般的学问形成过程，探究问题的设计上有点难，其次个问题应加个3,3为直角边的等腰直角三角形让学生分割或者补全，这样过度，降低3,4为直角边的探究探究；在2,6为直角边时，这个问题可以不用设计进去，就为后面的练习留足时间。探究时间较长，整个课程推行进度较慢，练习较少。 对学生的启发不够，对学生的关注不够，学生对问题的思索不能准时想出来，没有准时很好的引导，启发，应让学生多一些思索的空间，并准时交给思索的方法。学生反响不是太好，力量差，也或许是由于问题设计的较难，没有很好的表达出探究。 预期的目标没有很好的达成，学生虽然把握了勾股定理，但探究热忱没有点燃，思维力量，动手力量，探究精神没有很好的得到进展。 勾股定理逆定理教学设计教案 勾股定理逆定理 教案篇八 （一）学问点 1、体验勾股定理的探究过程，由特例猜测勾股定理，再由特例验证勾股定理。 2、会利用勾股定理解释生活中的简洁现象。 （二）力量训练要求 1、在学生充分观看、归纳、猜测、探究勾股定理的过程中，进展合情推理力量，体会数形结合的思想。 2、在探究勾股定理的过程中，进展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的力量。 （三）情感与价值观要求 1、培育学生积极参加、合作沟通的意识。 2、在探究勾股定理的过程中，体验获得胜利的欢乐，熬炼学生克制困难的士气。 重点：探究和验证勾股定理。 难点：在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理。 沟通探究猜测。 在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作沟通的过程中，比拟这三个正方形的面积，由此猜测出直角三角形的三边关系。 1、学生每人课前预备若干张方格纸。 2、投影片三张： 第一张：填空（记作1.1.1a）; 其次张：问题串（记作1.1.1b）; 第三张：做一做（记作1.1.1c）。 、创设问题情境，引入新课 出示投影片（1.1.1a） （1）三角形按角分类，可分为_、_、_。 （2）对于一般的三角形来说，推断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？ （3）有两个直角三角形，假如有两条边对应相等，那么这两个直角三角形肯定全等吗？ 勾股定理逆定理教学设计教案 勾股定理逆定理 教案篇九 1、让学生通过对的图形制造、观看、思索、猜测、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。 2、通过介绍我国古代讨论勾股定理的成就感培育民族骄傲感，激发学生为祖国的复兴努力学习。 3、培育学生数学发觉、数学分析和数学推理证明的力量。 利用拼图证明勾股定理 四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶 (一)趣味涂鸦，引入情景 教师：许多同学都喜爱在纸上涂涂画画，今日想请大家帮教师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗? (1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。 (2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。 学生活动：先独立完成，再在小组内相互沟通画法，最终班级展现。 (二)小组探究，大胆猜测 教师：观看自己所涂鸦的图形，答复以下问题： 1、恳求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系? 2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请依据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。 3、与小组成员沟通探究结果?并猜测：假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系? 4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法? 学生活动：先独立思索，再在小组内相互沟通探究结果，并猜测直角三角形的三边关系，最终班级展现。 (三)趣味拼图，验证猜测 教师：请利用四个全等的直角三角形进展拼图。 1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗? 2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?假如可以，请写下自己的推理过程。 学生活动：独立拼图，并思索如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内沟通算法，最终在班级展现。 (四)课堂训练稳固提升 教师：请完成以下问题，并上台进展展现。 1.在rtabc中,c=900,a,b,c的对边分别为a,b,c 已知a=6,b=8.求c. 已知c=25,b=15.求a. 已知c=9,a=3.求b.(结果保存根号) 学生活动：先独立完成问题，再组内沟通解题心得，最终上台展现，其他小组帮忙解决问题。 (五)课堂小结，梳理学问 教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学学问、数学方法、数学运用等方向进展总结。