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北师大版五年级数学下学期教案 教学目标 1、把握整除、约数、倍数的概念. 2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系. 教学重点 1、建立整除、约数、倍数的概念. 2、理解约数、倍数相互依存的关系. 3、应用概念正确作出推断. 教学难点 理解约数、倍数相互依存的关系. 教学步骤 一、铺垫孕伏(课件演示：数的整除下载) 1、口算 6÷515÷323÷7 1.2÷0.324÷231÷3 2、观看算式和结果并将算式分类. 除尽 除不尽 6÷5=1.215÷3=15 1.2÷0.3=424÷2=12 23÷7=3.2 31÷3=10.1 3、引导学生回忆：讨论整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被其次个数整除. 4、查找具有整除关系的算式. 板书：15÷3=515能被3整除 5、分类除尽 除不尽 不能整除 整除 6÷5=1.2 1.2÷0.3=4 15÷3=15 24÷2=12 23÷7=3.2 31÷3=10.1 二、探究新知 (一)进一步理解”整除“的意义. 1、整除所需的条件. (1)分析：24能被2整除，15能被3整除; 23不能被7整除，31不能被3整除;(商有余数) 6不能被5整除;(商是小数) 1.2不能被0.3整除;(被除数和除数都是小数) (2)引导学生明确：第一个数能被其次个数整除必需满意三个条件： a、被除数和除数(0除外)都是整数; b、商是整数; c、商后没有余数. 板书：整数整数整数(没有余数) 15÷3=5 2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义. (1)争论：假如用字母a和b表示两个数相除，那么必需满意几个条件才能说a能被b整除? (板书：a÷b) 学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除. (板书：a能被b整除) (2)连续争论：在什么状况下才能说a能被b整除?(板书：b0) 学生明确：整数a除以整数b(b0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a). 3、反应练习. (1)下面的数，哪一组的第一个数能被其次个数整除? 29和336和121.2和0.4 (2)推断下面的说法是否正确，并说明理由. a.36能被12整除.() b.19能被3整除.() c.3.2能被0.4整除.() d.0能被5整除.() e.29能整除29.() 4、”整除“与”除尽“的联系和区分. 争论：综合以上所学学问争论，”整除“和”除尽“有什么联系?又有什么区分? (举例说明) (二)约数、倍数的意义 1、类推约数、倍数的意义. (1)教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数. (2)学生口述： 24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数. 10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数. a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数. (3)争论：假如用字母a和b表示两个整数，在什么状况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数?(在数a能被数b整除的条件下) (4)小结：假如数a能被数b(b0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数). 2、进一步理解约数、倍数的意义. (1)整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必需以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系. (2)约数和倍数相互依存的关系. 学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在. (3)反应练习： A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些? 16和2140和2045和15 33和64和2472和8 B、推断下面说法是否正确. a、8是2的倍数，2是8的约数.() b、6是倍数，3是约数.() c、30是5的倍数.() d、4是历的约数.() e、5是约数.() 3、教师说明：以后在讨论约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零. 4、教学例2：12的约数有哪几个? (1)引导学生合作学习，争论分析. (2)汇报、板书： 12的约数有：1、2、3、4、6、12 (3)练习：15的约数有哪几个? (4)学生明确： 一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，的约数是它本身. 5、教学例3：2的倍数有哪些? (1)引导学生合作学习，争论、分析. (2)汇报、板书： 2的倍数有：2、4、6、8、10. (3)练习：2的倍数有哪些? (4)学生明确： 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身. 三、全课小结 这节课，我们在进一步讨论整除的根底上又学到了什么?通过学习你知道了什么? (板书课题：约数和倍数的意义) 四、随堂练习 1、下面的说法对吗?说出理由. (1)由于36÷9=4，所以36是倍数，9是约数. (2)57是3的倍数. (3)1是1、2、3、4、5，.的约数. 2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数? 3412162460 教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数. 3、下面的说法对吗?为什么? (1)1.8能被0.2除尽.()1.8能被0.2整除.() 1.8是0.2的倍数.()1.8是0.2的9倍.() (2)若a÷b=10，那么： a肯定是b的倍数.()a能被b整除.() b可能是a的约数.()a能被b除尽.() 五、布置作业 1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数(根据从小到大的挨次各写5个) 101336 2、在下面的圈里填上适当的数. 六、板书设计 约数和倍数的意义 探究活动 北师大版五年级数学下学期教案2 教学内容： 最小公倍数 教学目标： 1.使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。 2.培育学生的观看力量、分析力量和归纳概括力量。 3.培育学生良好的学习习惯。 学习目标： 1、理解最小公倍数的意义 2、初步学会求两个数的最小公倍数。 学习任务： 任务一 理解最小公倍数的意义 任务二 求两个数的最小公倍数 教学过程： 一、激情导课 1、师：同学们，看今日我们要学习什么?(最小公倍数) 看到这个题目，你会想到我们以前学过的什么学问?(倍数) 2、师：(出示课件)谁会求这俩个数的倍数?有了这个学问做铺垫，信任我们这节课肯定会学的很轻松。 3、(出示目标)理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。请同学们默读一遍，并牢牢的记住它。 二、民主导学 任务一 一、任务呈现 师：过几天，我们五年级的同学将外出旅游，快乐吗?小兰也想和爸爸妈妈一起去游玩，可从7月1日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们准备等爸妈全部休息时，全家一块儿去。那么在这一个月里，他们可选那些日子去呢?你会帮他们把这些日子找出来吗? 要求：先独立思索，不会的小组商议。 提示：每4天休息一天就是工作3天休息一天，每6天休息一天就是工作5天休息一天 二、自主学习 教师巡察学习状况 三、展现沟通 1、师：他们可选那几日外出?(12、24) 你是怎样选出来的?依据答复板书; 妈妈的休息日：4 8 12 16 20 24 28 - 4的倍数 爸爸的休息日：6 12 18 24 30 -6的倍数。 共同的休息日：12 24 -4和6的公倍数 最近的一天：12-4和6的最小公倍数 还可以用集合图来表示， 2、认真观看两组数据有什么特征? 3、再次强调 4 的公倍数就是妈妈的休息日 6 的公倍数就是爸爸的休息日 4 和6的公倍数就是爸爸和妈妈的共同休息日 4、最近是哪一天? 12 12也是这公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。 5、集合图还可以这样表示 出示课件 问：和前面的图有什么不同?中间的局部表示什么?(重合的、公共的) 你会填吗?把刚刚的数据填在这个表里，中间填?两旁呢? 这样我们可以一眼看出4 和6的公倍数是12、24. 6、谁能用一句话说说什么是公倍数?什么是最小公倍数? 7、89页做一做 二、那如何求最小公倍数呢? 任务二 求两个数的最小公倍数 一、任务呈现 1、求6和8的最小公倍数 2、想一想 1.你还能想出几种求法? 2.公倍数有多少个?你能找出的公倍数吗? 3.两个数的公倍数和最小公倍数之间有什么关系? 二、自主学习 三、展现沟通 1、把不同求法板书 2、沟通以上三个问题 (三)检测导结 1、目标检测 求以下每组数的最小公倍数(要求5分钟) 2和7 4和8 3和5 6和15 2、结果反应 一次正确5分，自己改正4分，帮忙改正3分， 3、反思总结 谈谈收获和缺乏 北师大版五年级数学下学期教案3 教学目标： 1.学问与技能：使学生能运用长方体和正方体的学问解决求外表积和体积的实际问题。 2.过程与方法：激发学生学数学、用数学的兴趣，提高综合解决问题的力量。 3.情感、态度与价值观：培育同伴之间进展合作沟通，乐于用学过的学问解决生活中的相关的实际问题。 教学重点： 观看、操作中进一步稳固体积、容积单位之间的换算。 教学难点： 培育学生依据详细状况，利用所学学问解决实际问题的综合力量。 教学预备： 每组预备6个同样大小的长方体或正方体小盒，投影。 教学过程： 一、导入新课 同学们上节课我们学习了体积单位之间的换算，这一节我们对第四单元的内容进展练习。 二、复习 1.师：什么是物体的外表积? 抽生答复。 2.师 ：在实际生活中，有时不肯定要求出长方体和正方体6个面的面积和。要结合详细状况分析，才能正确解决问题。 (1)做一个长方体(正方体)的油桶，需要多少材料，是求这个长方体(正方体)的几个面的面积和? (2)求做长方体排气管道，需要多少材料，是求长方体的几个面的面积和? 3.师：什么是物体的体积?什么是物体的容积?体积和容积有什么区分和联系? (1)求长方体菜窖挖出多少土，是求这个长方体的什么? (2)挖出的这些土能垫多长、多宽、多高的领操台，是求这个领操台的什么? 4.假如求火车的一节车厢能装多少吨煤，必需知道什么条件? 5.动手实践 (1)以小组为单位，拿出预备好的6个同样的小盒子，设计一个包装盒。 设计的包装盒要美观、大方、有用。 尽可能地节约材料。 列式计算出你设计的包装盒用多少纸板。 列式计算出你设计的包装盒的容积是多少。 (2)汇报沟通。 三、稳固练习 1.练习四第1题：求图形的体积可以让学生独立计算。沟通时教师要关注学生消失的一些问题。 2.练习四第3题：让学生应用体积单位的进率、单位换算等学问来推断。 3.练习四第4题，填上适当的体积单位。 让学生依据自己的推断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义，进展学生的空间观念。沟通时，教师可以让学生比画一下。 4.练习四第5题：通过计算可以让学生说说计算方法，体会虽然结果一样，但外表积和体积是两个不同的概念，并可以结合实物指一指、说一说。 5.练习四第7题：使学生理解两个图形所占的空间就是这两个图形的体积。 6.练习四第8题：留意要把4厘米化为0.04米。 答案：45×28×0.04=50.4(立方米) 50.4÷1.5 = 33.6(车) 考虑实际状况，需要34车。 四、课堂小结 学习了这节课，同学们有什么感受和体会?有什么提高? 作业设计： 练习四第2、6、9、10题、实践活动。 板书设计： 练 习 四 长方体的外表积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的外表积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 第8题 45×28×0.04=50.4(立方米) 50.4÷1.5 = 33.6(车) 考虑实际状况，需要34车。 (依据学生练习状况调整板书内容) 北师大版五年级数学下学期教案4 教学内容： 本节内容属北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体(二)”最终一节的内容：好玩的测量(求不规章物体的体积)。 教材分析： 本节课是在学生已经把握了长方体和正方体的熟悉，长方体和正方体的外表积、体积的学问，了解了容积的内容的根底上呈现的。要使学生通过观看、比拟，把握不规章物体的体积的求法，拓展了学生的学问面，渗透了转化的思想。 学情分析： 本班级学生，大局部学习仔细、踏实、自觉，根底扎实，好学上进，局部男生活泼好动，爱思索。对于探究数学问题有着极其深厚的兴趣，喜爱自己动手解决问题。在他们身上还明显地存在着儿童的天性，好动、奇怪等。对于本单元的学问，大局部学生把握得比拟扎实。 教学目标： 1、经受测量芒果、石头、水瓶的体积的试验过程，探究不规章物体体积的测量方法，渗透转化的思想。 2、握不规章物体的测量方法，并能测量不规章物体的体积。 3、践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高敏捷解决实际问题的力量。 教学重点： 让学生把握不规章物体体积的测量方法。 教学难点： 敏捷运用“排水法”和“溢出法”解决实际问题。 教具预备： 魔方、芒果、圆柱体量杯、长方体水槽、石块、苹果醋若干瓶 教学过程： 一、 导入 1、同学们，周末教师在整理房间的时候，从柜子里发觉了一个魔方，我特殊喜爱。 从数学的角度来讲，魔方是一个什么样的物体?(正方体) 怎样求出这个正方体的体积呢?(板书：V正=a3) 它的棱长是10cm，体积是多少呢?(1000cm3) 2、除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积?(板书：V长=abh) 3、像长方体和正方体这样，都能够直接通过公式求出它们的体积，这样的物体，我们把它们叫做“规章物体”。(板书：规章物体) 4、现在请同学们再观看教师手中的魔方，它还是正方体吗?(旋转一下)那它是什么外形的物体呢? 像这样，无法用语言精确地说出详细外形的一类物体，在我们的生活中随处可见，我们称它们为“不规章物体”。(板书：不) 5、现在这个魔方的体积是多少呢?(还是1000cm3)你是怎么想的?(板书：转化) 【设计意图：我用正方体魔方引入，把本节课主要用到的数学思想渗透给学生，为后面的试验做铺垫，同时又可以激发学生学习的积极性。】 6、魔方是一个比拟特别的物体。再看，现在教师手中拿的这个芒果也是一个不规章的物体，我们能直接把它转化成规章的物体吗? 那它的体积是多少，又该怎样求呢? 这节课，我们就通过好玩的测量，共同来讨论不规章物体的体积。 二、新授 (一)测量芒果的体积 1、你想怎样测这个芒果的体积呢?(学生汇报) 2、桌面上，教师为每个小组预备了两种测量工具：量杯和一个长方体容器。 你认为选择哪一种测量工具，能够很快地求出芒果的体积?为什么?(选择量杯，由于它有刻度) 3、这样做的确能比拟快的求出芒果的体积，你来看(ppt演示) 量杯中装有一局部水，正好是300mL，这300mL指的是什么?(水的体积) 认真观看，将芒果放入水中后，水面发生了怎样的变化?为什么水面会上升呢?那么，现在的400mL指的是什么?(水和芒果的体积) 现在，你知道芒果的体积是多少吗? 100是芒果的体积，它也是什么的体积?(上升的水的体积) 4、在刚刚的试验中，我们借助量杯完成了一次转化。是将什么转化成了什么呢?(将芒果的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规章的芒果转化成了规章的圆柱体) 5、像刚刚这样测量不规章物体体积的方法，我们把它叫做“排水法”。 【设计意图：教师引导学生观看第一个试验：用量杯和水试一试、测一测芒果的体积。学生通过争论、沟通观看等一系列的活动，让学生初步的明白应用转化的思想，可以把不规章物体的体积转化为上升局部的水的体积，也就是测不规章物体体积的根本方法。】 (二)测量石头的体积 1、现在教师也想进展一次测量，我想测的是这块石头的体积。 我应当选择什么工具来测量呢?为什么?(选择长方体容器，由于石头太大了) 2、用这个长方体容器怎样求出这块石头的体积呢?在小组内和你的同伴说一说。(争论后，学生汇报) 3、在测量的时候应当留意什么?(强调：要从里面测量) 出示数据：长25cm，宽18cm，水面高度8cm。渐渐将石头放入水中，观看水面发生了什么变化?为什么? 这样放行不行(竖着)?为什么?(石头没有完全浸入水中) 石头已经完全浸入水中，此时水面的高度是10cm 4、你能依据屏幕上显示的数据计算出这块石头的体积吗?(学生动笔计算) 5、刚刚，在我们的共同努力下，测得了这块石头的体积。 在这次试验中，我们又完成了一次转化，是将什么转化成了什么?(将石头的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规章的石头转化成了规章的长方体) 【设计意图：学生有了第一个试验的根底，教师调换试验用品进展其次个试验，把量杯换为长方体容器来进一步探究求不规章物体的体积。学生有了第一个试验的根底，会很简单的探究出把不规章物体的体积转化为可计算的长方体的体积，从而突破本节课的重难点。在这一环节中教师适时强调，测量时要把石头完全浸入水中，才能应用转化的思想求体积。】 6、你还有其他的方法能够测量出这块石头的体积吗?(出示“溢出法”和“排水法”的逆运用) 【设计意图：教师引导学生思索其他测量不规章物体体积的方法，从而让学生明白解决问题的方法的多样性。】 7、其实，早在2023多年前，大物理学家阿基米德就曾经用过刚刚同学们说到的方法帮忙国王解决了一个难题，出示“数学万花筒”，学生读。 (三)测量苹果醋瓶的体积 1、现在你们想不想亲自测量一下不规章物体的体积? 时机就在眼前，每个小组的桌面上都有一瓶苹果醋。在大家动手之前，请你先猜猜看“这个瓶子的体积是多少?(净含量：260mL) 2、现在就动手来验证一下吧。将记录填写在试验报告单中。 【设计意图：新数学课程标准中强调，教学中“做”比“知道”更重要。数学活动课要把握好实践活动的时机，但凡能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥;但凡能让学生自己去做的，就让学生亲自去动手。】 3、在刚刚的试验中，我们又完成了一次转化，谁能来说一说? (四)总结 通过这几次的试验，我们发觉：不管是“排水法”还是“溢出法”，实际上都是在完成一次转化，是将什么转化成什么呢?(将不规章物体转化成规章物体) 【设计意图：使学生明确“转化”思想的实质。】 三、质疑 看书 页，对于今日我们学习的学问，你还有什么不清晰的地方? 四、课堂练习 (一)填空 1、一个量杯水面刻度200mL，放入一个零件后，量杯水面刻度450mL,这个零件的体积是( )。 2、一个长方体容器装满水，底面长8dm，宽5dm，高3dm，放入一个不规章物体后，溢出30升的水，这个不规章物体的体积是( )。 3、一个长方体容器，从里面量长3分米，宽2分米，高5分米，里面装有水，水深3分米，假如把一块小长方体放入水中，小长方体的长是10厘米，宽8厘米，高5厘米，上升的水的体积是( )。 【练习目的：强化“转化”思想的实质。】 (二)解决问题 第一组 1、一个长方体容器，底面长4dm，宽2dm,放入一个石块后水面上升了0.5dm，这个石块的体积是多少立方分米? 2、一个正方体的容器，棱长20厘米，现装有深度为5厘米的水。在放入一个物体后，水面上升到8厘米，放入物体的体积是多少立方厘米? 【练习目的：通过比照练习，由直观到抽象，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率与效益。】 其次组 1、一个长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。将一块铁块放入容器中，装满水，再将铁块取出，这时容器中的水面高度是6厘米，这块铁块的体积有多大? 2、一个正方体容器装满水，当放入一个长方体后，容器中溢出了48升水，已知长方体长8分米，宽2分米，求高是多少厘米。 3、一个棱长为15厘米的正方体容器内水深8厘米，浸入一个不规章的钢块后，水面上升到距容器口3厘米处，这个钢块的体积是多少? 【练习目的：由浅入深，层层深入，采纳小组合作的形式，让学生参加到教学全过程，增加学生的仆人翁意识。】 五、全课小结 1、通过这节课的学习，你有什么收获?(学生汇报) 2、生活中有很多不规章的物体，我们可以把它们转化成规章的物体来计算出体积。在解决数学问题的时候，往往需要我们用一种变通的方法去思索。 3、拓展练习：那么，你能想方法测出一粒黄豆的体积吗?(学生汇报) 一粒黄豆特别小，把它放入水中，我们很难看出水面的上升状况，也就很难算出它的体积。我们可以先测量出肯定数量的黄豆的体积，再除以黄豆的数量，就能得出一粒黄豆的体积了。 板书设计： 转化 好玩的测量：不规章物体的体积 规章物体的体积 V正=a3 芒果的体积 上升的水的体积 V长=abh 石头 下降 瓶子 溢出 北师大版五年级数学下学期教案5 教学目标： 1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进展计算。 2、培育学生空间和空间想象力量。 教学重点： 长、正方体体积公式的推导。 教学难点： 运用公式计算。 教学用具： 1立方厘米学具。 教学过程： 一、复习 1、什么叫物体的体积? 2、常用的体积单位有哪些? 3、什么是l立方厘米、l立方分米、l立方米? 二、导入新课 1、导入 我们知道了每个物体都有肯定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。 要知道教师手中的这个长方体和正方体的体积?你有什么方法? (用将它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方体后数一数的方法。) 说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有很多物体是切不开或不能切的，如：冰箱、电视机等，怎样计算它的体积呢?他们的体积会和什么有关系呢?这节课我们就来讨论长方体和正方体的体积。(板书课题) 2、新课 (1)请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的?你们摆出的长方体体积是多少? (2)板书学生的：(设想举例) 体积每排个数排数 排数 层数 4 4 1 l 8 4 2 1 24 4 3 2 (3)观看：每排个数、排数、层数与体积有什么关系? 板书：体积=每排个数×排数×排数×层数 每排个数、排数、层数相当于长方体的什么? 由于每一个小正方体的棱长是l厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米;摆几排，宽正好是几厘米;摆几层，高也正好是几厘米。 (4)如何计算长方体的体积? 板书：长方体体积=长×宽×高 字母公式：V=a b h 北师大版五年级数学下学期教案