北师大五年级数学上册知识点归纳汇总.docx

五年级上册学问点汇总五年级上册学问点汇总 1第一单元 小数除法. 21、除数是整数的小数除法计算法则. 22、除数是小数的小数除法计算法则. 23、 在小数除法中的觉察. 24、小数除法的验算方法. 25、商的近似数. 26、循环小数问题. 37、用简便方法写循环小数的方法. 38、除法中的变化规律：. 3其次单元 轴对称和平移. 3第三单元 倍数和因数. 51.生疏自然数和整数，联系乘法生疏倍数与因数。. 52，5 的倍数的特征. 5第四单元 多边形面积. 7第五单元 分数的意义. 111.分数的再生疏. 112.真分数与假分数. 113.分数与除法. 114.分数根本性质. 125.找最大公因数. 12第六单元 组合图形的面积. 151.组合图形面积. 152.鸡兔同笼. 163.点阵中的规律. 16第七单元 可能性. 16第一单元 小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法， 依据整数除法的法则去除， 商的小数点要和被除数的小数点对齐 ;假设除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0 再连续除。2、除数是小数的小数除法计算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数 ;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位 (位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后依据除数是整数的小数除法进展计算。3、 在小数除法中的觉察当除数大于 1 时，商小于被除数 。如： 3.5 ÷5=0.7当除数小于 1 时，商大于被除数 。如： 3.5 ÷0.5=74、小数除法的验算方法商×除数被除数 (通用)被除数÷商除数5、商的近似数依据要求要保存的小数位数， 打算商要除出几位小数， 再依据“四舍五入” 法保存肯定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保存一位小数的， 商除到其次位小数可停下来 ;要求保存两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。6、循环小数问题A、小数局部的位数是有限的小数， 叫做有限小数。 如，0.37 、1.4135 等。B、小数局部的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 5.3 7.145145 等。C、一个数的小数局部，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复消灭，这样的小数叫做循环小数。 (如 5.3 3.12323 5.7171 )D、一个循环小数的小数局部， 依次不断重复的数字， 叫做小数的循环节。(如 5.333 的循环节是 3， 4.6767 的循环节是 67， 6.9258258 的循环节是 258)7、用简便方法写循环小数的方法只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。8、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数(0 除外)，商不变。除数不变， 被除数扩大， 商随着扩大。被除数不变， 除数缩小，商扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。其次单元 轴对称和平移1.轴对称图形： 假设一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时相互重合的点叫做对应点，也叫对称点。2. 轴对称图形的性质： 对应点到对称轴的距离相等， 对应点连线垂直于对称轴。3. 轴对称图形具有对称性。4 轴对称图形的法：（1） 找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2） 数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3） 在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4） 依据所给图形的挨次连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。5. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为平移。6. 平移的根本性质：（1） 平移不转变图形的外形和大小，只转变图形的位置。（2） 经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。7. 平移图形的画法：（1） 确定平移的方向与距离。（2） 将关键点按所需方向平移所需距离。（3） 按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。8. 运用旋转设计图案的方法：1选好根本图案；（2） 依据所选的根本图案确定旋转点；（3） 确定旋转度数；（4） 依次沿每次旋转后的根本图形的边缘画图。9.运用对称设计图案的方法：（1） 先选好根本图案；（2） 依据根本图案的特点定好对称轴；（3） 画出根本图形的对称图形。第三单元 倍数和因数1.生疏自然数和整数，联系乘法生疏倍数与因数。 像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。我们只在自然数零除外范围内争辩倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充学问点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2，5 的倍数的特征2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。能推断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能推断一个非零自然数是奇数或偶数。补充学问点：既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。同时是 2 和 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。同时是 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。6 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9 的倍数，这个数就是9 的倍数。找因数在 1100 的自然数中，找出某个自然数的全部因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。补充学问点：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找质数理解质数与合数的意义。一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。1 既不是质数也不是合数。推断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“ 2，5，3 的倍数的特征”推断这个数是否有因数2，5，3；假设还无法推断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能确定这个数是合数。假设除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性运用“列表”“画示意图”等方法觉察规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断来回。通过“列表”“画示意图”的方法会觉察“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。能够运用上面觉察的数的奇偶性解决生活中的一些简洁问题。通过计算觉察奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数偶数偶数 奇数奇数偶数偶数奇数奇数偶数偶数 偶数奇数奇数偶数 偶数奇数 奇数奇数偶数 =奇数 偶数×偶数 偶数偶数×奇数偶数 奇数×奇数 奇数第四单元 多边形面积1. 比较图形的面积借助方格纸，能直接推断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：依据图形面积的大小，可以直接进展比较；可以借助参照物进展比较；可以运用重叠的方法进展比较；借助方格，利用数方格的的方法进展比较； 直接计算面积后再进展比较等。2. 图形面积一样，其外形可以是不同的。补充学问点：确定一个图形面积的大小， 不仅是依据图形的外形， 更重要的是依据图形所占格子的多少来确定。3. 地毯上的图形面积依据地毯上所给图案探求不规章图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进展“化整为零”式的计算，即依据图案的特点，将整体的图案分 割为假设干个一样面积的小图案， 通过求小图案的面积， 得出整个图案的面积。承受“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充学问点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。3. 动手做生疏平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段， 这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高， 这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。4. 用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合， 让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线从点到垂足就是平行四边形一条边上的高。留意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高， 也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。5. 用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点， 另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线从顶点到垂足就是三角形形一条边上的高。6. 用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。7. 平行四边形的面积平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积 =底×高假设用 S 表示平行四边形的面积， 用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高， 那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。补充学问点：当平行四边形的底和高一样时，其面积也是一样的。8. 三角形的面积三角形面积 =两个一样三角形拼成的平行四边形的面积÷ 2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷ 2=底×高÷ 2假设用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，那么， 三角形的面积公式可以写成：S=ah ÷2运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。补充学问点：打算三角形面积的大小的因素不是图形的外形， 而是三角形的底与高的长度，只要底和高一样，不同外形的三角形的面积也是一样的。8.梯形的面积梯形面积 =两个一样梯形拼成的平行四边形的面积÷ 2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底， 梯形的高就是平行四边形的高。因此： 梯形面积=平行四边形面积÷ 2=底×高÷ 2=上底+下底×高÷ 2假设用 S 表示梯形的面积， 用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底， 用 h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h ÷2运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。补充学问点：打算梯形面积的大小的因素不是图形的外形， 而是梯形的上、 下底之和与高的长度，只要上下底的和与高一样， 不同外形的梯形的面积也是一样的。第五单元 分数的意义1. 分数的再生疏在具体情境中，进一步生疏分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的局部的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。2. 真分数与假分数理解真分数、假分数、带分数的意义。像 1/2 、1/4 、2/3 、3/4 ，这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于 1。像 3/2 、3/3 、5/4 、9/4 ，这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。像 ，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两局部组成的；分数值大于 1。带分数的读法：读作：二又四分之一。补充学问点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。3. 分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数 =除数不为 0。分数的分母不能是 0。由于在除法中， 0 不能做除数，因此依据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。依据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母， 把所得的商写在带分数的整数位置上， 余数写在分数局部的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。4. 分数根本性质理解分数的根本性质：分数的分子和分母都乘或除以一样的数 0 除外，分数的大小不变。联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的根本性质。 分子相当于被除数， 分母相当于除数， 被除数和除数同时乘或除以一样的数 0 除外，商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以一样的数0 除外，分数的大小也是不变的。运用分数的根本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。5. 找最大公因数理解公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数是这几个数的公因数， 其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中一样的因数， 这些数就是两个数的公因数； 再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。补充学问点：其他找最大公因数的方法：2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数， 那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：可以先找出 15 的因数： 1，3，5，15。再推断 4 个数中，哪几个也是 50的因数，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。 5 就是它们的最大公因数。3、假设两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。4、假设两个数是连续的自然数 0 除外，那么这两个数的公因数只有 1。5、假设两个数具有倍数关系， 那么较小的数就是这两个数的最大公因数。6、短除法偶数与全部奇数的最大公因数是 1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。7. 约分理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义：像 1/3 这样分子、分母公因数只有 1 了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。把握约分的方法：约分的方法一般有两种， 一种是用两个数的公因数一个一个去除， 另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充学问点：比较分数大小时，分母一样的、分子一样的可以直接比较，有些时候分子分母都不一样可以承受约分后进展比较的方法。8. 找最小公倍数理解公倍数和最小公倍数的含义。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：先找出两个数各自的倍数限制肯定的范围内，再找出公有的倍数， 找出两个数公有的倍数， 看看这些公倍数中最小的是几， 这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充学问点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：找两个数的公倍数和最小公倍数， 可以先找出两个数中较大的数的倍数限制肯定的范围内，再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数， 那么这些数就是这两个数的公倍数。 其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数。 50 以内可以先找出 9 的倍数 50 以内有： 9，18，27，36，45，再从这些数中找出 6 的倍数 18 ， 36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数， 18 是最小公倍数。假设两个数是不同的质数， 那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。假设两个数是连续的自然数 0 除外，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。假设两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。短除法求最小公倍数9.分数的大小理解通分的含义：把分母不一样的分数化成和原来分数相等、 并且分母一样的分数， 这个过程叫作通分。通分的两个要点：和原来分数相等；分母一样。分数大小比较：同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不一样的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不一样的分数化成和原来分数相等、并且分母一样的分数，再比较大小。把两个分数化成分子一样的分数，再比较大小补充学问点：通分一般以最小公倍数作分母。第六单元 组合图形的面积1.组合图形面积了解组合图形：有几个简洁的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法” 和“添补法”。分割法，马上这个图形分割成几个根本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简洁，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简洁的图形， 使整个图形变成一个大的规章图形。运用所学的学问，解决生活中组合图形的实际问题。能正确估量不规章图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规章图形的面积。估量、计算不规章图形面积的内容主要是以方格图作为北京进展估量与计算的，所以借助方格图能帮助建立估量与计算不规章图形面积的方法。2.鸡兔同笼学问点：借助“鸡兔同笼”这个载体经受列表、尝试和不断调整的过程， 从中体会出解决问题的一般策略列表。3.点阵中的规律学问点：能在观看活动中，觉察点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观看前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。第七单元 可能性摸球玩耍用分数表示可能性的大小学问点：用分数表示可能性的大小。客观大事中，“不行能”消灭的现象用数据表示为“可能性是0”，客观大事中，“肯定能”消灭的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“ 1/2 ”。逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。学问点：运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。对实际生活中的大事与现象，能运用可能性的学问进展合理的解释。