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整式的乘除整式的乘除复习课复习课知识框图知识框图幂的运算性质幂的运算性质同底数幂乘法同底数幂乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方同底数幂除法同底数幂除法单项式乘以单项式单项式乘以单项式多项式乘以单项式多项式乘以单项式单项式除以单项式单项式除以单项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式乘法公式 知识点知识点法则简述法则简述 注意注意同底数幂的乘法同底数幂的乘法aman=am+n幂的乘方幂的乘方(am)n=amn积的乘方积的乘方（ab)n=anbn底数不变指数底数不变指数相加相加a既可以是数，既可以是数，也可以是也可以是“式式”底数不变指数底数不变指数相乘相乘与同底数幂的与同底数幂的乘法不要混淆乘法不要混淆将积中每个因将积中每个因式分别乘方，式分别乘方，再相乘再相乘 积中每个因式积中每个因式都要乘方，不都要乘方，不要丢项要丢项一、幂的部分运算性质一、幂的部分运算性质例：比较大小：例：比较大小：3555，4444，5333解：解：3 3555555=（3 35 5）111111=243=2431111114 4444444=（4 44 4）111111=256=2561111115 5333333=（5 53 3）111111=125=1251111112562431252562431254 44444443355555555333333例：如果例：如果 28 28n n1616n n=2=22222,求：求：n n的值的值解：解：由由2828n n1616n n=2=22222，得，得22（2 23 3）n n（2 24 4）n n=2=222222 21+3n+4n1+3n+4n=2=2222222223n3n224n4n=2=22222所以：所以：1+3n+4n=221+3n+4n=22解得：解得：n=3n=3 知识点知识点 法则举例法则举例 注意注意单项式乘以单项式乘以单项式单项式单项式乘以单项式乘以多项式多项式多项式乘以多项式乘以多项式多项式2ab3a=6a2b只在一个因式只在一个因式里含有的字母里含有的字母a(b+c)=ab+ac不要漏项不要漏项(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd注意符号注意符号二、整式的乘法二、整式的乘法重点和难点：重点和难点：重点：重点：同底数幂的乘法法；同底数幂的乘法法；整式乘法的法则；整式乘法的法则；难点：难点：单项式乘法的运算法则单项式乘法的运算法则数学思想：数学思想：1）整体的思想）整体的思想2）转化的思想）转化的思想计算（计算（1 1）(ab(ab2 2)3 3(ab(ab2 2)4 4解：解：(ab(ab2 2)3 3(ab(ab2 2)4 4=(ab=(ab2 2)3+43+4=x=x2 2y y4 4(-x(-x6 6y y3 3)x)x8 8y y8 8(2)(xy(2)(xy2 2)2 2(-x(-x2 2y)y)3 3(-x(-x2 2y y2 2)4 4=(ab=(ab2 2)7 7=a=a7 7b b1414=-x=-x1616y y1515计算（计算（1 1）3x3x2 2y(-y(-5xy5xy3 3z z5 5)解：解：3x 3x2 2y(-5xyy(-5xy3 3z z5 5)=(-35)x=(-35)x2+12+1y y1+31+3z z5 5=(0.50.210)a=(0.50.210)a1+3+51+3+5b b2+42+4c c3 3(2)0.5ab(2)0.5ab2 2(-0.2a(-0.2a3 3b b4 4)(-)(-10a10a5 5c c3 3)=-15x=-15x3 3y y4 4z z5 5=a=a9 9b b6 6c c3 3计算（计算（1 1）(5a-3b)(4a+7b)(5a-3b)(4a+7b)解：解：(5a-3b)(4a+7b)(5a-3b)(4a+7b)=5a4a+5a7b-3b4a-3b7b=5a4a+5a7b-3b4a-3b7b=20a=20a2 2+23ab-21b+23ab-21b2 2=20a=20a2 2+35ab-12ab-21b+35ab-12ab-21b2 2 知识点知识点 公式公式 注意注意三、乘法公式三、乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2（a b)2=a2 2ab+b2字母字母a、b既可既可以是数，也可以是数，也可以是以是“式式”中间项的符号中间项的符号与等号左边相与等号左边相同同重点和难点：重点和难点：重点：重点：乘法公式及其应用乘法公式及其应用难点：难点：对乘法公式结构特点的认识对乘法公式结构特点的认识需要熟悉的几个变形公式：需要熟悉的几个变形公式：aa2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 2ab 2ab(a+b)(a+b)2 2=（a-ba-b）2 2+4ab+4ab(a-b)(a-b)2 2=（a+ba+b）2 2-4ab-4ab(a+b)(a+b)2 2-（a-ba-b）2 2=4ab=4ab=(a-b)=(a-b)2 2+2ab+2ab例：已知例：已知 a+b=3,ab=2求求（1）a2+b b2 2 (2)(a-b)(2)(a-b)2 2 解（解（1）a2+b b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab-2ab 因为因为 a+b=3,ab=2所以所以a2+b b2 2=32-22=52=5(2)(a-b)(2)(a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2-4ab-4ab因为因为 a+b=3,ab=2所以所以(a-b)(a-b)2 2=3=32 2-42=1-42=1例：已知例：已知(a+b)(a+b)2 2=324=324,(a-b)(a-b)2 2=16=16求求（1）a2+b b2 2 (2)ab (2)ab=170=170解（解（1）a2+b b2 2=(a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2 21=(324+16)=(324+16)21(2)ab=(2)ab=77=77 (a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2 41=(324-16)=(324-16)41计算：计算：(1)(1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z)5x+6y-7z)(5x-6y+7z)=5x+(6y-7z)5x-(6y-7z)5x+(6y-7z)5x-(6y-7z)=25x=25x2 2-(6y-7z)-(6y-7z)2 2=25x25x2 2-36y-36y2 2+84yz-49z+84yz-49z2 2(2)(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2 2 =x+(2y-3z)x-(2y-3z)+=x+(2y-3z)x-(2y-3z)+(2y-3z)(2y-3z)2 2=x x2 2-(2y-3z)-(2y-3z)2 2+(2y-3z)+(2y-3z)2 2 =x x2 2计算：（计算：（m-2n)m-2n)2 2(m+2n)(m+2n)2 2(m(m2 2+4n+4n2 2)2 2=（m-2n)(m+2n)m-2n)(m+2n)2 2(m(m2 2+4n+4n2 2)2 2=(m(m2 2-4n-4n2 2)2 2(m(m2 2+4n+4n2 2)2 2=(m(m2 2-4n-4n2 2)(m)(m2 2+4n+4n2 2)2 2=(m(m4 4-16n-16n4 4)2 2=m m8 8-32m-32m4 4n n4 4+256n+256n8 8计算计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5):(2x-3y-1)(-2x-3y+5)=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)=(2-3y)=(2-3y)2 2-(2x-3)-(2x-3)2 2=4-12y+9y4-12y+9y2 2-4x-4x2 2+12x-9+12x-9=9y9y2 2-4x-4x2 2-12y+12x-5-12y+12x-5例：多项式例：多项式4x4x2 2+1+1加上一个单项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全后，使它能成为一个整式的完全平方，则求可能加上的单项式。平方，则求可能加上的单项式。解：（解：（1 1）将）将4x4x2 2+1+1看作是平方和，看作是平方和，(2)(2)因为因为4x4x2 2本身就是完全平方，本身就是完全平方，则可以加上中间项：则可以加上中间项：4x4x或或-4x-4x所以加上所以加上-1-1即可。即可。综上所述：可以添加：综上所述：可以添加：4x,4x,-4x,4x,4x4x4 4.-4x4x2 2,-1,-1,(3)(3)因为因为1 1本身就是完全平方，本身就是完全平方，(4)(4)将将4x4x2 2 看作是中间项，看作是中间项，所以加上所以加上-4x-4x2 2即可。即可。所以加上所以加上4x4x4 4即可。即可。例：设例：设m m2 2+m-1=0,+m-1=0,求求m m3 3+2m+2m2 2+2003+2003的值。的值。解：解：因为因为m m2 2+m-1=0,+m-1=0,所以所以m m2 2+m=1+m=1故故m m3 3+m+m2 2=m=mm m3 3+2m+2m2 2+2003+2003=m=m3 3+m+m2 2+m+m2 2+2003+2003=m=m2 2+m+2003+m+2003=1+2003=1+2003=2004=2004例：用适当方法化简算式：例：用适当方法化简算式：(2(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)+1)解：解：(2(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)+1)=(2=(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)+1)(2(22 2-1)-1)(2(22 2-1)-1)=(2=(24 4-1)(2-1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)3+1)3=(2=(21616-1)(2-1)(21616+1)3+1)3=(2=(23232-1)-1)3 31 1=(2=(28 8-1)(2-1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)3+1)3 知识点知识点简述或举例简述或举例 注意注意同底数幂的除法同底数幂的除法aman=am-n单项式除以单项式除以单项式单项式多项式除以多项式除以多项式多项式底数不变指数底数不变指数相减相减a0=1(a0)6a2b2a=3ab只在被除式里只在被除式里出现的字母出现的字母(ma+mb+mc)m=a+b+c1）符号）符号2）不要漏项）不要漏项四、整式的除法四、整式的除法重点和难点：重点和难点：重点：重点：同底数幂除法同底数幂除法法则法则；零指数的零指数的意义意义；整式除法的法则。整式除法的法则。难点：难点：灵活应用法则灵活应用法则数学思想：数学思想：1）整体的思想）整体的思想2）转化的思想）转化的思想计算：计算：(1)(a(1)(a3 3)2 2aa3 3(2)(b(2)(b2 2)3 3(b(b3 3)2 2bb4 4 (3)(a-2b)(3)(a-2b)3 3(a-2b)(a-2b)4 4(a-2b)(a-2b)5 5=a=a3232aa3 3=a=a6 6aa3 3=a=a6-36-3=a=a3 3=b=b2323bb3232bb4 4 =b=b6+6-46+6-4 =b=b8 8 =(a-2b)=(a-2b)3+4-53+4-5=(a-2b)=(a-2b)2 2=a=a2 2-4ab+4b-4ab+4b2 2计算计算:1 1(-4x(-4x2 2+12x+12x3 3y y2 2-16x-16x4 4y y3 3)(-4x)(-4x2 2)2 2(2x-y)(2x-y)2 2+(2x+y)(2x-y)+4xy4x+(2x+y)(2x-y)+4xy4x=-4x=-4x2 2(-4x(-4x2 2)+12x)+12x3 3y y2 2(-4x(-4x2 2)-)-16x16x4 4y y3 3(-4x(-4x2 2)=1-3xy=1-3xy2 2+4x+4x2 2y y3 3=(4x=(4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2+4x+4x2 2-y-y2 2+4xy)4x+4xy)4x=8x=8x2 24x4x=2x=2x应注意的几个问题：应注意的几个问题：1 1同底数幂的乘除法是本章学习的同底数幂的乘除法是本章学习的基础。基础。3.3.运算法则和公式的逆向应用运算法则和公式的逆向应用2.2.熟练运用乘法公式，准确掌握其特熟练运用乘法公式，准确掌握其特点。点。如如:(x-3)(y+3)=xy-9 ()x-3)(y+3)=xy-9 ()如：如：2.52.5200020000.40.420002000=(2.50.4)=(2.50.4)20002000
