第七章 土压力与土坡稳定分析.ppt

第七章第七章 土压力土压力与土坡稳定分析与土坡稳定分析化学工业出版社化学工业出版社 第一节 土压力理论土压力土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力对墙背产生的侧压力E填土面填土面码头码头桥台桥台E隧道侧墙隧道侧墙EE化学工业出版社化学工业出版社 v一、一、土压力土压力类型类型被动土压力被动土压力主动土压力主动土压力静止土压力静止土压力土压力土压力n1.1.静止土压力静止土压力 n挡土墙在压力作用下不挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙状态时，作用在挡土墙背的土压力背的土压力Eo on2.2.主动土压力主动土压力 n在土压力作用下，挡土墙在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定离开土体向前位移至一定数值，墙后土体达到主动数值，墙后土体达到主动极限平衡状态时，作用在极限平衡状态时，作用在墙背的土压力墙背的土压力滑裂面滑裂面Ean3.3.被动土压力被动土压力 n播放动画播放动画n播放动画播放动画Ep滑裂面滑裂面n在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一推挤土体向后位移至一定数值，墙后土体达到定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态时，被动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力作用在墙上的土压力化学工业出版社化学工业出版社 n4.4.三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系 -+-EoapEaEo oEpn对同一挡土墙，在填土对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的的物理力学性质相同的条件下条件下有以下规律：有以下规律：n1.1.Ea Eo Epn2.2.p av二、静止土压力计算二、静止土压力计算作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量力的水平分量 K0h hzK0zzh/3静止土压力静止土压力系数系数静止土压力强度静止土压力强度 静止土压力系数静止土压力系数测定方法：测定方法：n1.1.通过侧限条通过侧限条件下的试验测定件下的试验测定 n2.2.采用经验公采用经验公式式K0=1-1-sin 计算计算 n3.3.按相关表格按相关表格提供的经验值确提供的经验值确定定静止土压力分布静止土压力分布 土压力作用点土压力作用点三角形分布三角形分布 作用点距墙底作用点距墙底h/3 v三、朗肯土压力理论三、朗肯土压力理论n1.1.挡土墙背垂直、光滑挡土墙背垂直、光滑 n2.2.填土表面水平填土表面水平 n3.3.墙体为刚性体墙体为刚性体z=zxK0zzf=0=0p paKazp ppKpz增加增加减小减小4545o o-/24545o o /2大主应力方向大主应力方向主动主动伸展伸展被动被动压缩压缩小主应力方向小主应力方向p pap pp f zK0z f=c+tan 土体处于土体处于弹性平衡弹性平衡状态状态主动极限主动极限平衡状态平衡状态被动极限被动极限平衡状态平衡状态水平方向均匀压缩水平方向均匀压缩伸展伸展压缩压缩主动朗主动朗肯状态肯状态被动朗被动朗肯状态肯状态水平方向均匀伸展水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，处于主动朗肯状态，1 1方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o-/2/24545o o-/2/24545o o/2/2处于被动朗肯状态，处于被动朗肯状态，3 3方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o/2/2化学工业出版社化学工业出版社 v1.1.主动土压力主动土压力4545o o/2/2h挡土墙在土压力作用下，产挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到减小，位移增大到a，墙后，墙后土体处于朗肯主动状态时，土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角它与大主应力面夹角4545o o/2/2，水平应力降低到最低极限，水平应力降低到最低极限值值z(1 1)pa a(3 3)极限平衡条件极限平衡条件朗肯主动土压朗肯主动土压力系数力系数朗肯主动土压力强度朗肯主动土压力强度z zh/3EahKav讨论：讨论：当当c=0=0,无粘性土无粘性土朗肯主动土朗肯主动土压力强度压力强度hn1.1.无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处2cKaEa(h-z0)/3当当c0 0,粘性土粘性土h粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1.1.土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKan2.2.粘聚力粘聚力c引起的负侧压力引起的负侧压力2cKa说明：说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑计算中不考虑负侧压力深度为临界深度负侧压力深度为临界深度z0n1.1.粘性土主动土压力强度存在负粘性土主动土压力强度存在负侧压力区侧压力区（计算中不考虑）（计算中不考虑）n2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）（不计负侧压力部分）n3.3.合力作用点在三角形形心，即合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底作用在离墙底(h-z0)/3处处z0hKa-2cKav2.2.被动土压力被动土压力极限平衡条件极限平衡条件朗肯被动土压朗肯被动土压力系数力系数朗肯被动土压力强度朗肯被动土压力强度z(3 3)pp p(1 1)4545o o/2/2hz z挡土墙在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大，位移增大到位移增大到p，墙后，墙后土体处于朗肯被动状态土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力滑裂面，它与小主应力面夹角面夹角4545o o/2/2，水平应，水平应力增大到最大极限值力增大到最大极限值v讨论：讨论：当当c=0=0,无粘性土无粘性土朗肯被动土朗肯被动土压力强度压力强度n1.1.无粘性土被动土压力强度与无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处hhKph/3Ep化学工业出版社化学工业出版社 当当c0 0,粘性土粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1.1.土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKpn2.2.粘聚力粘聚力c引起的侧压力引起的侧压力2cKp说明：说明：侧压力是一种正压力，在计算侧压力是一种正压力，在计算中应考虑中应考虑n1.1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区n2.2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积n3.3.合力作用点在梯形形心合力作用点在梯形形心土压力合力土压力合力hEp2cKphKp 2cKphpv1.1.库仑土压力基本假定库仑土压力基本假定n墙后的填土是理想散粒体墙后的填土是理想散粒体 n滑动破坏面为通过墙踵的平面滑动破坏面为通过墙踵的平面 n滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形n2.2.库仑土压力库仑土压力 GhCABq q墙向前移动或转动时，墙后土体沿墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面某一破坏面BC破坏，土楔破坏，土楔ABC处处于主动极限平衡状态于主动极限平衡状态土楔受力情况：土楔受力情况：n墙背对土楔的反力墙背对土楔的反力E,大小未知，方向大小未知，方向与墙背法线夹角为与墙背法线夹角为ERn土楔自重土楔自重G=ABC,方向竖直向下方向竖直向下n破坏面为破坏面为BC上的反力上的反力R,大小未知，大小未知，方向与破坏面法线夹角为方向与破坏面法线夹角为 四、库仑土压力理论土楔在三力作用下，静力平衡土楔在三力作用下，静力平衡 GhACBq qER滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力到一系列土压力E，E是是q q的函数的函数，E的的最大值最大值Emax，即为墙背的主动土压即为墙背的主动土压力力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑，所对应的滑动面即是最危险滑动面动面库仑主动土压力库仑主动土压力系数，查表确定系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，角，根据墙背光滑，排水情况查表确定排水情况查表确定化学工业出版社化学工业出版社 主动土压力与墙高的平方成主动土压力与墙高的平方成正比正比主动土压力强度主动土压力强度主动土压力强度沿墙高呈三角形分主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底布，合力作用点在离墙底h/3处，处，方向与墙背法线成方向与墙背法线成，与水平面成与水平面成（）hhKahACBEah/3说明：说明：土压力强度土压力强度分布图只代表强度分布图只代表强度大小，不代表作用大小，不代表作用方向方向主动土压力主动土压力v五、几种特殊情况下的土压力计算五、几种特殊情况下的土压力计算n1.1.填土表面有均布荷载填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）（以无粘性土为例）zqh填土表面深度填土表面深度z z处竖向应力为处竖向应力为(q+q+z)AB相应主动土压力强度相应主动土压力强度A A点土压力强度点土压力强度B B点土压力强度点土压力强度若填土为粘性土，若填土为粘性土，c0 0临界深度临界深度z0z0 0 0说明存在负侧压力区，计说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力算中应不考虑负压力区土压力z0 00说明不存在负侧压力区，说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算按三角形或梯形分布计算z zq化学工业出版社化学工业出版社 n2.2.成层填土情况成层填土情况（以无粘性土为例）（以无粘性土为例）ABCD 1 1，1 1 2 2，2 2 3 3，3 3paAaApaBaB上上paBaB下下paCaC下下paCaC上上paDaD挡土墙后有几层不同类的土挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然层，先求竖向自重应力，然后乘以后乘以该土层该土层的主动土压力的主动土压力系数，得到相应的主动土压系数，得到相应的主动土压力强度力强度h1h2h3A点点B点上界面点上界面B点下界面点下界面C点上界面点上界面C点下界面点下界面D点点说明：说明：合力大小为分布合力大小为分布图形的面积，作用点位图形的面积，作用点位于分布图形的形心处于分布图形的形心处n3.3.墙后填土存在地下水墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）（以无粘性土为例）ABC(h1+h2)Kawh2挡土墙后有地下水时，作用挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有在墙背上的土侧压力有土压土压力力和和水压力水压力两部分，可分作两部分，可分作两层计算，一般假设地下水两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标位上下土层的抗剪强度指标相同，相同，地下水位以下土层用地下水位以下土层用浮重度计算浮重度计算A点点B点点C点点土压力强度土压力强度水压力强度水压力强度B点点C点点作用在墙背的总压力作用在墙背的总压力为土压力和水压力之为土压力和水压力之和，作用点在合力分和，作用点在合力分布图形的形心处布图形的形心处h1h2h化学工业出版社化学工业出版社 六、车辆荷载引起的土压力计算六、车辆荷载引起的土压力计算公路桥涵设计通用规范公路桥涵设计通用规范（JTG D60JTG D6020042004）中对车辆）中对车辆荷载引起的土压力计算方法，作出了具体规定荷载引起的土压力计算方法，作出了具体规定 汽车荷载产生的土压力 立面布置 平面尺寸 化学工业出版社化学工业出版社 等代均布土层厚度等代均布土层厚度 为桥台或挡土墙后填土的破坏棱体长度，为桥台或挡土墙后填土的破坏棱体长度，m m，见上图，见上图对于墙顶以上有填土的路堤式挡土墙，对于墙顶以上有填土的路堤式挡土墙，为破坏棱体范围内为破坏棱体范围内的路基宽度部分的路基宽度部分 B B 为桥台的计算宽度或挡土墙的计算长度，为桥台的计算宽度或挡土墙的计算长度，m m；为布置在为布置在 面积内的车轮的总重力，面积内的车轮的总重力，kNkN，车辆荷载应，车辆荷载应按图规定作横向布置，车辆外侧车轮中线距路面边缘按图规定作横向布置，车辆外侧车轮中线距路面边缘0.5m0.5m，计算中设计多车道加载时，车轮总重力应按规定进行相，计算中设计多车道加载时，车轮总重力应按规定进行相应折减应折减 化学工业出版社化学工业出版社 车辆荷载横向布置（图中尺寸单位为m）1.1.破坏棱体长度破坏棱体长度2.2.桥台的计算宽度或挡土墙的计算长度桥台的计算宽度或挡土墙的计算长度规范（规范（JTG D60JTG D6020042004）对挡土墙的计算长度作了如下规定：）对挡土墙的计算长度作了如下规定：(1)(1)桥台的计算宽度为桥台横向全宽桥台的计算宽度为桥台横向全宽 (2)(2)挡土墙的计算长度可按下列公式计算，但不应超过挡土墙挡土墙的计算长度可按下列公式计算，但不应超过挡土墙分段长度：分段长度：化学工业出版社化学工业出版社 主动土压力计算主动土压力计算 第二节 挡土墙设计v一、挡土墙类型一、挡土墙类型n1.1.重力式挡土墙重力式挡土墙块石或素混凝土砌筑而成，靠自块石或素混凝土砌筑而成，靠自身重力维持稳定，墙体抗拉、抗身重力维持稳定，墙体抗拉、抗剪强度都较低。墙身截面尺寸大，剪强度都较低。墙身截面尺寸大，一般用于低挡土墙。一般用于低挡土墙。n2.2.悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙钢筋混凝土建造，立臂、墙趾悬钢筋混凝土建造，立臂、墙趾悬臂和墙踵悬臂三块悬臂板组成，臂和墙踵悬臂三块悬臂板组成，靠墙踵悬臂上的土重维持稳定，靠墙踵悬臂上的土重维持稳定，墙体内拉应力由钢筋承担，墙身墙体内拉应力由钢筋承担，墙身截面尺寸小，充分利用材料特性，截面尺寸小，充分利用材料特性，市政工程中常用市政工程中常用墙顶墙顶墙基墙基墙趾墙趾墙面墙面墙背墙背墙趾墙趾墙踵墙踵立壁立壁钢筋钢筋n3.3.扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙针对悬臂式挡土墙立臂受力后弯针对悬臂式挡土墙立臂受力后弯矩和挠度过大缺点，增设扶壁，矩和挠度过大缺点，增设扶壁，扶壁间距（扶壁间距（0.80.81.01.0）h，墙体墙体稳定靠扶壁间填土重维持稳定靠扶壁间填土重维持n4.4.锚定板式与锚杆式挡土墙锚定板式与锚杆式挡土墙预制钢筋混凝土面板、立柱、钢预制钢筋混凝土面板、立柱、钢拉杆和埋在土中锚定板组成，稳拉杆和埋在土中锚定板组成，稳定由拉杆和锚定板来维持定由拉杆和锚定板来维持墙趾墙趾墙踵墙踵扶壁扶壁墙板墙板锚定板锚定板基岩基岩锚杆锚杆v二、重力式挡土墙的计算二、重力式挡土墙的计算n1.1.稳定性验算：稳定性验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定抗倾覆稳定和抗滑稳定n2.2.地基承载力验算地基承载力验算挡土墙计算内容挡土墙计算内容n3.3.墙身强度验算墙身强度验算抗倾覆稳定验算抗倾覆稳定验算zfEaEazEaxGaa0d抗倾覆稳定条件抗倾覆稳定条件挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾O点向外倾覆点向外倾覆Ox0 xfbz化学工业出版社化学工业出版社 抗滑稳定验算抗滑稳定验算抗滑稳定条件抗滑稳定条件EaEanEatdGGnGtaa0O挡土墙在土压力作用下可能沿基础挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动底面发生滑动v三、重力式挡土墙构造三、重力式挡土墙构造m为基底摩为基底摩擦系数，根擦系数，根据土的类别据土的类别查表得到查表得到n1.1.墙背倾斜形式墙背倾斜形式重力式挡土墙按墙背倾斜方向分为重力式挡土墙按墙背倾斜方向分为仰斜、直立和俯斜仰斜、直立和俯斜三三种形式，三种形式应根据使用要求、地形和施工情况综种形式，三种形式应根据使用要求、地形和施工情况综合确定合确定n2.2.挡土墙截面尺寸挡土墙截面尺寸砌石挡土墙顶宽不小于砌石挡土墙顶宽不小于0.50.5m m，混混凝土墙可缩小为凝土墙可缩小为0.200.20m m0.40m0.40m，重力式挡土墙基础底宽约为墙高重力式挡土墙基础底宽约为墙高的的1/21/21/31/3为了增加挡土墙的抗滑稳定性，为了增加挡土墙的抗滑稳定性，将基底做成逆坡将基底做成逆坡当墙高较大，基底压力超过地基当墙高较大，基底压力超过地基承载力时，可加设墙趾台阶承载力时，可加设墙趾台阶E1 1仰斜仰斜E2 2直立直立E3 3俯斜俯斜三种不同倾斜三种不同倾斜形式挡土墙土形式挡土墙土压力之间关系压力之间关系E1 1E2 2E3 3逆坡逆坡墙趾台阶墙趾台阶n3.3.墙后排水措施墙后排水措施挡土墙后填土由挡土墙后填土由于雨水入渗，抗于雨水入渗，抗剪强度降低，土剪强度降低，土压力增大，同时压力增大，同时产生水压力，对产生水压力，对挡土墙稳定不利，挡土墙稳定不利，因此挡土墙应设因此挡土墙应设置很好的排水措置很好的排水措施，增加其稳定施，增加其稳定性性墙后填土宜选择透水性较强的填料，例如砂土、砾石、碎石墙后填土宜选择透水性较强的填料，例如砂土、砾石、碎石等，若采用粘土，应混入一定量的块石，增大透水性和抗剪等，若采用粘土，应混入一定量的块石，增大透水性和抗剪强度，墙后填土应分层夯实强度，墙后填土应分层夯实n4.4.填土质量要求填土质量要求泄水孔泄水孔粘土夯实粘土夯实滤水层滤水层泄水孔泄水孔粘土夯实粘土夯实粘土夯实粘土夯实 截水沟截水沟化学工业出版社化学工业出版社 第三节第三节 土坡稳定分析土坡稳定分析天然土坡天然土坡人工土坡人工土坡由于地质作用而自由于地质作用而自然形成的土坡然形成的土坡 在天然土体中开挖在天然土体中开挖或填筑而成的土坡或填筑而成的土坡 山坡、江山坡、江河岸坡河岸坡路基、堤坝路基、堤坝坡底坡底坡脚坡脚坡角坡角坡顶坡顶坡高坡高土坡稳定分析问题土坡稳定分析问题土定概述坡稳化学工业出版社化学工业出版社 无粘性土坡稳定分析无粘性土坡稳定分析TT均质的均质的无粘性土无粘性土土坡，在干燥或土坡，在干燥或完全浸水条件下，完全浸水条件下，土粒间无粘结力土粒间无粘结力 只要位于坡面上的土单只要位于坡面上的土单元体能够保持稳定，则元体能够保持稳定，则整个坡面就是稳定的整个坡面就是稳定的 单元体单元体稳定稳定TT土坡整土坡整体稳定体稳定NW化学工业出版社化学工业出版社 WTTN稳定条件：稳定条件：TT砂土的内砂土的内摩擦角摩擦角抗滑力与滑抗滑力与滑动力的比值动力的比值 安全系数安全系数化学工业出版社化学工业出版社 粘性土土坡稳定分析粘性土土坡稳定分析v一、瑞典圆弧滑动法一、瑞典圆弧滑动法NfWROBd假定滑动面为圆柱面，假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土截面为圆弧，利用土体极限平衡条件下的体极限平衡条件下的受力情况：受力情况：滑动面上的最滑动面上的最大抗滑力矩与大抗滑力矩与滑动力矩之比滑动力矩之比 饱和粘土，不排水饱和粘土，不排水剪条件下，剪条件下，u u0 0，f fc cu u CA化学工业出版社化学工业出版社 粘性土土坡滑动前，坡粘性土土坡滑动前，坡顶常常出现竖向裂缝顶常常出现竖向裂缝 CRdBAWfONA z0深度近似采深度近似采用土压力临用土压力临界深度界深度 裂缝的出现将使滑弧长度由裂缝的出现将使滑弧长度由AC减小到减小到AC，如果裂缝中如果裂缝中积水，还要考虑静水压力对积水，还要考虑静水压力对土坡稳定的不利影响土坡稳定的不利影响 Fs是任意假定某个滑动面是任意假定某个滑动面的抗滑安全系数，实际要的抗滑安全系数，实际要求的是与最危险滑动面相求的是与最危险滑动面相对应的最小安全系数对应的最小安全系数 假定若干假定若干滑动面滑动面 最小安全最小安全系数系数 二、条分法二、条分法abcdiiOCRABH对于外形复杂、对于外形复杂、00的粘性土的粘性土土坡，土体分层情况时，要确土坡，土体分层情况时，要确定滑动土体的重量及其重心位定滑动土体的重量及其重心位置比较困难，而且抗剪强度的置比较困难，而且抗剪强度的分布不同，一般采用条分法分分布不同，一般采用条分法分析析 各土条对滑弧各土条对滑弧圆心的抗滑力圆心的抗滑力矩和滑动力矩矩和滑动力矩 滑动土体滑动土体分为若干分为若干垂直土条垂直土条土坡稳定土坡稳定安全系数安全系数 化学工业出版社化学工业出版社 条分法分析步骤条分法分析步骤 IabcdiiOCRABH1.1.按比例绘出土坡剖面按比例绘出土坡剖面 2.2.任选一圆心任选一圆心O O，确定确定滑动面，将滑动面以上滑动面，将滑动面以上土体分成几个等宽或不土体分成几个等宽或不等宽土条等宽土条 3.3.每个土条的受力分析每个土条的受力分析 XiPiXi+1Pi+1NiTiWi静力平衡静力平衡假设两组合力假设两组合力(P Pi i，X Xi i)(P Pi i1 1，X Xi i1 1)条分法分析步骤条分法分析步骤4.4.滑动面的总滑动力矩滑动面的总滑动力矩 5.5.滑动面的总抗滑力矩滑动面的总抗滑力矩 6.6.确定安全系数确定安全系数 abcdiiOCRABHcdbaliXiPiXi+1Pi+1NiTi条分法是一种试算法，应选取条分法是一种试算法，应选取不同圆心位置和不同半径进行不同圆心位置和不同半径进行计算，求最小的安全系数计算，求最小的安全系数