教育专题：22函数的简单性质（4）.ppt

高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修1 1 1奇函数、偶函数的定义：奇函数、偶函数的定义：都有都有f(x)f(x)，则称函数，则称函数f(x)为奇函数为奇函数奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称都有都有f(x)f(x)，则称函数，则称函数f(x)为偶函数为偶函数情境问题：情境问题：如果函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性反之则说函数不具有奇偶性反之则说函数不具有奇偶性奇偶性和单调性都是函数的本质属性，这二者之间有何联系呢？奇偶性和单调性都是函数的本质属性，这二者之间有何联系呢？已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为A，若对任意的，若对任意的x A，数学探究：数学探究：画出函数画出函数f(x)x22|x|1图象，通过图象，指出它的单调区间，图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性并判定它的奇偶性数学应用：数学应用：例例1已知奇函数已知奇函数f(x)在区间在区间a，b(0ab)上是单调减函数，上是单调减函数，求证：函数求证：函数f(x)在区间在区间b，a上仍是单调减函数上仍是单调减函数 若若f(x)是偶函数，则单调性恰好相反是偶函数，则单调性恰好相反若若f(x)是奇函数，则在两个区间上的单调性一致；是奇函数，则在两个区间上的单调性一致；若若(a，b)是奇函数是奇函数f(x)的单调区间，则的单调区间，则(b，a)也是单调区间，也是单调区间，数学应用：数学应用：已知奇函数已知奇函数f(x)在区间在区间a，b(0ab)上的最大值是上的最大值是3，则函数，则函数f(x)在区间在区间b，a上有最上有最 值，该值是值，该值是 xyOabba3小小3设函数设函数f(x)是是R上的偶函数，且在上的偶函数，且在(，0)上是增函数则上是增函数则f(2)与与f(a22a3)(a R)的大小关系是的大小关系是f(2)f(a22a3)函数函数f(x)是定义在是定义在(1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数上的奇函数，且在定义域上是增函数若若f(1a)f(1a2)0，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是0a1数学应用：数学应用：已知函数已知函数f(x1)是偶函数，则函数是偶函数，则函数f(x)的对称轴是的对称轴是 x1数学应用：数学应用：变式：已知函数变式：已知函数f(x1)是奇函数，则函数是奇函数，则函数f(x)的对称中是的对称中是 (1，0)若函数若函数f(x)x2axb满足对于任意的实数满足对于任意的实数x都有都有f(1x)f(1x)，且且f(x)的最小值为的最小值为2，求实数，求实数a，b的值的值 已知定义域为已知定义域为R的函数的函数f(x)在在(8，)上为减函数，且函数上为减函数，且函数yf(x8)函函数为偶函数，则数为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为的大小关系为 已知函数已知函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，且上的偶函数，且f(x)f(2x)，若，若f(x)在区间在区间1，2上是减函数，则上是减函数，则f(x)在区间在区间 2，1上的单调性为上的单调性为，在区，在区间间3，4上的单调性为上的单调性为单调增单调增数学应用：数学应用：f(8)f(10)f(2)单调减单调减xyO例例2已知函数已知函数yf(x)是是R上的奇函数，而且上的奇函数，而且x0时，时，f(x)x1，试，试求函数求函数yf(x)的表达式的表达式数学应用：数学应用：练习函数练习函数f(x)x|x|px，p为常数，则（为常数，则（）A对于任何常数对于任何常数p，f(x)既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数B对于任何常数对于任何常数p，f(x)是奇函数是奇函数C对于任何常数对于任何常数p，f(x)是偶函数是偶函数D只有当只有当p0时，时，f(x)是奇函数是奇函数B数学应用：数学应用：例例3已知函数已知函数f(x)对于任意的实数对于任意的实数x、y，都有，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求求f(0)的值；的值；(2)试判断函数试判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)若若x0都有都有f(x)0，试判断函数的单调性，试判断函数的单调性 数学应用：数学应用：抽象函数是以常见的函数作为模型抽象函数是以常见的函数作为模型赋值是寻找解决抽象函数的突破口赋值是寻找解决抽象函数的突破口抽象函数常以单调性和奇偶性为考查内容抽象函数常以单调性和奇偶性为考查内容数学建构：数学建构：函数性质的运用函数性质的运用用奇偶性确定单调性；用奇偶性确定单调性；用奇偶性确定解析式；用奇偶性确定解析式；抽象函数问题抽象函数问题如果函数具有奇偶性，那么该函数的定义域关于数零对称如果函数具有奇偶性，那么该函数的定义域关于数零对称小结：小结：作业：课本课本45页页8，11题题