平行四边形的判定(对边、对角、对角线).ppt
平行四边形的判定（平行四边形的判定（1 1）1 1、有两组对边分别平行有两组对边分别平行有两组对边分别平行有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形BDACBDACO一、知识回顾，导入新课一、知识回顾，导入新课2、平行四边形的性质平行四边形的性质 对称性研究对象研究结果对边对角邻角对角线AC,BDABCD ADBCAB180AOCO BODO平行四边形是中心对称图形，非轴对称图形平行四边形是中心对称图形，非轴对称图形平行且相等平行且相等相等相等互补互补互相平分互相平分几何表示我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？AB/CD,AD/BC;AB/CD,AD/BC;四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。BDAC（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形几何语言：几何语言：注意：注意：这种用这种用“定义定义”判定是最重要和最基本的判定方判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性法（这体现了定义作用的双重性-性质和判定）性质和判定）如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？它一直是一个平行四边形吗？B第第十十九九章章 四四边边形形二、操作观察，探索新知二、操作观察，探索新知 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢?探究探究1：猜想：猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形思考：思考：在转动的过程中，有哪些不变的量？在转动的过程中，有哪些不变的量？BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134证明：连结证明：连结AC1=2，3=4 AB=CD，BC=DA又又 CA=ACABCCDA（SSS）ABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形通过以上活动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？BCAD平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABABCDCD，ADADBCBC（已知）已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形几何语言：几何语言：如图，将两根细木条如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，的中心重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连接木条的顶点，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？直是一个平行四边形吗？探究探究2：DACB猜想：猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：思考：在转动的过程中，有哪些不变的量？在转动的过程中，有哪些不变的量？你有何猜想？你有何猜想？BDACO已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD交于点交于点OO且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明：AO=CO AO=CO，1=21=2，OBOB=ODOD AOBCODAOBCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）3=4 3=4平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知）已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 BDACO几何语言：几何语言：ADCB探究探究3：如图，四边形如图，四边形ABCD的两组对角分的两组对角分别相等，别相等，即即AC,BD，那么，那么四边四边形形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？证明证明A=CA=C，B=B=DD，A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 即即A+B=180 A+B=180 AD ADBCBC同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形求证：两组对角分别相等的求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。AC,BD（已知）（已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 几何语言：几何语言：1 1、判断下列四边形是否是平行四边形、判断下列四边形是否是平行四边形?并并说明理由说明理由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四的四边形是边形是平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四的四边形是边形是平行四边形平行四边形两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四的四边形是边形是平行四边形平行四边形70三、随堂练习，深化知识三、随堂练习，深化知识2、如图，如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CFODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：连接对角线证明：连接对角线BD，交，交AC于点于点O已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点，并且并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形四、范例点击四、范例点击已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，的两点，并且并且BEDF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF五、延伸拓展五、延伸拓展判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平等四边形边形是平等四边形AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形定定理理3两组对角分别相等的四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形是平行四边形O六、课堂小结六、课堂小结作业：p91 9
