教育专题：期末复习课5.ppt

第5章二次根式【答案速填答案速填】形如形如 (a0)(a0)的式子的式子；(a0)(a0)是一个非负数是一个非负数；=a(a0);=a(a0)=a(a0);=a(a0);(a0 (a0，b0)b0);(a0 (a0，b0)b0);二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并开方数相同的二次根式进行合并.如如 (a0)(a0).考点一考点一 二次根式成立的条件及性二次根式成立的条件及性质质()【示范示范题题1 1】(1)(2014(1)(2014苏苏州中考州中考)若式子若式子 在在实实数范数范围围内有意内有意义义,则则x x的取的取值值范范围围是是()A.x-4A.x-4B.x-4B.x-4C.x4C.x4D.x4D.x4(2)(2013(2)(2013红红河州中考河州中考)计计算算 的的结结果是果是()A.-3 B.3 A.-3 B.3 C.-9 C.-9 D.9D.9【关键点拨关键点拨】(1)(1)根据二次根式被开方数不能为负数列出不等式根据二次根式被开方数不能为负数列出不等式,求求x x的取值范围的取值范围.(2)(2)根据根据 =|a|=|a|进行求解进行求解.【标准答案标准答案】(1)D(1)D(2)B(2)B【答题指导答题指导】1.1.二次根式的性二次根式的性质质：(1)(1)具有双重非具有双重非负负性，一是性，一是a0,a0,二是二是 0.0.(2)(2)中的中的a a可以是任意可以是任意实实数，而数，而 中的中的a a必必须须是非是非负负数，数，当当a0a0时时，没有意没有意义义.(3)(3)如果被开方数中有的因式能如果被开方数中有的因式能够够开得尽方，可以利用公式开得尽方，可以利用公式把开得尽方的因式用它的算把开得尽方的因式用它的算术术平方根代替移到根号外面平方根代替移到根号外面.(4)(4)与与 的区的区别别：与与 二者的运算二者的运算顺顺序不同，序不同，先开方后乘方，先开方后乘方，先乘方后开方先乘方后开方.2.2.易易错错提醒：提醒：(1)(1)求含有分母的二次根式中字母取求含有分母的二次根式中字母取值值范范围时围时，易忽略分母不能，易忽略分母不能为为0.0.(2)(2)求求 =|a|=|a|时时，易忽略，易忽略a0a0).b0).2.2.最最简简二次根式二次根式满满足的两个条件：足的两个条件：(1)(1)被开方数不含分母被开方数不含分母.(2)(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数不含能开得尽方的因数或因式.【对点训练对点训练】1.(20141.(2014庆阳中考庆阳中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()()【解析解析】选选A.=1A.=1，故选项，故选项A A正确；正确；=2=2，它与，它与 被开方数被开方数不同不同,不是同类二次根式，不能与不是同类二次根式，不能与 合并，故选项合并，故选项B B错误；错误；故选项故选项C C错误；错误；=2=2，故选项，故选项D D错误错误.2.(20132.(2013衡阳中考衡阳中考)计算计算 的结果为的结果为()()A.2+B.+1 C.3 D.5A.2+B.+1 C.3 D.5【解析解析】选选C.C.3.(20123.(2012杭州中考杭州中考)已知已知 则有则有()()A.5A.5m m6 B.46 B.4m m5 5C.-5C.-5m m-4 D.-6-4 D.-6m m-5-5【解析解析】选选A.A.即即5m6.5m6.4.(20144.(2014长春中考长春中考)计算：计算：=_.=_.【解析解析】原式原式=答案：答案：考点三考点三 二次根式的加减及混合运算二次根式的加减及混合运算()【示范题示范题3 3】(1)(2014(1)(2014佛山中考佛山中考)计算：计算：(2)(2013(2)(2013遂宁中考遂宁中考)先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中a=1+.a=1+.【思路点拨思路点拨】(1)(1)二次根式的混合运算要遵循运算顺序，与整式的运二次根式的混合运算要遵循运算顺序，与整式的运算顺序一样算顺序一样.(2)(2)二次根式加减时，需化到最简二次根式再合并二次根式加减时，需化到最简二次根式再合并.【自主解答自主解答】(1)(1)原式原式=(2)(2)原式原式=当当a=1+a=1+时时,原式原式【答题指导答题指导】1.1.进进行二次根式的运算一般遵循的步行二次根式的运算一般遵循的步骤骤：(1)(1)在在进进行二次根式的加减行二次根式的加减时时,需先将式中的二次根式化需先将式中的二次根式化为为最最简简二次根二次根式式.(2)(2)二次根式的加减与整式的加减二次根式的加减与整式的加减类类似似,是在化是在化简简的基的基础础上去括号、合上去括号、合并被开方数相同的二次根式并被开方数相同的二次根式.(3)(3)二次根式的乘法可以参照整式的乘法二次根式的乘法可以参照整式的乘法进进行行.(4)(4)二次根式的除法二次根式的除法,通常是先写成分式的形式通常是先写成分式的形式,再去掉分母上的根号再去掉分母上的根号.(5)(5)运算运算结结果要化成最果要化成最简简形式形式.(6)(6)注意：在运算注意：在运算过过程中要合理地利用运算律和乘法公式程中要合理地利用运算律和乘法公式简简化运算化运算.2.2.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别别：运算运算二次根式乘除法二次根式乘除法二次根式加减法二次根式加减法系数系数系数相乘除系数相乘除系数相加减系数相加减被开方数被开方数被开方数相乘除被开方数相乘除被开方数不被开方数不变变化化简简最后最后结结果化成最果化成最简简二次二次根式根式先化先化简简成最成最简简二次根式再二次根式再计计算算【对点训练对点训练】1.(20141.(2014衡阳中考衡阳中考)化简：化简：=_.=_.【解析解析】原式原式=4-2=2.=4-2=2.答案：答案：2 22.(20142.(2014青岛中考青岛中考)计算：计算：=_.=_.【解析解析】答案：答案：2 +12 +13.(20143.(2014张家界中考张家界中考)计算：计算：【解析解析】原式原式=5-1-9+-1-1+2 =-7+3 .=5-1-9+-1-1+2 =-7+3 .4.(20134.(2013黔东南中考黔东南中考)先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中x=.x=.【解析解析】原式原式=当当x=x=时，原式时，原式=【知知识归纳识归纳】一般来一般来说说,求代数式求代数式值值的的题题目大多是要求先化目大多是要求先化简简代数式代数式,然后代入数然后代入数值计值计算算.有有时时根据式子特点根据式子特点,也可采取整体代入的方法也可采取整体代入的方法,使使计计算更加算更加简简便便.整体是与局部整体是与局部对应对应的的,按常按常规规不容易求某一个不容易求某一个(或多个或多个)未知数未知数时时,可打破可打破常常规规,根据根据题题目的目的结结构特征构特征,把一把一组组数或一个代数式看作一个整体数或一个代数式看作一个整体,从而从而使使问题问题得到解决得到解决.