教育专题：菱形的判定--雷.ppt
儋州市第五中学 雷荣强 1 1、什么是菱形？什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形.菱形四条边相等，对角线互相垂直菱形四条边相等，对角线互相垂直.特殊性质主要体现在特殊性质主要体现在边边和和对角线对角线上。上。ABCD2 2、菱形有哪些特殊性质？主要、菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？体现在哪些方面？想一想：想一想：在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的一种方法是什么？那么类比它们，判定菱形的基本方法是什么？ACBD根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形探究活动一探究活动一几何语言几何语言有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 且且AB=BCAB=BC一组邻边相等平行四边形菱形菱形想一想：想一想：对于一般的四边形，如何寻找判定它是不是菱形的方法呢？由矩形的性质“四个角都是直角”，通过写出它的逆命题并论证，我们得到了矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形”那么类似的由菱形的性质“四条边都相等”，我们也能得到它的逆命题:ACBD四条边都相等的四边形是菱形成立吗？成立吗？拼一拼拼一拼请大家把准备好的四张长度相等的纸条，请大家把准备好的四张长度相等的纸条，首尾顺次连接成一个四边形，并观察，你首尾顺次连接成一个四边形，并观察，你发现了什么？并与同伴交流发现了什么？并与同伴交流四张纸条所围成的四边形是菱形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：已知：在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：求证：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形)AD=BC AB=CDAD=BC AB=CD又又AB=ADABCD 求证：有四条边相等的四边形是求证：有四条边相等的四边形是菱形菱形。由此我们可得菱形的第二个判定的方法由此我们可得菱形的第二个判定的方法四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形探究活动二探究活动二几何语言几何语言判定定理判定定理1 1：有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA你还记得做过的剪纸探索吗？将一张矩形的纸对你还记得做过的剪纸探索吗？将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，发现红色折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，发现红色的部分展开后是一个特殊的平行四边形，即菱形，的部分展开后是一个特殊的平行四边形，即菱形，现在你能说明其中的理由吗？现在你能说明其中的理由吗？说一说说一说有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。画一画画一画有有两条边相等两条边相等有有三条边相等三条边相等的的55555四边形四边形是菱形吗？是菱形吗？例、如图，在矩形中，点、分别是四条边的中点，试问四边形是什么图形？并说明理由。解：在矩形中，；、是四条边的中点，（）；同理可得：，四边形是菱形。新知应用新知应用1、老师说下列两个图形都是菱形,你相信吗?5534345555 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形。2 2、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱矩矩矩矩菱3.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由：DE AC DFAB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2=3 AD是ABC的角平分线 1=2 1=3 AE=DE AEDF是菱形1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？课堂小结课堂小结有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。分层作业布置分层作业布置A A组组：两张宽度相同的纸张如图放置，重叠的部分是个什么图形？试说明理由B B组组：1、如图，已知AD平分BAC，DE/AC，DF/AB，AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形AEDF的周长为多少？C C组组：菱形的判定方法的几何语言：1、定义法：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形2、判定定理1：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCFDE谢谢大家！谢谢大家！
