教育专题：解直角三角形应用模型.ppt

如图如图1，在，在Rt ABC中，中，C=90，ADC=60，B=45，BD=10，求，求AC的长的长。此类问题的特征是：具此类问题的特征是：具有公共直角的两个直角有公共直角的两个直角三角形，并且它们均位三角形，并且它们均位于直角边的同侧于直角边的同侧.解法解法1在在 ADC中，中，由由 ，即即 ，解法解法2在在 ADC中，设中，设CD=x，则则 .由由BC-CD=BD，得得 ，模型模型1 1推广推广1如如图图2，小山上有一，小山上有一电视电视塔塔CD，由地，由地面上一点面上一点A，测测得塔得塔顶顶C的仰角的仰角为为30，由，由A向向小山前小山前进进100米到米到B点，又点，又测测得塔得塔顶顶C的仰角的仰角为为60，已知，已知CD=20米，求小山高度米，求小山高度DE.分析分析本题可利用模型本题可利用模型1，先求得先求得 米，米，再求得再求得想一想：想一想：如果在如果在A、B二二处处均使用了均使用了测测量量仪仪，且，且测测量量仪仪高高为为1.2米米时时，该该怎怎样样求山求山高？高？将此将此问题问题改改为测为测河河宽宽CD时时，在河一，在河一侧侧岸岸边设观测边设观测点点A、B、E，并使，并使CEAE，则则求解求解过过程是否完全雷同？程是否完全雷同？推广推广2如图如图3，有长为，有长为100m的大坝斜坡的大坝斜坡AB，坡角坡角=45，现要改造成坡角，现要改造成坡角=30，求伸长，求伸长的坡度的坡度DB的长的长。解：在解：在Rt ABC中求得中求得 在在Rt ADC中，中，推广推广3如如图图4，船自西向，船自西向东东航行，在航行，在A处测处测得得小小岛岛S在船北偏在船北偏东东60，船航行，船航行10海里到海里到B处处，又，又测测得小得小岛岛S在船北偏在船北偏东东45，在小，在小岛岛S的周的周围围有半有半径径为为12海里的暗礁区，如果船不改海里的暗礁区，如果船不改变变航向，航向，继继续续前前进时进时有无危有无危险险，为为什么？什么？分析分析由题设可知由题设可知SAB=30，SBD=45，则，则可归结为模型可归结为模型1的问题，的问题，求得求得.SD12，船不会有危险船不会有危险.此问题还可将此问题还可将AB=10改变为船速改变为船速v=40海里海里/小小时，船自时，船自A行驶行驶15分钟后到达分钟后到达B点点.如如图图5，在，在ABC中，中，B=30，C=45，AC=2，求，求AB和和BC.此类问题的特点是：通此类问题的特点是：通过作三角形一条边上的过作三角形一条边上的高，可将原来的斜三角高，可将原来的斜三角形化成两个直角三角形形化成两个直角三角形来求解来求解.解作解作AD BC于于D，则则 (或或AD=ACsin45).(或或 )，BD=ADcot30=.模型模型2 2推广推广1如如图图6，在平地上有二幢楼，在平地上有二幢楼AB及及CD相距相距60米，在米，在A处测处测得得CD底部的俯角底部的俯角为为30，又，又测测得得CD顶顶部的仰角部的仰角为为45，求，求CD的高的高.解：在解：在Rt ADE中，中，求得求得 在在Rt ACE中，中，求得求得CE=AE=60.推广推广2如图如图7，厂房屋架为等腰三角形，倾，厂房屋架为等腰三角形，倾角为角为30，跨度，跨度AB为为15米，求中柱米，求中柱CD和屋面和屋面AC的长的长.解：在解：在Rt ACD中，中，A=30，推广推广3如图如图8，在山坡上种树，要求株距，在山坡上种树，要求株距(相相邻两树间的水平距离邻两树间的水平距离)是是7米，测得斜坡坡度为米，测得斜坡坡度为1:3.5，求斜坡上相邻两树间的坡面距离，求斜坡上相邻两树间的坡面距离.解：此问题即在解：此问题即在Rt ABC中，中，C=90，AC=7，tan BAC=1:3.5=，求，求AB.由于由于AC=7，故，故BC=2，由勾，由勾股定理便可求得股定理便可求得