全等三角形判定2.ppt
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。如何判断两个三角形是全等三角形如何判断两个三角形是全等三角形?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成等，简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”。在在ABCABC与与DEFDEF中中ABCDEFAB=DE(AB=DE(已知已知)B=E(B=E(已知已知)BC=EF(BC=EF(已知已知)ABCDEFABCDEF（SASSAS）用符号语言表达为：用符号语言表达为：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成等，简写成“边角边边角边”或或“SAS”。一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被小明撕坏了，如图，你能制作一张与原来被小明撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景创设情景,实例引入实例引入CBEAD教学目标：教学目标：1 1、理解和掌握全等三角形的判定定理二；、理解和掌握全等三角形的判定定理二；2 2、能运用全等三角形的判定定理二，判定、能运用全等三角形的判定定理二，判定两个三角形全等；两个三角形全等；3 3、通过探究活动有意识地培养学生的观察、通过探究活动有意识地培养学生的观察能力、培养学生思维的条理性、推理的逻能力、培养学生思维的条理性、推理的逻辑性。辑性。有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？下面的两个三角形：下面的两个三角形：若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和80它们所夹的它们所夹的边为边为4cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?4cm6080 你画的三角形与同伴你画的三角形与同伴画的一定全等吗画的一定全等吗?6080 画一个画一个DEF，使，使AB=DE,A=D,B=E。ABCFED角边角定理角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。几何语言几何语言:在在 ABC和和DEF中中 ABCDEF(ASA)A=D（已知）（已知）AB=DE（已知）（已知）B=E（已知）（已知）归纳归纳如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF，(SAS)(2)AC=BD，ACBD (ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)C=D，(ASA)C BAEFDAEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BD A=B试一试，你行！试一试，你行！想一想：想一想：如图，如图，O O是是ABAB的中点，的中点，A=BA=B，AOCAOC与与BODBOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：我的思考过程如下：两角与夹边对应相等两角与夹边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.AOCBOD（ASA）例例1 已知：如图，点已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线在同一条直线 上，上，AB/CD，AB=CD，B=D。求证：求证：ABE CDF。ABCDFE证明：AB/CD A=C 在ABE和和CDF中，中，A=C（已证）（已证）AB=CD（已知）（已知）B=D（已知）（已知）ABE CDF （ASA）例例2 如图，为了测量河宽如图，为了测量河宽AB，小军从河，小军从河岸的岸的A点沿着与点沿着与AB垂直的方向走到垂直的方向走到C点，并在点，并在AC的中点的中点E处立一根标杆，然后从处立一根标杆，然后从C点沿着和点沿着和AC垂直的方向走到垂直的方向走到D点，使点点，使点D，E，B恰好恰好在一条直线上。于是小军说：在一条直线上。于是小军说：“C D的长就是的长就是河的宽度。河的宽度。”你能说出这个道理吗？你能说出这个道理吗？DABCE证明：在在AEB和和CED中，中，A=C=90（已知）（已知）AE=CE（中点定义）（中点定义）AEB=CED（对顶角相等）（对顶角相等）AEB CED AB=CD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）因此，因此，CD的长就是河的宽度。的长就是河的宽度。（ASA）请在下列空格中填上适当的请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使ABCDEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）ABCDEFSASAB=DEA=DAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FABCDEF 符号、文字语言符号、文字语言:角边角定理角边角定理:有两角和它们的夹边对有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等(简简写成写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1 1、写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）2 2、按按角、角、边、边、角角的顺序列出三个条件，的顺序列出三个条件，用大括号合在一起。用大括号合在一起。3 3、写出结论，每步要有推理的依据。写出结论，每步要有推理的依据。小小 结结1、知道、知道ASA与与SAS的联系与区别；的联系与区别；2、注意书写格式以及推理的步骤：、注意书写格式以及推理的步骤：（找找 列列 推推）3、学会寻找欠缺的条件、学会寻找欠缺的条件.如图，如图，1=2，3=4。求证：。求证：AC=AD。证明：证明：_=1803 _=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在_和和_中中 _ （）_ （）_ （）_ _（）AC=BD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）2143ABD巩固练习巩固练习ABCABDABC1=2已知已知AB=ABABD=ABCABDABCASA公共边公共边已证已证提升练习提升练习已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AB=AC，B=C。求证：求证：BD=CE 证明证明：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知）BD=CE（等量减等量差相等）（等量减等量差相等）布置作业：布置作业：布置作业：布置作业：1 1、书、书、书、书P P80802 2，书，书，书，书P P87874 4；2 2、学法；、学法；、学法；、学法；3 3、复习、预习；、复习、预习；、复习、预习；、复习、预习；
