212幂的乘方与积的乘方.ppt

整式的乘法整式的乘法本课内容本节内容2.12.1.2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方做一做做一做(22)3=_；(a2)3=_；(a2)m=_（m是正整数是正整数）.26a6a2m(22)3 =222222=22+2+2 =223 =26.(22)3(a2)m=a2 a2 a2=a2+2+2 =a2m=a2m.m个个a2m个个2(a2)m（m是正整数是正整数）(a2)3(a2)3 =a2a2a2=a2+2+2 =a23 =a6.通过观察，你发现上述式子的指数和底数是通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的怎样变化的？(22)3 ,(a2)3 ,(a2)m（m是正整数是正整数）底数不变底数不变，指数相乘指数相乘.(am)n =am am am=am+m+m=amn(m，n都是正整数都是正整数).).n个个am n个个m 同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即结论结论(am)n=amn(m，n都是正整数都是正整数).结论结论幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘于是，我们得到：于是，我们得到：举举例例例例4 计算计算：（1）(105)2；（2）-(a3)4.（1）(105)2 解解 (105)2=1052=1010.（2）-(a3)4 解解 -(a3)4=-a34 =-a12.举举例例例例5 计算计算：（1）(xm)4（m是正整数是正整数）；（2）(a4)3 a3.（1）(xm)4（m是正整数是正整数）解解 (xm)4=xm4=x4m.（2）(a4)3 a3解解 (a4)3 a3=a43 a3=a15.=a12+3.练习练习1.填空：填空：（1）(104)3=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)5=；（4）(x2)3 x2=.1012a9-x15x82.下面的计算对不对？如果不对，下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？应怎样改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.不对，应是不对，应是a43=a12.不对，应是不对，应是a32=a6.3.自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果算过程与结果做一做做一做(3x)2=_；(4y)3=_；(ab)3=_.9x 264y 3a3b 3(3x)2 =3x3x=(33)(xx)=9x2.(3x)2(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3.(ab)3(4y )3(4y)3=(4y)(4y)(4y)=(444)(yyy)=64y3.（乘方的意义）（乘方的意义）（使用交换律和结合律）（使用交换律和结合律）结论结论(ab)n=anbn(n为正整数为正整数).通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？(ab)n =(ab)(ab)(ab)n个个ab=(a a a)()(b b b)n个个an个个b=anbn(a为正整数为正整数).于是我们得到：于是我们得到：结论结论 积的乘方，等于把积的每一个因积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘式分别乘方，再把所得的幂相乘.(abc)n=?(n为正整数为正整数).).(abc)n =(abc)(abc)=(a a a)(b b b)(c c c)=anbncnn个个abcn个个an个个bn个个c议一议议一议举举例例例例6 计算计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）（1）(-2x)3（2）(-4xy)2解解 (-2x)3=(-2)3 x3=-8x3.解解 (-4xy)2=(-4)2 x2 y2=16x2y2.（3）(xy2)3 解解 (xy2)3=x3 (y2)3=x3y6.举举例例例例7 计算计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2.解解 2(a2b2)3-3(a3b3)2=2a6b6-3a6b6=-a6b6.练习练习1.计算：计算：（1）；（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.解：解：（2）(-xy)4 =x4y4 （3）(-2m2n)3 =(-2)3(m2)3 n3 =-8m6n3 （4）(-3ab2c3)4 =(-3)4 a4(b2)4 (c3)4 =81a4b8c122.下面的计算对不对？如果不对，应下面的计算对不对？如果不对，应 怎样改正？怎样改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3答：不对，应是答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.3.计算：计算：-(xyz)4+(2x2y2z2)2.解：解：-(xyz)4+(2x2y2z2)2 =-x4y4z4 +4x4y4z4 =3x4y4z4.中考中考 试题试题例例1 化简化简-a(-2a)3(-a)5 7的结果是的结果是 .解析解析原式原式=-a(-1)3 23a3 (-1)5 a5 7 =-23(a1+3+5)7 =(-1)7 237 a97 =-221a63.-221a63 中考中考 试题试题例例2C计算计算 的结果正确的是（的结果正确的是（）解析解析原式原式=(-1)3 ()3(a2)3 b3 =故，应选择故，应选择C.结结 束束