【教案】组合、组合数公式++教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

人教A版高中数学选择性必修第三册 教学设计第六章计数原理6.2排列与组合6.2.3 组合6.2.4组合数公式一、教学目标1、正确理解组合与组合数公式的原理2、灵活掌握组合数公式解决组合问题. 二、教学重点、难点重点：掌握组合数公式难点：能用组合数公式解决相关的组合问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景一】某国际会议中心有，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号试问：会议中心的工作人员安排会议室的方法有_种？【情景二】将10个大小相同的乒乓球分成3堆，每堆至少1个，有_种不同的分法？【情景三】从凯里到贵阳每天有10个高铁班次，某单位派出小王、小李出差，要求小王必须在小李之前出发，有_种不同的出行方式.【回顾】排列与组合排列定义组合一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).排列数组合数我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.【问题】你能用什么方法来获取组合的相关结论？（二）阅读精要，研讨新知【新课解读】利用类比的方式，可以获得组合定义和组合数定义.排列与组合排列定义组合一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination).排列数组合数从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.【例题研讨】阅读领悟课本例5（用时约为1-2分钟，教师作出准确的评析.）例5平面内有共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条?解：（1）一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为这12条有向线段分别为.（2）由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线 段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条:【思考】利用排列和组合之间的关系， 以“元素相同”为标准分类， 你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之同的对应关系吗?进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数?【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】【排列与组合的类比】排列与组合排列定义组合一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination).排列数组合数从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.【排列数公式与组合数公式】组合数公式的推导见课本（可以布置阅读，也可以直接解读）排列数公式与组合数公式排列数公式组合数公式，且规定规定【前言问题的解决】【情景一】某国际会议中心有，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号试问：会议中心的工作人员安排会议室的方法有_种？【解析】先从5种不同功能的会议室中选3个有种方法，再分别从每种具有同一功能的4种型号的会议室中选2个，分别有种方法，所以会议中心的工作人员安排会议室的方法有2 160种【情景二】将10个大小相同的乒乓球分成3堆，每堆至少1个，有_种不同的分法？【解析】从10个乒乓球的9个间隔中任取2个，就可以分成满足条件的3堆，所以有种不同的分法.【情景三】从凯里到贵阳每天有10个高铁班次，某单位派出小王、小李出差，要求小王必须在小李之前出发，有_种不同的出行方式.【解析】方法一：逐项思考：有9种方法有8种方法有7种方法有1种方法共有方法二：从10个班次中任选2个，安排小王在小李之前出发，有种不同的方法.【例题研讨】阅读领悟课本例6、例7（用时约为1-2分钟，教师作出准确的评析.）例6计算：（1）（2）（3）（4）解：根据组合数公式，可得（1）（2）（3）（4）【思考】比较上述的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你能发现什么？例7在10件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同的抽法?（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?解：（1）所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为161 700（2）从2件次品中抽出1件的抽法有种，从98件合格品中抽出2件的抽法有种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为9 506.（3）方法1从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为9 506989 604.方法2抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100 件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即161 7009 604.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.集合且，集合,则下列结论正确的是()A.B.C.D.解：由知,又所以.故，故选D.2. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A10 B20 C30 D40解：将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有种故选B3从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有()A9个 B24个 C36个 D54个解：选出符合题意的三个数共有种方法，这三个数可组成个没有重复数字的三位数故选D4.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天,每天两人，则不同的选派方法共有()A.60种 B.48种 C.30种 D.10种解：从5人中选派2人参加星期六的公益活动有种方法,再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有种方法,所以共有种. 故选C.（四）归纳小结，回顾重点排列与组合排列定义组合一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination).排列数组合数从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.排列数公式与组合数公式排列数公式组合数公式，且规定规定（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题6.22、3、4、5、6、7、9、10、112.阅读课本组合数的两个性质3.预习6.3二项式定理五、教学反思：（课后补充，教学相长）第六章 计数原理6.2.3 组合 6.2.4 组合数公式第 6 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司