【教案】奇偶性教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

函数的奇偶性 教学设计教材分析（一）. 教材来源 函数的奇偶性内容选自人教版A版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一。教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义，其次通过具体实例让学生体会函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。（二）. 地位与作用 初中的数学教材中曾介绍轴对称以及中心对称的知识，这为学习函数的奇偶性作了一定铺垫。本节内容，我们从形去认识函数的奇偶性，从数去找到奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相关问题。它的研究也为今后指对函数、幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用。教学目标一理解函数的奇偶性及其几何意义，培养数学抽象的核心素养；二学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，提升直观想象的核心素养；三学会判断函数的奇偶性，强化逻辑推理的核心素养；四.在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决函数性质的总个问题，提升数学运算的核心素养。教学重点函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断教学难点函数奇偶性概念的探究与理解教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程环节1课堂引入在我们的日常生活中，随时随处可以看见各种各样的对称图形，例如以下的几个图形：探究1：上述提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分对称”？探究2：哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？环节3探究问题，讲授新课师：观察函数fx=x2和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称.请同学们完成下列表格，并结合图像观察函数fx=x2和g(x)=2-|x|的函数值情况.问题：观察表格与函数图像你有什么发现？追问1：对于上述两组函数，f1与f-1，f2与f-2,f3与f-3,fx与f-x有什么关系？先由学生独立思考，教师积极地引导学生发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等或者互为相反数。【探究】：我们以函数f(x)=x2为例进行研究从表格以及函数图像中我们不难发现有f1=f-1f2=f-2f3=f-3引导猜想：fx与f-x？可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.实际上xR,都有fx=-x2=x2=f-x,这时候称函数f(x)=x2为偶函数.思考：如何从研究结论中归纳出偶函数或者奇函数一般性定义？偶函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且fx=f-x，那么函数f(x)就叫做偶函数代数特征：fx=f-x图像（几何）特征：关于y轴对称问题：函数f(x)=x2, x-2,2是偶函数吗？ 函数g(x)=x2, x-1,2是偶函数吗？得出结论：偶函数的定义域关于原点对称（判断函数是否为偶函数的前提条件）问题：观察函数f(x)=x和g(x)=1x的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？可以发现，这两个函数的图象都关于原点成中心对称.思考：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？思考：请用符号语言表示这种特征？奇函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数代数特征：f(-x)-f(x)图像特征：关于原点对称问题：函数f(x)=x, x-2,2是奇函数吗？函数g(x)=x, x-1,3是奇函数吗？得出结论：奇函数的定义域关于原点对称（判断函数是否为偶函数的前提条件）问题1：如何理解定义中的如果xD，都有-xD？奇函数，偶函数的定义域必须关于原点对称问题2：定义中的“”可以删去吗？显然不可以，函数的奇偶性体现了函数的整体性质，即它要求定义域中的任意一个自变量都具有这样的特性问题3：奇函数与偶函数的相同点与不同点有哪些？相同点：1.定义域关于原点对称2.都是函数的整体特征.不同点：1.当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等，奇函数的函数值是一对相反数；2.偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称.环节4探究问题，讲授新课例一：判断下列函数的奇偶性（1） fx=x4 (2) fx=x+1x【归纳小结】如何判断函数的奇偶性？环节5. 课堂总结，梳理思路1.奇(偶)函数的概念偶函数： 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于xD,都有-xD ，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.奇函数： 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于xD,都有 -xD，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.判断函数的奇偶性步骤：先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 再判断f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是否恒成立.或者看函数图像是否关于y轴或者原点对称。环节6：作业布置，查漏补缺（一） 书面作业：基础题：1、下列函数中，是奇函数的是( )A. fx=-x2+4B. fx=x3-1C. fx=-1xD. fx=1-x2、下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )A. B. C. D. 探究题：判断下列函数的奇偶性：；（二）课后思考1、设fx 是定义在R 上的偶函数，当x0 时，fx=2x2-x ，则f-1= -.2、已知定义域为a-4,2a-2 的奇函数fx=9x3-5x+b+2 ，则fa+fb 的值为-.通过生活中的对称使学生认识到学习奇偶性的必要性.通过问题的引入引发学生的认知冲突，激发学生的学习欲望.问题串的设置，逐步引导学生从函数图象角度切入，通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力。从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述。奇偶性的定义的形成是一个难点，用提问的方式引导学生自己发现、总结.从特殊到一般。从而突破难点.奇偶性是本节的重点，逐条分析总结定义中的注意事项.加深对定义的理解.例一设立的目的是让学生在理解奇偶函数的定义上，能够用定义判断某个函数是否为奇偶函数.课堂总结，培养学生梳理知识点，总结知识内容，建构知识体系的能力.书面作业：针对学生基础和接受能力的区别，布置基础题和探究题。让基础弱的学生可以通过学习完成作业，让基础好的学生能够“吃饱”.课后思考：是对这节课所学方法的巩固和对初中所学相关内容的同化，也是为下节课作好铺垫.以思考的形式让学生自己去探索.从而体会出教材中建系方法的优点.并且有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养.课后反思9学科网（北京）股份有限公司