【课件】倾斜角与斜率 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.1.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率第二章2.1直线的倾斜角与斜率课标解读课标解读1.在在平平面面直直角角坐坐标系系中中，结合合具具体体图形形，探探索索确确定定直直线位位置置的的几几何何要素要素.2.理解直理解直线的的倾斜角和斜率的概念斜角和斜率的概念.3.了解斜率公式的推了解斜率公式的推导过程，掌握程，掌握过两点的直两点的直线斜率的斜率的计算公式算公式两个点两个点问题问题4 4：请分别指出这些直线共同点和区别？请分别指出这些直线共同点和区别？不可以不可以共共同点：同点：它们都经过点它们都经过点P P.区别：区别：它们的它们的方向方向不同不同.问题问题2 2：在平面直角坐标系内，确定直线的位置，在平面直角坐标系内，确定直线的位置，需要哪些几何元素呢？需要哪些几何元素呢？问题问题3 3：一点可以确定一条直线的位置吗？一点可以确定一条直线的位置吗？问题问题1 1：对于一次函数对于一次函数y=x+1y=x+1，它的图像是什么？你又是，它的图像是什么？你又是怎样确定它的图象怎样确定它的图象?y y1 1x xo o-1-1一条直线一条直线yxoP 一点和一个方一点和一个方向也可以确定一条直线向也可以确定一条直线两个点两个点思考思考：如何用数学语言去描述这些方向的不同呢？如何用数学语言去描述这些方向的不同呢？直线的倾斜角直线的倾斜角:1、定义、定义:当直线当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向轴正向与直线与直线l向向上的方向上的方向之间所成的角之间所成的角 叫做直叫做直线的线的倾斜角倾斜角。规定规定:1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，*注意：注意：(1)x(1)x轴的轴的正方向正方向。(2)(2)直线直线 向上方向向上方向(x(x轴上方轴上方)2.2.直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围 零度角零度角 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 直线的倾斜角可分为几类？直线的倾斜角可分为几类？poyxypoxpoyxpoyx 当当直直线线 与与 轴轴平平行行或或重重合合时时，我我们规定它的倾斜角为们规定它的倾斜角为 因此，因此，直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角的取值范围为：1.1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是()()ABCDA A 2.(1)(多选)下列命题中，正确的是A.任意一条直线都有唯一的倾斜角B.一条直线的倾斜角可以为30C.倾斜角为0的直线有无数条D.若直线的倾斜角为，则sin(0,1)解析任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此A正确，B错误，C正确.D中，当0时，sin 0；当90时，sin 1，故D错误.答案：CD3.3.直线倾斜角的意义直线倾斜角的意义 体现了直线对体现了直线对x x轴正方向的倾斜程度。轴正方向的倾斜程度。在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，每每一一条条直直线线都都有有一一个个确定的倾斜角。确定的倾斜角。一个倾斜角能确定一条直线吗？一个倾斜角能确定一条直线吗？*注：相同的倾斜角可作无数条互相平行的直线注：相同的倾斜角可作无数条互相平行的直线.思考：思考：不能不能巩固训练1(1)如图，直线l的倾斜角为()A60 B120C30 D150解析：由图易知l的倾斜角为45105150.答案：D(2)已 知 直 线 l向 上 方 向 与 y轴 正 向 所 成 的 角 为 30，则 直 线 l的 倾 斜 角 为 .解析有两种情况：如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60，即直线l的倾斜角为60.60或120如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120，即直线l的倾斜角为120.(3)(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为A.45 B.135C.135 D.45解析根据题意，画出图形，如图所示.通过图象可知，当0135，l1的倾斜角为45；当13500k k不存在不存在k k00 倾斜角倾斜角 斜率斜率=90当00，90)90)时，倾斜角越大，斜率越大；时，倾斜角越大，斜率越大；当当(90(90，180)180)时，倾斜角越大，斜率越大时，倾斜角越大，斜率越大.01.若右图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析：直线l1的倾斜角1是钝角，故k10.直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角，且23，所以0k3k2，因此k1k3k2.答案：D2.已知坐标平面内两点已知坐标平面内两点M(m3，2m5)，N(m2，1)当当m为何值时，直线为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？的倾斜角为锐角？当当m为何值时，直线为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？的倾斜角为钝角？3.已知点A(2,3)，B(3，2)，若直线l过点P(1,1)，且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(，11，)