【课件】立体图形的直观图+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
空间几何体的直观图这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？知识目标：知识目标：能用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力。能力目标：能力目标：通过观察、类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。情感目标：情感目标：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。学习重点、难点：学习重点、难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。学习目标学习目标知识探究（一）平面图形的直观图的画法知识探究（一）平面图形的直观图的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？变化？思考思考2:2:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题个问题.那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？操作？xyCABCDxyABD思考思考3:3:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点o.画相应的x轴与y轴，两轴相交于点o，使xoy=45。建系时要尽量考虑图形建系时要尽量考虑图形的对称性的对称性注意：画水平放置的平面图形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长变为原来的一半。1在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点。点在坐标轴上，以便于画点。2在直观图中确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平在直观图中确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段与坐标轴相交，先确定这些平这些点作与坐标轴平行的线段与坐标轴相交，先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点。行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点。注注 意：意：知识知识探究（二探究（二)空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 思考思考:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置定底面外的点的位置？z zx xo oy y例例1.1.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的直观图的直观图.xyz(1)(1)画轴画轴.画画x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O O，使使xOy=45xOy=45，xOz=90.xOz=90.41.5xyz(2)(2)画底面画底面.在在x x轴上取线段轴上取线段ABAB，使，使AB=cm.AB=cm.在在y y轴上轴上取线段取线段AD,AD,使使AD=cmAD=cm，分别过点，分别过点D D和和B B作作x x轴和轴和y y轴的轴的平行线交于平行线交于C C点，四边形点，四边形ABCDABCD就是长方形的底面就是长方形的底面ABCDABCD例例1.1.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的直观图的直观图.xyz例例1.1.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的直观图的直观图.(3)(3)画侧棱画侧棱.过过A A、B B、C C、D D各点分别作各点分别作z z轴的平行线，轴的平行线，并在这些平行线上分别截取并在这些平行线上分别截取2 cm2 cm长的线段长的线段AAAA、BBBB、CCCC、DDDD.xyz例例1.1.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的直观图的直观图.(4)(4)成图成图.顺次连接顺次连接AA、BB、CC、DD，并加以整理，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图长方体的直观图.例例1.1.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的直观图的直观图.画空间几何体的直观图的步骤：画空间几何体的直观图的步骤：(1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再，再作作Oz轴，使轴，使xOy90，xOz90。(2)画出与画出与Ox，Oy，Oz对应的轴对应的轴Ox，Oy，Oz，使，使xOy45(或或135)，xOz90，xOy所确定的平面表所确定的平面表示水平平面。示水平平面。(3)几何体中，平行于几何体中，平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中分别画成分别画成 于于x轴、轴、y轴或轴或z轴的线段，并使它们和所画坐轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。系相同。平行平行 (4)几何体中平行于几何体中平行于x轴和轴和z轴的线段，在直观图中保持轴的线段，在直观图中保持长度长度 ，平行于，平行于y轴的线段，长度为原来的轴的线段，长度为原来的 (5)擦除作为辅助线的坐标轴，将被遮挡的部分改为虚擦除作为辅助线的坐标轴，将被遮挡的部分改为虚线，就得到了空间几何体的直观图线，就得到了空间几何体的直观图不变不变一半一半斜二测画法口诀：斜二测画法口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。眼见为实遮为虚，空间观感好体现。1.1.下列叙述正确的个数是()()相等的角在直观图中仍相等 长度相等的线段,在直观图中长度仍相等 若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行 若两条线段垂直,在直观图中对应的线段也垂直 A.0 B.1 C.2 D.3 A.0 B.1 C.2 D.3 课后作业：课后作业：层级一层级一 基础演练基础演练2.利用斜二测画法得到如下结论:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形.其中正确的是()A.B.A.B.C.D.C.D.答案答案:A1.(1.(北京高考北京高考)如图如图(1)(1)所示为一平面图形的直观图所示为一平面图形的直观图,则此平面则此平面图形可能是下图图形可能是下图(2)(2)中的中的()()解析解析:由于图形的直观图中有一条边与由于图形的直观图中有一条边与yy轴平行，则在轴平行，则在原图中，应有互相垂直的边，而其对边不应与其它边垂原图中，应有互相垂直的边，而其对边不应与其它边垂直，则可排除直，则可排除A A、D D，与，与yy轴平行的边在右侧，轴平行的边在右侧，故选故选C C.【走进高考】【走进高考】1.如下图的正方形如下图的正方形OABC的边长为的边长为1 cm,它是水平放置的一它是水平放置的一个平面图形的直观图个平面图形的直观图,则原图形的周长为则原图形的周长为()A.6 cmB.8 cm【能力提升【能力提升】解析解析:将直观图还原为原图形将直观图还原为原图形,如下图所示如下图所示:由直观图知由直观图知,OB=cm,BC=OA=1 cm.,OB=cm,BC=OA=1 cm.OC=ABOC=AB平行四边形平行四边形OABCOABC的周长为的周长为8 cm.8 cm.答案答案:B:B 1 1.如图，一如图，一个四边形的直观图是一个底角为个四边形的直观图是一个底角为4545，腰和上底，腰和上底长均为长均为1 1的等腰梯形的等腰梯形，则这个平面图形的面积是，则这个平面图形的面积是 。BCDA层级二层级二 能力提升能力提升课堂小结：课堂小结：1 1、水平放置的平面图形的直观图的画法、水平放置的平面图形的直观图的画法2 2、空间几何体的直观图的画法、空间几何体的直观图的画法3 3、简单组合体的直观图的画法、简单组合体的直观图的画法斜二测画法口诀：斜二测画法口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
