【课件】椭圆及其标准方程 第1课时课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

3.1.1椭圆及其标准方程复习回顾复习回顾问题情境问题情境生生活活中中的的椭椭圆圆如何精确地设计、制作、建造出现实如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中这些椭圆形的物件呢？类比猜想类比猜想回顾旧知：回顾旧知：取一条取一条定长定长的细绳，把它的的细绳，把它的两端两端都都固定固定在图板的在图板的同一点处同一点处，套，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么图形上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么图形？圆的定义：圆的定义：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆符号表述：符号表述：MO类比猜想：类比猜想：改变圆定义中的某些条件，问动点的轨迹是什么？改变圆定义中的某些条件，问动点的轨迹是什么？取一条取一条定长定长的细绳，把细绳的的细绳，把细绳的两端拉开一段距离两端拉开一段距离，分别，分别固定固定在图板在图板的的两点处两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹轨迹是什么是什么图图形？形？动手实验：椭圆的画法动手实验：椭圆的画法MF1F21.1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？还是运动的？2.2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？什么？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？怎样的关系？思考思考(1)(1)由于绳长固定，所以点由于绳长固定，所以点M M到两个定点的距离和是个定值到两个定点的距离和是个定值（2 2）点）点M M到两个定点的距离和要大到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离于两个定点之间的距离根据上面的内容你能给根据上面的内容你能给出椭圆的定义吗？出椭圆的定义吗？平面内平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦距.意意：平面内平面内-这是大前提 常数要大于大于焦距椭圆的定义椭圆的定义MF1F2问题问题2 2:当点当点M到到F1、F2的距离之和不大的距离之和不大|F|F1 1F F2 2|时，点时，点时，点时，点MM的轨迹是什么？的轨迹是什么？的轨迹是什么？的轨迹是什么？点的轨迹讨论点的轨迹讨论MF1 F2 椭圆椭圆段段 F F1 1F F2 2不不 在在点的轨迹讨论点的轨迹讨论MF1F2例1：用定义判断下列动点M的轨迹是 为椭圆.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.(3)到F1(-2,0)、F2(0，2)的距离之和为3的点的轨迹.是不是是 随堂巩固随堂巩固 问题问题1 1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？建立平面直角坐标系的：、“”OxyOxyOxyMF1F2方 一F1F2方二OxyMOxy椭圆方程的推导椭圆方程的推导解：取过焦点F1、F2的直 为x轴，段 F1F2的直平分为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上意 一点，椭圆的焦距2c(c0)，M F1和F2的距离的和 于 数2a(2a2c)，F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0).xF1F2M0y 有两个根有两个根 的式的式子子，样呢？样呢？由椭圆的定义得:根据两点距离式建系设点列式问题问题2 2：如何求椭圆的方程呢？如何求椭圆的方程呢？椭圆方程的推导椭圆方程的推导两以 得两平方，得整 得移平方整 得椭圆方程的推导椭圆方程的推导xyOMMMabc问题问题3 3：a长 轴长b轴长c 焦距长轴长：2a 轴长：2b 焦 距：2c椭圆方程的推导椭圆方程的推导中代入上式，得焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)方程叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程F1F2MOxy椭圆的标准方程椭圆的标准方程问题问题4 4：如果焦点在如果焦点在y y轴上，椭圆的标准方程会是什么？轴上，椭圆的标准方程会是什么？x2 y2的的分母分母 一个一个大大，焦点在焦点在 一个轴上一个轴上.当焦点在y轴上时，焦点是F1(0，-c)、F2(0，c)椭圆的标准方程椭圆的标准方程 例例2：下列方程些椭圆？椭圆焦点在 个轴上？（m不为0）随堂巩固随堂巩固 已知椭圆的方程为：,a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦距 于_;上一点M到 焦点F1的距离为3，点M到 一个焦点F2的距离 于_，F1MF2的长 为_21(0,-1)、(0,1)2|MF1|+|MF2|=2a随堂巩固随堂巩固类型一类型一 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程例例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：解题感悟解题感悟用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤（4）得方程：解方程（组），将解代入所设方程，写成标准形式即为所求.椭圆的定义：椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离之和等于常数常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆 （a a c c）即即 2 2a a 这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点 的距离|F1F2|叫做焦距课堂小结课堂小结 标准方程标准方程中中，分母分母 个个大大，焦点，焦点 在在 个轴上个轴上!标 准 方 程 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上yxMOF1F2课堂小结课堂小结