【课件】圆的一般方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx
(1)(1)圆是圆是 _ _ 的所有的所有点的点的集合；集合；（2)2)推导中利用了推导中利用了 _公式公式 （3）圆心是圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是，半径是r r的圆的标准方程是的圆的标准方程是 .(4)(4)圆的标准方程有哪些特点？圆的标准方程有哪些特点？平面内到定点的距离等于定长平面内到定点的距离等于定长两点间的距离两点间的距离(x-a)2+(y-b)2 =r2 方程明确给出了圆心坐标和半径方程明确给出了圆心坐标和半径;xCM(x,y)rOy 复习：复习：确定圆的方程必须具备三个独立确定圆的方程必须具备三个独立条件即条件即a、b、r。圆的标准方程圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：标准方程标准方程几种特殊位置的圆的方程（1）圆心在原点（2）圆过原点（3）圆心在x轴上（4）圆心在x轴且过原点（5）圆心在y轴上（6）圆心在y轴且过原点（7）圆与x轴相切（8）圆与y轴相切（9）圆与两坐标轴都相切 知识回顾知识回顾：(1)圆的圆的 标准方程标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0)特征：特征：直接看出直接看出圆心圆心与与半径半径 x2 y 2DxEyF0 把把圆的圆的 标准方程标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得展开，得-22222202=-+-+rbabyaxyx由于由于a,b,r均为常数均为常数*结论：结论：任何一个圆的方程都可以写成下面形式：任何一个圆的方程都可以写成下面形式：则则 x2 y 2DxEyF0 引入新课引入新课圆的一般方程圆的一般方程展开得展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？反之是否成立？结论：结论：任何一个圆的方程都可以写成下面形式：任何一个圆的方程都可以写成下面形式：x2 y 2DxEyF0问：是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 的方程表的方程表示的曲线都是圆呢？示的曲线都是圆呢？请举例请举例圆的一般方程圆的一般方程配方，得配方，得不一定是圆不一定是圆此方程表示以（此方程表示以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆配方，得配方，得不是圆不是圆结论：结论：配方可得：配方可得：（3）当）当D2+E2-4F0时，方程时，方程（1）无实数解，所以无实数解，所以 不表示任何图形。不表示任何图形。把方程：把方程：x2 y 2DxEyF0（1）当）当D2+E2-4F0时，表示以（时，表示以（）为圆心，以为圆心，以()为半径的圆为半径的圆（2）当）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（，表示一个点（）所以当所以当 D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0时时，形如，形如x x2 2 y y 2 2DxDxEyEyF F0 0 的二元二次方程表示一个圆的二元二次方程表示一个圆圆的一般方程：圆的一般方程：x2 y2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：（D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r=没有没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；*圆的一般方程和圆的一般方程和AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0比较，在形式上有什么突出的特点比较，在形式上有什么突出的特点?问题问题（1）x2和和y2的的系数相同系数相同，且，且不等于不等于0；（2）不含有）不含有xy这样的二次项；这样的二次项；（3）圆的一般方程是一种）圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程特殊的二元二次方程，代数代数特征特征明显；圆的标准方程指出了明显；圆的标准方程指出了圆心坐标圆心坐标与与半径大小半径大小，几何特征几何特征明显；明显；（4）圆的标准方程与一般方程可以）圆的标准方程与一般方程可以相互转化相互转化。1、A C 0 圆的一般方程：圆的一般方程：二元二次方程：二元二次方程：Ax2+BxyCy 2DxEyF0的关系的关系:x2 y 2DxEyF0（D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）2、B=03、D2E24F0 用二元二次方程用二元二次方程表示圆的一般方程表示圆的一般方程练习练习：求下列各圆的半径和圆心坐标求下列各圆的半径和圆心坐标.解：解：（1）圆心（）圆心（3，0），半径），半径3.（2）圆心（）圆心（0，b），半径），半径|b|.练习练习P88 练习练习1练习练习P88 练习练习2（1）表示）表示点点（0，0）以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以 为半径的为半径的圆圆（2）（3）表示以（表示以（-a，0）为圆心，以）为圆心，以 为半径的为半径的圆圆表示表示点点（0，0）练习练习3：判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程,若能的话写若能的话写出圆心与半径出圆心与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是是圆心（圆心（1 1，-2-2）半径）半径3 3是是圆心（圆心（3 3，-1-1）半径）半径不是不是不是不是不是不是没有没有xy这样的二次项这样的二次项一般方程的特点：一般方程的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；x2 y2DxEyF0D D2 2+E+E2 24F04F0例题分析例题分析例例4、求过三点求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标心坐标.例：例：求过三点求过三点A(5,1),B(7,3),C(2,8)的圆的方程的圆的方程圆心：圆心：两条弦的中垂线的交点两条弦的中垂线的交点半径：半径：圆心到圆上一点圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何方法几何方法方法一：D方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为方法三：待定系数法方法三：待定系数法归纳：归纳：用用“待定系数法待定系数法”求圆的方程求圆的方程的一般步骤：的一般步骤：1、根据题意，选择标准方程（与圆心、半径根据题意，选择标准方程（与圆心、半径有明显关系）或一般方程。有明显关系）或一般方程。2、根据条件列出关于根据条件列出关于a、b、r 或或D、E、F的的方程组。方程组。3、解出解出 a、b、r 或或 D、E、F，代入标准方，代入标准方程或一般方程。程或一般方程。小结：小结：（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形2 2、用待定系数法求圆的方程时，对容易求出圆心坐标用待定系数法求圆的方程时，对容易求出圆心坐标的，一般采用圆的标准方程，否则采用一般方程。的，一般采用圆的标准方程，否则采用一般方程。3 3、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配方法要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配方法求圆心和半径，还有公式求圆心和半径。求圆心和半径，还有公式求圆心和半径。1、小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线）求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），写），写出标准方程（或一般方程）出标准方程（或一般方程）例例5 5、如下图，已知线段如下图，已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点MM的轨迹方程的轨迹方程.例题分析例题分析xoyBMA课课 堂堂练练习习4-6-36CA 课堂练习课堂练习B 课堂练习课堂练习小结：我们学到了什么？小结：我们学到了什么？1、圆的一般方程；、圆的一般方程；2、圆的一般方程与标准方程的互化（配方）；、圆的一般方程与标准方程的互化（配方）；3、用待定系数法求圆的方程；、用待定系数法求圆的方程；4、求与圆有关的点的轨迹。、求与圆有关的点的轨迹。
