【课件】余弦定理与正弦定理第4课时+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

余弦定理与正弦定理余弦定理与正弦定理第第4课时课时知识回顾知识回顾 遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？利用正弦定理和余弦定理新知探究新知探究画出图形；根据条件目标寻求通过解三角形凑齐缺失条件理清已知条件，要求的目标；ABCD新知探究新知探究问题2在三角形的三条边和三个角这6个元素中，如果已知3个（至少含有一边长），那么由余弦定理和正弦定理，是否可以求出其他3个元素？可以新知探究新知探究追问：追问：如何求其他3个元素呢？情形1：已知两个角的大小和一条边的长先由三角形内角和等于180求出第三个角的大小，然后根据正弦定理求得另外两条边的边长情形2：已知两条边的边长及其夹角的大小先由余弦定理求出第三边的边长，然后再由余弦定理求得第二、第三个角的大小情形3：已知三条边的边长由余弦定理求出两个角，再利用三角形内角和等于180求第三个角情形4：已知两条边的边长和其中一边对角的大小首先，由正弦定理求出第二条边所对角的正弦，这时，要判断是两解、一解还是无解然后，根据三角形内角和等于180得到第三个角的大小最后，由余弦定理或正弦定理得到第三边的长新知探究新知探究问题3如何求解与平面多边形有关的问题？与平面多边形有关的问题，可以转化为三角形中的边或角问题，借助余弦定理或正弦定理来解决初步应用初步应用例1如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45解答：解答：在ABC中，AB5，AC9，BCA30，因为ADBC，所以BAD180ABC，CADB594530求BAD的正弦值和BD的长由正弦定理得，sinABC 所以sinBADsinABC 910在ABD中，所以初步应用初步应用例2如图所示，一次机器人足球比赛中，甲队4号机器人由点A开始匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A做匀速直线运动解答：解答：如图，在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABAC cos A，A45BDC设该机器人最快可在C处截住足球，BCx dm，解得x15，x2 ，373所以AC7 dm（负的舍去）初步应用初步应用例3已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m（a，b），n（sin B，sin A），p（bc，ac）（1）若mn，求证：ABC为等腰三角形；（2）若mp，c2，C60，求ABC的面积证明：证明：（1）因为mn，所以a sin Ab sin B由正弦定理得a2b2，所以ABC为等腰三角形（详解参考教材P116例9的解析）课堂练习课堂练习练习：练习：教科书第116页练习1归纳小结归纳小结1如何利用正余弦定理解三角形？2利用正余弦定理解三角形要注意什么？问题3本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：1（1）已知三角形的两边与一角或已知三边解三角形，利用余弦定理解三角形（2）已知两角和任一边，求其它两边和一角，或已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角，常用正弦定理归纳小结归纳小结1如何利用正余弦定理解三角形？2利用正余弦定理解三角形要注意什么？问题3本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：2（1）利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方程求正实数，因此解题时需特别注意三角形三边长度所应满足的（2）已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能出现无解或两解的情况（3）在判断三角形的形状时易混淆“等腰或直角三角形”与“等腰直角三角形”基本条件作业布置作业布置作业：作业：教科书P123 A组第5题；P124 B组第2题1目标检测目标检测D在ABC中，若a7，b3，c8，则ABC的面积等于（）A12BC28212解析：解析：由余弦定理可得cos A ，A60，12122目标检测目标检测D已知在ABC中，sin Asin Bsin C357，则这个三角形的最大角为（）A30C60D120B45解析：解析：设三角形的三边长分别为a，b，c，设a3k，b5k，c7k（k0），根据正弦定理 化简已知的等式得:abc357，因为C（0，180），所以C120根据余弦定理可得cos C所以这个三角形的最大角为120，故选D3目标检测目标检测45在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A为_解析：解析：因为a2b2c22bccos A，又已知a24Sb2c2，从而sin Acos A，tan A1，A45故S bccos A bcsin A，1212目标检测目标检测4解答：解答：在ABC中，由余弦定理，有则C30在ACD中，由正弦定理，有