【课件】平面向量的概念.pptx
6.1 平面向量的概念人教A版（2019）必修第二册教学目标1.理解向量的有关概念及向量的几何表示。（重点）2.理解共线向量、相等向量的概念。（难点）3.正确区分向量平行与直线平行。（易混点）学科素养1.从物理、几何背景入手，从矢量概念引入向量概念，提高数学抽象的核心素养。2.类比实数在数轴上的表示，给出向量的几何意义，培养数学抽象和直观想象的核心素养。3.通过相等向量和平行向量的学习，提升逻辑推理的核心素养。新课引入 在现实生活中，我们会遇到很多的量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，例如长度、质量等，还有一些量则不是这样。东北西南AB 例如右图中小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地（速度的大小为10 n mile/h）。这里，如果仅指出“由A地航行15 n mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了。这就是说，位移是既有大小又有方向的量。力、速度、加速度等也是这样的量。我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小，又有方向的量。本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量的概念及其表示方法。新课讲解小船位移的大小是A,B两地之间的距离15n mile,位移的方向是东南方向小船航行速度的大小是10 n mile/h,速度的方向是东南方向物体受到的重力方向是竖直向下（如左图），物体的质量越大，它受到的重力越大物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（如左图），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大位移、速度、重力、浮力的共同属性是什么？思考“既有大小，又有方向”是它们的共同属性。1.向量的概念在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量。注：1.向量的两个要素：大小，方向2.向量与数量的区别：数量只有大小，可以比较大小 向量有大小和方向，而方向是不能比较 大小的，因此向量不能比较大小。物理学中常称向量为矢量，数量为标量，物理学中还有哪些向量和数量呢?由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？我们以位移为例,小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A,B两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向。这条“带有方向的线段”可以用来表示位移我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。2.有向线段 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。（如下图）A(起点)B(终点)以A为起点、B为终点的有向线段记作线段AB的长度叫做有向线段 的长度，记作通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。表示有向线段时起点一定要写在终点的前面。有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了。3.向量的几何表示向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量有向线段的长度 表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段表示向量，使向量有了直观形象。向量的大小称为向量的长度记作（或称模）,向量也可以用字母 表示。特别地：1.长度为0的向量叫做零向量，记作2.长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作注：印刷体用黑体a,书写用4.相等向量与共线向量下面，我们通过向量之间的关系进一步认识向量。方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量（如下图所示）用有向线段表示的向量 与 是两个平行向量。向量 与 平行，记作 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 ,都有 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。(如右图)用有向线段表示的向量 与 相等，记作 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定任一组平行向量都可以平移到同一条直线上因此，平行向量也叫做共线向量思考相等向量一定是平行向量吗？平行向量一定是相等向量吗？相等向量 平行向量长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。典例讲解例1 如右图，分别用向量表示A地至B,C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）。解：表示A地至B地的位移，且 表示A地至C地的位移，且 例2 设O是正方形ABCDEF的中心(1)写出图中的共线向量(2)分别写出图中与 相等的向量 典例讲解课堂练习练习1：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_是数量_是向量.2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。()练习二：1.身高是一个向量（）课堂小结3、向量之间的关系。2、向量的表示；1、向量的概念；感谢观看感谢观看祝学习进步祝学习进步
