【公开课】直线与平面垂直（第一课时）课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

人民教育出版社人民教育出版社 必修第二册必修第二册第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.6.2直线与平面垂直直线与平面垂直第一课时第一课时直线与平面平行直线与平面平行 直线与平面相交直线与平面相交直线在平面内直线在平面内我们来回顾我们来回顾 直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：1.理解理解直线与平面垂直直线与平面垂直的概念和的概念和点到平面的距离点到平面的距离；2.探探索索并并掌掌握握直直线线与与平平面面垂垂直直的的判判定定定定理理，能能够够利利用判定定理证明直线与平面垂直的简单问题；用判定定理证明直线与平面垂直的简单问题；3.通通过过探探究究直直线线与与平平面面垂垂直直，提提升升直直观观想想象象、数数学学抽象、逻辑推理抽象、逻辑推理的数学核心素养的数学核心素养.旗杆与地面旗杆与地面塔体与地面塔体与地面支架与地面支架与地面如何定义直线与平面垂直？能否把直观的形象数学化？如何定义直线与平面垂直？能否把直观的形象数学化？探究一：直线与平面垂直的定义探究一：直线与平面垂直的定义 问题问题1：在阳光下直立于地面的旗杆在阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面的影子与它在地面的影子BC垂直吗？垂直吗？问题问题2：随着太阳位置的变化，旗杆随着太阳位置的变化，旗杆AB与它在地面的影子与它在地面的影子BC是否保持垂是否保持垂直？直？问题问题3：旗杆所在直线旗杆所在直线AB是否与地面是否与地面上的任意一条直线都垂直？上的任意一条直线都垂直？ABCEF直线直线AB垂直垂直BC直线直线AB垂直所有过点垂直所有过点B的直线的直线直线直线AB垂直地面垂直地面上所有的直线上所有的直线 我们来发现我们来发现 平面平面 的垂线的垂线 直线直线 的垂面的垂面 垂足垂足1.直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的内的 都垂直，我们都垂直，我们就说直线就说直线 l 与平面与平面 互相垂直，互相垂直，记作记作 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直任意一条直线任意一条直线判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确:(若不正确，请举出反例若不正确，请举出反例)1.如果一条直线和一个平面垂直，那么它与平面如果一条直线和一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直内所有的直线都垂直.()2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直么它与平面垂直.()深入理解深入理解“线面垂直线面垂直”的定义的定义ab问题问题4：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？平面的直线有几条？过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.我们来思考我们来思考 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足 间的线段，叫做这个点到该平面的间的线段，叫做这个点到该平面的 ，垂线段的长度叫做的垂线段的长度叫做的 .垂线段垂线段我们来发现我们来发现 垂线段垂线段点到平面的距离点到平面的距离探究二：直线与平面垂直的判定定理探究二：直线与平面垂直的判定定理 思考思考:若依据定义来判断，需要若依据定义来判断，需要验证立柱与地面上的所有验证立柱与地面上的所有直线都垂直直线都垂直.可行吗？有没可行吗？有没有可行的方法？有可行的方法？单杠的立柱要垂直于地面单杠的立柱要垂直于地面.DBAC 请同学们请同学们拿出准备好的三角形纸片，按拿出准备好的三角形纸片，按以下步骤完成实物以下步骤完成实物操作：操作：过过ABC的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD；将翻折后的纸片竖起放置在桌面上将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触与桌面接触).探究活动探究活动思考：思考：(1)折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？与桌面垂直？为什么？转化转化转化转化mnPl直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直如如果果一一条条直直线线与与一一个个平平面面内内的的 都都垂垂直直，那么该直线与此平面垂直那么该直线与此平面垂直.两条相交直线两条相交直线空间问题空间问题平面问题平面问题思考：能改为思考：能改为“两条两条平行直线平行直线”吗？吗？转化转化转化转化mnPl直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直如如果果一一条条直直线线与与一一个个平平面面内内的的 都都垂垂直直，那么该直线与此平面垂直那么该直线与此平面垂直.两条相交直线两条相交直线空间问题空间问题平面问题平面问题思考：能改为思考：能改为“两条两条平行直线平行直线”吗？吗？例例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.例题展示，巩固提升例题展示，巩固提升mnab追问：你还有其他证明方法吗？追问：你还有其他证明方法吗？实战演练实战演练生活生活现象现象数学数学知识知识抽象抽象（核核 心心 素素 养养 ）生活生活运用运用模型模型 推理推理盘点收获盘点收获盘点收获盘点收获直直线线与与平平面面垂垂直直的的定定义义点点到到平平面面的的距距离离直直线线与与平平面面的的判判定定定定理理数数学学思思想想方方法法生活生活现象现象数学数学知识知识抽象抽象（核核 心心 素素 养养 ）生活生活运用运用模型模型 推理推理盘点收获盘点收获盘点收获盘点收获直直线线与与平平面面垂垂直直的的定定义义点点到到平平面面的的距距离离直直线线与与平平面面的的判判定定定定理理数数学学思思想想方方法法1.下列说法中正确的个数是（下列说法中正确的个数是（）如果直线如果直线l与平面与平面内的两条相交直线都垂直，内的两条相交直线都垂直，则则l；如果直线如果直线l与平面与平面内的任意一条直线垂直，则内的任意一条直线垂直，则l；如果直线如果直线l不垂直于不垂直于，则，则内没有与内没有与l垂直的直线；垂直的直线；如果直线如果直线l不垂直于不垂直于，则，则内也可以有无数条直线内也可以有无数条直线与与l垂直垂直A0 B1 C2 D3达标检测达标检测D作业作业作业要求：作业要求：书写工整、过程规范书写工整、过程规范.必做题：课本第必做题：课本第163页页 习题习题8.6 第第5题题 选做题：选做题：探究直线与平面垂直的性质探究直线与平面垂直的性质.