【课件】复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

上上课课了了！上上课课了了！7.3.7.3.2 2 复数乘、除运算的三角复数乘、除运算的三角表示及其几何意义表示及其几何意义第第七七章章 复数复数引引 入入问问题题1 我我们们知知道道，复复数数可可以以进进行行加加、减减、乘乘、除除运运算算，复复数数代代数数形形式式加加法法和和乘法运算的法则分别是什么？乘法运算的法则分别是什么？=(acbd)+(bc+ad)i 类似多项式展开类似多项式展开把把i2换成换成1，合并实部与虚部，合并实部与虚部分子分母同分子分母同乘以分母的共轭复数乘以分母的共轭复数，从而使从而使分母分母“实数化实数化”分子，分母运用乘法进行化简分子，分母运用乘法进行化简化为复数的代数形式化为复数的代数形式(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2引引 入入复数的几何意义复数的几何意义复数复数zabi(a,bR)复平面内的点复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应平面向量平面向量 r(cos+i sin)复数的三角表示式复数的三角表示式abz=abir一般地，任何一个一般地，任何一个复数复数zabi都可以表示成都可以表示成 r(cos+i sin)的形式的形式r 是复数是复数z的的模模；是是复数复数zabi的辐角的辐角；辐角辐角模模结构特征：结构特征：模非负，模非负，角相同，余在前，加号连角相同，余在前，加号连在在02范围内的辐角范围内的辐角的值为的值为辐角的主值辐角的主值通常记作通常记作arg z 问题问题2 如果把复数如果把复数z1，z2分别写成三角形式分别写成三角形式 你能计算你能计算 并将结果表示成三角形式吗？并将结果表示成三角形式吗？探究新知探究新知 这就是说，这就是说，两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.即即1.复数乘法运算的复数乘法运算的三角表示三角表示模相乘，辐角相加模相乘，辐角相加探究新知探究新知问问题题3 我我们们知知道道复复数数的的加加、减减运运算算具具有有几几何何意意义义，那那么么复复数数乘乘法法有有没没有有几几何何意义意义呢？呢？由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？两个复数两个复数z1，z2相乘时，相乘时，如如图，先分别画出与图，先分别画出与z1，z2对应的向量对应的向量OZ1，OZ2，然后把向量然后把向量OZ1绕点绕点O按按逆时针方向旋转角逆时针方向旋转角2（如果（如果20，就要把，就要把OZ1绕点绕点O按顺时针方向旋转角按顺时针方向旋转角|2|），），再把它的模变为原来的再把它的模变为原来的r2倍，得到向量倍，得到向量OZ，OZ表示的复数就是积表示的复数就是积z1z2这是复数乘法的几何意义这是复数乘法的几何意义复数乘法运算的复数乘法运算的几何意义几何意义旋转运算旋转运算探究新知探究新知问题问题4 你能解释你能解释i2和和(1)2=1的几何意义吗？的几何意义吗？例题讲解例题讲解 首先做与复数z1对应的向量OZ1，然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角 ，再把它的模变为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为 的向量OZ OZ即为z1z2=3i所对应的向量 例例3 已知已知 ，求，求 z1z2，请把结果化为请把结果化为代数形式，并做出几何解释代数形式，并做出几何解释.解：解：例题讲解例题讲解例例4 如图，如图，向量向量OZ 对应的复数对应的复数为为 ，把向量把向量OZ绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转120，得到，得到OZ，求向量，求向量OZ对应的复数（代数形式表示）对应的复数（代数形式表示）例题讲解例题讲解解：解：例例5 计算：计算：教科书第教科书第9191页页：棣莫佛定理：棣莫佛定理：d 探究新知探究新知问问题题5 复复数数除除法法运运算算是是乘乘法法运运算算的的逆逆运运算算.根根据据复复数数乘乘法法运运算算的的三三角角表表示示，你你能得出复数除法运算的三角表示吗？能得出复数除法运算的三角表示吗？这就是说，这就是说，两个复数相除,商的模等于被除数模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.2.复数复数除除法运算法运算：三角表示三角表示模相除，辐角相减模相除，辐角相减探究新知探究新知追问追问 你还有其他的推导方法你还有其他的推导方法吗？吗？探究新知探究新知问问题题6 类类比比复复数数乘乘法法的的几几何何意意义义，由由复复数数除除法法运运算算的的三三角角表表示示，你你能能得得出出复复数除法的几何意义吗？数除法的几何意义吗？复数乘法运算的复数乘法运算的几何意义几何意义旋转运算旋转运算课堂练习课堂练习教科书第教科书第8989页练习页练习3 3例题讲解例题讲解例例5 计算计算 并把结果化为代数形式并把结果化为代数形式课堂练习课堂练习教科书第教科书第8989页练习页练习1 1、2 21.计算计算:课堂练习课堂练习教科书第教科书第8989页练习页练习1 1、2 22.计算计算:课堂小结课堂小结1.复数乘法运算的三角表示：复数乘法运算的三角表示：2.复数除法运算的三角表示：复数除法运算的三角表示：模相除，辐角相减模相除，辐角相减复数复数除除法运算的法运算的几何意义几何意义复数乘法运算的复数乘法运算的几何意义几何意义模相乘，辐角相加模相乘，辐角相加课堂小结课堂小结复数的运算数系扩充与复数引入复数的概念复数的几何意义复数的分类复数相等的充要条件复平面的概念复数的向量表示复数的模共轭复数复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的乘除运算请请看看下下 节节布置作业布置作业（1）教材（2）同步作业THANKS