【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积1课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

棱柱、棱锥、棱台的表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面积的和，即围成它们的各个面的面积的和，即侧面积侧面积+底面积底面积圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即即侧面积侧面积+底面积底面积我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体圆柱、圆锥、圆圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？台、球的表面积又是怎样的呢？复习1、圆柱、圆锥、圆台表面积lOOrOSlrOOrrlO 圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为r，母线长为，母线长为l，如何求它的表面积？如何求它的表面积？圆柱侧面展开图是一个圆柱侧面展开图是一个矩形矩形圆柱的表面积例1、将一个边长分别为4，8的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是()A402B642C322或642 D3228或32232【解析】当底面当底面圆的周的周长为8时，半径半径r4，底面底面积为24232，侧面面积为48322，圆柱的表面柱的表面积为32232.同理可得当底面同理可得当底面圆的周的周长为4时，圆柱的表面柱的表面积为3228.DO 圆锥侧面展开图是什么，如果圆锥的底面圆锥侧面展开图是什么，如果圆锥的底面半径为半径为r,母线长为母线长为l，如何求它的表面积？，如何求它的表面积？圆锥的侧面展开是一个圆锥的侧面展开是一个扇形扇形圆锥的表面积例例2、若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为、若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120，则圆，则圆锥的表面积是底面积的锥的表面积是底面积的()A2倍倍 B3倍倍C4倍倍 D5倍倍C圆台的侧面展开图是圆台的侧面展开图是扇环扇环 联系圆柱和圆锥的侧面展开图，想象圆台的侧面展开图并且画出它吗？联系圆柱和圆锥的侧面展开图，想象圆台的侧面展开图并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别为如果圆台的上、下底面半径分别为和和，母线长为，母线长为l，你能计算它的，你能计算它的表面积吗？表面积吗？OO圆台的表面积圆台侧面展开图是一个圆台侧面展开图是一个扇环扇环OOS侧面积侧面积OO圆台的表面积例例3、圆台的上、下底面半径分别为、圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它，它的侧面展开图扇环的圆心角为的侧面展开图扇环的圆心角为180，则圆台的表面积为，则圆台的表面积为_ cm2.解：如图所示，设圆台的上底面周长为解：如图所示，设圆台的上底面周长为c cm，因为扇环的圆心角是因为扇环的圆心角是180，故故cSA210(cm)，所以所以SA20(cm)同理可得同理可得SB40(cm)，所以所以ABSBSA20(cm)，所以所以S表面积表面积S侧侧S上底上底S下底下底(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为故圆台的表面积为1 100 cm2.2r22rl2r(rl)2、圆柱、圆锥、圆台表面积r2rlr(rl)r2r2(rlrl)(r2r2rlrl)圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？rr上底扩大r0上底缩小三者之间的联系lOOrOSlrOOrrl空间问题“平面”化所用的数学思想：祖暅原理：（幂势既同，则积不容异）祖暅原理：（幂势既同，则积不容异）夹在两个平行平面内之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。2、圆柱、圆锥、圆台的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V圆柱圆柱=sh圆柱的体积SSSV柱体柱体=sh棱锥的体积？如果有一个棱锥和另一个棱锥的底面积相同、高相同，那么棱锥的体积为?hSSh 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等高也相等的两个锥体的体积也相等.圆锥的体积V圆锥圆锥=shSSSV锥体锥体=shhSSSSV圆台圆台=圆台的体积V台体台体=OOr r r rlS SOOr r r rl柱体、锥体、台体三者的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体三者的体积公式之间有什么关系？rr上底扩大r0上底缩小lOOrOSlrOOrrl三者之间的联系V V台体台体=V柱体柱体=shV锥体锥体=类比所用的数学思想：三、例题分析三、例题分析 例例5.如图如图:已知圆台的上底面半径为已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为下底面半径为2,母线长为母线长为2,则该圆台的体积为则该圆台的体积为 .在小学在小学,我们学习了圆的面积公式我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗你还记得是如何求得的吗?类类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗?3、球的表面积和体积球的表面积公式球的表面积公式类比类比“圆的面积圆的面积”的推导，来探究的推导，来探究“球的表面积球的表面积”的推导的推导？（刘徽的？（刘徽的“割圆术割圆术”）OR近似三角形，底长近似三角形，底长 类比类比利用圆周长求圆面积方法利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的体积我们可利用球的表面积求球的体积.如下图如下图,把球把球O的表面分成的表面分成n个小个小网格网格,连接球心连接球心O和每个小网格的顶和每个小网格的顶点点,整个球体就被分割成整个球体就被分割成n个个“小锥小锥体体”.OABCD极限所用的数学思想：第一步：分割第一步：分割 （1）球面被分割成）球面被分割成n个网格，球的表个网格，球的表面分成了面分成了n个个“小棱锥小棱锥”的底面；的底面；O （2）如果网格分的越细）如果网格分的越细,“小棱锥小棱锥”的底面近似平面，高近似于球的半径的底面近似平面，高近似于球的半径R.第二步：求近似和第二步：求近似和设设“小锥体小锥体”的体积为：的体积为：第三步：转化为球的表面积第三步：转化为球的表面积例例1 1 如右图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在 浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?(取3.14)解：一个浮标的表面积为20.150.6+40.152=0.8478(m2)所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.84780.51000=423.9(kg).解:设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.例2.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的 直径，求球与圆柱体积之比.发挥自己的想象，用一个平面去截球发挥自己的想象，用一个平面去截球发挥自己的想象，用一个平面去截球发挥自己的想象，用一个平面去截球,截面会是什么形状截面会是什么形状截面会是什么形状截面会是什么形状?圆面球的截面及其性质 性质2:球心球心和和截面圆心截面圆心的连线的连线垂直于截面垂直于截面O1 性质1:用一个平面去截用一个平面去截球球，截面是，截面是圆面圆面；性质3:球心到截面的距离球心到截面的距离d与与球的半径球的半径R及及截面的半径截面的半径r有有下面的关系下面的关系:例题1 用用与与球球心心距距离离为为1的的平平面面去去截截球球所所得得的的截截面面面面积积为为，则则球球的的表面积为表面积为()C球的截面及其性质O1球与多面体的内切、外接若一个多面体的若一个多面体的各顶点各顶点都在一个球的球面上都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的内接多面体内接多面体，这，这个球是这个多面体的个球是这个多面体的外接球 若一个多面体的若一个多面体的各面各面都与一个球的球面相切都与一个球的球面相切，则，则称这个多面体是这个球的称这个多面体是这个球的外切多面体外切多面体，这个球是，这个球是这个多面体的这个多面体的内切球 内切球棱切球外接球例题2 如图，正方体的棱长为如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。面积和体积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。外接球问题ABC1D1B1A1CD变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为球的内接长方体的长、宽、高分别为3 3、2 2、,求此球体的表面积求此球体的表面积和体积。和体积。分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。例题3 把直径为把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸至少要用多少纸?解：当球内切于正方体时用料最省此时棱长直径5cm答：至少要用纸150cm2分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体内切球问题练习三、课堂小结:1).圆柱 2).圆锥 3).圆台1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式OO定理：球面面积等于它的大圆面积的定理：球面面积等于它的大圆面积的4倍。倍。即 S球面=4ppR 2(R为球的半径)（1）球的表面积（2）球的体积3.球的表面积与体积球的体积计算公式：4.几何体的外接球问题1若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为倍，母线长为3，圆台的，圆台的 侧面积为侧面积为84，则圆台较小底面的半径为，则圆台较小底面的半径为 3已知圆台上、下底面半径分别为已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为，高为3，则圆台体积为，则圆台体积为 4一个高为一个高为2的圆柱，底面周长为的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为，该圆柱的表面积为 5已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为2，高为，高为5，这个圆锥的体积为，这个圆锥的体积为 6已知球的直径为已知球的直径为2，则它的表面积为，则它的表面积为 体积为体积为 .课堂检测