【课件】一元二次不等式的应用课件-+2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

复习回顾1.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.2.解一元二次不等方程的步骤？解一元二次不等方程的步骤？一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表（a0a0）1没有实数根没有实数根R R 解一元二次不等式的步骤解一元二次不等式的步骤:化正化正:化为化为ax2+bx+c0(a0)求根求根:求求方程方程ax2+bx+c=0的根的根画图画图:画函数画函数y=ax2+bx+c(a0)的的图象图象因式分解因式分解or求根公式求根公式大于取两边大于取两边,小于取中间小于取中间.判别判别:判别判别确定有无实数根确定有无实数根写解写解:由图象写出不等式的解集由图象写出不等式的解集2题型二 不含参数的一元二次不等式的解法 题型三 含参数的一元二次不等式的解法题型四 三个“二次”之间的转化关系解：2、总结：一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解，即知道一元二次不等式的解集可知道它对应方程的根与系数的关系。跟踪训练 例2：(1).解：解：题型五 一元二次不等式恒成立问题解：解题方法（一元二次不等式恒成立问题）一元二次不等式的恒成立问题在给定范围内的恒成立问题例8解：（方法一）（方法二）一元二次不等式的恒成立问题在R上恒成立问题例7解：（方法一）（方法二）题型六 简单的分式不等式的解法解关于x的不等式ax222xax(xR).例例4解原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为1；反思感悟在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a0，a0)，两相同实根(0)，无根(x2，x1x2，x10.解原不等式可化为x(a1)x2(a1)0，讨论a1与2(a1)的大小.(1)当a12(a1)，即aa1或x2(a1).(2)当a12(a1)，即a3时，不等式的解为x4.(3)当a13时，不等式的解为x2(a1)或xa1.综上，当aa1或x3时，不等式的解集为x|x2(a1)或xa1.练习练习小结