【课件】圆与圆的位置关系+课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第二章第二章 2.5.2圆与与圆的位置关系的位置关系1.理解圆与圆的位置关系的种类；理解圆与圆的位置关系的种类；2.掌掌握握圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系的的代代数数判判定定方方法法与与几几何何判判定定方方法法，能能够够利利用上述方法判定两圆的位置关系；用上述方法判定两圆的位置关系；3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点两圆位置关系的判定思考1圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？答案圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、内含.几何方法判断圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2(r1r2)，则(1)当dr1r2时，圆C1与圆C2外离；(2)当dr1r2 时，圆C1与圆C2外切；(3)当|r1r2|dr1r2 时，圆C1与圆C2相交；(4)当d|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；(5)当d|r1r2|时，圆C1与圆C2内含.思考2已知两圆C1：x2y2D1xE1yF10和C2：x2y2D2xE2yF20，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？答案联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式0时，两圆相交，当0时，两圆外切或内切，当0时，两圆外离或内含.题型探究 重点难点 个个击破类型一两圆位置关系的判定例1a为何值时，两圆C1：x2y22ax4ya250和C2：x2y22x2aya230(1)外切；(2)相交；(3)外离.解将两圆方程写成标准方程，C1：(xa)2(y2)29，C2：(x1)2(ya)24.两圆的圆心和半径分别为C1(a，2)，r13，C2(1，a)，r22.设两圆的圆心距为d，则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当d5，即2a26a525时，两圆外切，此时a5或a2.(2)当1d5，即12a26a525时，两圆相交，此时5a2或1a5，即2a26a525时，两圆外离，此时a2或ar1r212，两圆外离.A(2)已知0r 1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A.内切 B.外切 C.内含 D.相交解析 两圆的圆心分别为(0,0)，(1，1)，两圆相交.D类型二两圆相交的问题例2已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)判断两圆的位置关系；解将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210，r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交.(2)求公共弦所在的直线方程；解将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x2y40.解 方法一由(2)知圆C1的圆心(1，5)到方法二设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组直线x2y40的距离(3)求公共弦的长度.反思与感悟(1)两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(2)公共弦长的求法代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.跟踪训练2(1)两圆相交于两点A(1,3)和B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_.解析由题意知：直线AB与直线xyc0垂直，AB的中点坐标为(3,1)，AB的中点在直线xyc0上.31c0，c2，mc523.3kAB11，(2)求圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2 所截得的弦长.解由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为xy10.圆C3的圆心为(1,1)，类型三两圆相切问题例3(1)已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相切，则圆C的方程是_.解析设圆C的半径为r，(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)236当圆C与圆O外切时，r15，r4，当圆C与圆O内切时，r15，r6，圆的方程为(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)336.(2)已知两圆x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.求：m取何值时两圆外切.m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？解 两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m.圆心分别为C1(1,3)，C2(5,6).当两圆外切时，反思与感悟(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论.(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).跟踪训练3若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m等于()A.21 B.19 C.9 D.11解析C2：x2y26x8ym0化为(x3)2(y4)225m.C1，C2两圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)，C则dr1r2，123达标检测 41.两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A.内切 B.相交C.外切 D.外离解析圆x2y210的圆心C1(0,0)，半径r11，圆x2y24x2y40的圆心C2(2，1)，半径r23，B又r2r12，r1r24，所以r2r1dr1r2，故两圆相交.12342.圆C1：x2y21与圆C2：x2(y3)21的内公切线有且仅有()A.1条 B.2条C.3条 D.4条解析圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.B12343.若圆C1：x2y216与圆C2：(xa)2y21相切，则a的值为()A.3 B.5C.3或5 D.3或5D当两圆外切时，有|a|415，a5，当两圆内切时，有|a|413，a3.12344.圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()A.xy30 B.2xy50C.3xy90 D.4x3y70解析AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，3)代入，即可排除A、B、D.C规律与方法1.判断两圆的位置关系的方法：(1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用.(2)依据连心线的长与两圆半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.2.若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.3.求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长.