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    2023年电大离散数学形成性考核作业一.doc

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    2023年电大离散数学形成性考核作业一.doc

    离散数学形成性考核作业(一)集合论部分分校_ 学号_ 姓名_ 分数_本课程形成性考核作业共4次,内容由中央电大拟定、统一布置。本次形考作业是第一次作业,大家要认真及时地完毕集合论部分的形考作业,笔迹工整,誊录题目,解答题有解答过程。第1章 集合及其运算1用列举法表达 “大于2而小于等于9的整数” 集合2用描述法表达 “小于5的非负整数集合” 集合 3写出集合B=1, 2, 3 的所有子集 4求集合A=的幂集 5设集合A=a , a ,命题:a P(A) 是否对的,说明理由 6设求 (1) (2) (3)C - A (4) 7化简集合表达式:(AB )B) - AB 8设A, B, C是三个任意集合,试证: A - (BC ) = (A - B ) - C 9填写集合4, 9 9, 10, 4之间的关系 10设集合A = 2, a, 3, 4,那么下列命题中错误的是( ) AaA B a, 4, 3A CaA DA 11设B = a, 3, 4, 2,那么下列命题中错误的是( ) AaB B2, a, 3, 4B CaB DB第2章 关系与函数 1设集合A = a, b,B = 1, 2, 3,C = 3, 4,求 A(BC),(AB)(AC ) ,并验证A(BC ) = (AB)(AC ) 2对任意三个集合A, B和C,若ABAC,是否一定有BC?为什么? 3对任意三个集合A, B和C,试证 若AB = AC,且A,则B = C 4写出从集合A = a,b,c 到集合B = 1的所有二元关系 5设集合A = 1,2,3,4,5,6 ,R是A上的二元关系,R =a , bêa , bA , 且a +b = 6写出R的集合表达式 6设R从集合A = a,b,c,d 到B = 1,2,3的二元关系,写出关系R =a , 1,a , 3,b , 2,c , 2,c , 3的关系矩阵,并画出关系图 7设集合A=a , b , c , d,A上的二元关系R =a , b,b , d,c , c,c , d,S =a , c,b , d,d , b,d , d求RS,RS,R-S,(RS),RS 8设集合A=1 , 2 ,B = a , b , c,C =a , b,R是从A到B的二元关系,S是从B到C的二元关系,且R = <1 , a>,<1 , b>,<2 , c>, S= <a , b>,<b , b>,用关系矩阵求出复合关系R·S 9设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1,1 , 3,2 , 2,3 , 1,3 , 3,3 , 4,4 , 3,4 , 4,判断R具有哪几种性质? 10设集合A=a , b , c , d 上的二元关系R = a , a,a , b,b , b,c , d,求r (R),s (R),t (R) 11设集合A = a, b, c, d,R,S是A上的二元关系,且 R = <a , a> , <a , b> , <b , a> , <b , b> , <c , c> , <c , d> , <d , c> , <d , d> S = <a , b> , <b , a> , <a , c> , <c , a> , <b , c> , <c , b> , <a , a> , <b , b> , <c , c>试画出R和S的关系图,并判断它们是否为等价关系,若是等价关系,则求出A中各元素的等价类及商集 12图1.1所示两个偏序集A,R 的哈斯图,试分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式dbaecfg(1)bgdcefa(2)图1.1 题12哈斯图 13画出各偏序集A,1的哈斯图,并指出集合A的最大元、最小元、极大元和极小元其中:A=a , b , c , d , e ,1 = a , b,a , c,a , d,a , e,b , e,c , e,d , eIA; 14下列函数中,哪些是满射的?那些是单射的?那些是双射的? (1) f1 :R R,f (a) = a3 + 1; (2) f4 :N 0 , 1,f (a) = 15设集合A= 1, 2 ,B = a, b, c,则B A= 16设集合A = 1,2,3,4,A上的二元关系R =1 , 2,1 , 4,2 , 4,3 , 3,S =1 , 4,2 , 3,2 , 4,3 , 2,则关系( )= 1 , 4,2 , 4 ARS BRS CR - S DS - R 17设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1,2 , 3,2 , 4,3 , 4,则R具有( )bcaed图1.2 题18哈斯图 A自反性 B传递性 C对称性 D反自反性 18设集合A= a , b , c , d , e 上的偏序关系的哈斯图如图1.2所示则A的极大元为 ,极小元为 19设R为实数集,函数f:RR,f (a) = -a2 +2a - 1,则f 是( ) A单射而非满射 B满射而非单射 C双射 D既不是单射也不是满射

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