实数中的数学思想.docx

实数中的数学思想实数是初中数学重要的知识点,其中渗透着丰富的数学。在解实数问题时,若能把握其中的数学方法,则可使解题思路开阔,方法简便快捷。下面归纳一下实数中的七种数学思想。一、转化思想所谓转化思想,就是把所要解决的较难的问题化为另一个较易解决的问题。也就是把“新知识”转化为“旧知识”,把“复杂”转化为“简单”,把“陌生”转化为“熟悉”,把“未知”转化为“已知”。二、分类讨论思想当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象进行分类,然后分别研究每一类,给出每一类的结果,最终综合各类结果得到整个问题的解答。这种解决问题的思想就是分类讨论思想。例2已知=2,y=3,y<0,则+y的值等于()。A。5或-5B。1或-1C。5或1D。-5或-1解析由=2,y=3,可知=±2,y=±3。又y<0,说明、y异号。故其和+y的值应分两种情况来考虑。(1)当>0,y<0时,+y=2-3=-1;(2)当<0,y>0时,+y=3-2=1。所以+y=±1。故应选B。小结按照不同的分类标准,实数有一些不同的分类方法,而且不同的分类方法各有所长。但分类时都要做到不重不漏。三、归纳猜想思想归纳猜想是解决规律性问题时要用到的重要的数学思想方法。在实数问题中经常会出现一些规律性的题目,需要我们从特殊的情况入手进行探索、猜想、归纳。例3比较下面四个算式结果的大小(在横线上填“”,“=”)。并要求通过观察归纳写出反映这种规律的一般结论。解析横线上填写的大小关系分别是:>,>,>,=。一般结论是:如果a、b是两个实数,则有a2+b22ab,且当a=b时取等号。小结观察是思维的前提,归纳是思维的升华,这是学习数学的重要思想方法。在近年的一些中考题中,归纳数的排列规律、图形摆放规律等,都要用到观察归纳的思想。四、特殊到一般的思想各种特殊情况往往包含着一般性的规律,我们可通过研究特殊情况时问题的或解法,然后猜想、归纳出一般性的规律,并把这个规律运用到一般情况中。例如我们通过研究一些正数、0、负数的平方根或立方根,从而归纳、总结出平方根、立方根的性质。小结“数”与“形”是对立统一的,学习实数与数轴后,把数与形结合起来解决问题,可以起到直观准确的作用。弄清数形互译的意义是解此类题的关键。六、类比思想类比思想是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。例6通过阅读所得的启示回答问题(阅读中的结论可以直接使用)。阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段分析:通过画图尝试,得表格问题:学校初三年级共8个班举行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间一场),问:该初三年级的辩论赛共有多少场次