(完整版)正弦函数与余弦函数的性质练习题.doc

专项训练：正弦函数与余弦函数的性质一、单选题1已知函数f(x)=sin(2x+)在x=6处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象()A 关于点6,0对称 B 关于点3,0对称C 关于直线x=6对称 D 关于直线x=3对称2将曲线y=sinx+3上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到曲线A,再把A上的所有点向右平行移动3个单位长度得到曲线B,则曲线B的函数解析式为()A y=sin 2x B y=sin2x-3C y=sin 12x D y=sin12x-33将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移6个单位,再向上平移2个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)·g(x2)=9,且x1,x2-2,2,则|x1-x2|的最大值为()A B 2 C 3 D 44函数y=sin(x+)的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）A =2,=4 B =3,=6C =4,=4 D =4,=545已知函数f(x)=cosx xR,>0的最小正周期为，为了得到函数g(x)=sin(x+4).的图象，只要将y=fx的图象（ ）A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度6设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A f(x)的一个周期为2 B y=f(x)的图像关于直线x=83对称C f(x+)的一个零点为x=6 D f(x)在(2,)单调递减7已知f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的图象关于对称，则函数f(x)在区间上的最小值为()A 1 B C D 8已知函数 (0<<，>0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是()A B 0，C 2，3 D 9已知f(x)sin(x)(>0，|<)的最小正周期为，若其图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则()A 2， B 2，C 4， D 2，10将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是()A x B xC x D x11若将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，得到的图象与函数ycos x的图象重合，则的一个可能取值是()A 2 B C D 12将函数f(x)sin 2xcos 2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是()A x B xC x D x13要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度14函数y=2sin(6-2x)（x0,）的单调递增区间是（ ）.A 0,3 B 12,712 C 3,56 D 56,15如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(6x+)+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A 5 B 6 C 8 D 1016要得到正弦曲线，只要将余弦曲线()A 向右平移个单位长度B 向左平移个单位长度C 向右平移个单位长度D 向左平移个单位长度17函数ycos的图象是()A B C D 18已知在上有两个零点，则的取值范围为( )A （1，2） B 1，2 C 1,2) D （1，219将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A B C D 20将函数ysin2x+6的图象向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为()A ysin2x+56 B ycos 2xC ycos 2x D ysin2x-621已知函数f(x)=Asin,xR,A>0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),PRQ=,则A=()A B 2 C 1 D 222已知函数fx=Asinx+A>0,>0,<2的部分图象如图所示，则函数fx的解析式为 （ ） A f(x)=2sin(8x+4) B f(x)=2sin(8x-4)C f(x)=2sin(8x+34) D f(x)=2sin(8x-34)23已知函数，则下列结论正确的是（ ）A 两个函数的图象均关于点成中心对称B 函数的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即函数的图象C 两个函数在区间上都是单调递增函数D 两个函数的最小正周期相同24已知函数的部分图象如图所示，则( )A BC D25先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为( )A BC D26要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度27要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度二、填空题28若将函数y=cos 2x的图象向左平移12个单位长度,则平移后的函数对称轴为_.29将函数ysin xcos x的图象向右平移(0)个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得图象经过点，则的最小值为_30函数f(x)2sin(x) 的图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，B，则f(x)_.31已知函数的图象如图所示，则_.32将函数f(x)=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g(x)的图象，则g(x)= 33已知函数f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)(|)的图象关于直线x0对称，则的值为_34已知角的终边经过点P(1，2)，函数f(x)sin(x)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则f_三、解答题35设f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g6的值.36设函数fx=Asin2x+3（xR）的图象过点P712,-2（1）求f(x)的解析式；（2）已知f2+12=1013，-2<<0，求1-cos(2+)+sin(2-)+2sincos1+sin+cos的值； （3）若函数y=g(x)的图象与y=f(x)图象关于y轴对称，求函数y=g(x)的单调区间.37已知函数f(x)=3sin(x+)>0,-2<2的图象关于直线x=3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)若f2=346<<23,求cos+32的值.38设函数f(x)=sin(x-34)(>0)的最小正周期为（1）求； （2）若f(2+38)=2425，且(-2,2)，求sin2的值.（3）画出函数y=f(x)在区间0,上的图像（完成列表并作图）。39已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(t+).(1)如图是I=Asin(t+) 在一个周期内的图象,根据图中数据求解析式;(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流I=Asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?40已知函数f(x)=3sin(2x-3)，（1）请用“五点作图法”作出函数y=f(x)的图象；（2）y=f(x)的图象经过怎样的图象变换，可以得到y=sinx的图象.（请写出具体的变换过程）41已知函数f(x)=Asin(x+),xR（其中A>0,>0,0<<2）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最高点为(1)求f(x)的解析式；(2)当x12,2，求f(x)的值域.42已知函数f(x)2cosxsin(x)sin2xsinxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象沿x轴向右平移m个单位后的图象关于直线x对称，求m的最小正值试卷第7页，总8页专项训练：正弦函数与余弦函数的性质参考答案1A【解析】【分析】由题意可得sin3+=1，故有cos3+=0，由此可以得到函数y=cos2x+的图象特征【详解】函数fx=sin2x+在x=6处取得最大值sin3+=1，则cos3+=0故函数y=cos2x+的图象关于点6，0对称故选A【点睛】本题主要考查了正、余弦函数的图像性质，一定要熟悉三角函数的图像，然后根据题意求解，较为基础。2B【解析】【分析】先根据横坐标缩短到原来的12倍变为原来的2倍进行变换，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【详解】将曲线线y=sinx+3上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到的曲线A的解析式为y=sin2x+3再把曲线A上的所有点向右平行移动3个单位长度得到的曲线B的解析式为y=sin2x-3+3=sin2x-3故选B【点睛】本题主要考查了y=Asinx+的图象变换，平移变换时一定要根据平移的法则来求解，属于基础题。3C【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律得到函数g(x)的解析式，再由正弦函数的图象的特征即函数的值域，正弦函数图像的整体性，得出结论【详解】依题意得g(x)=sin2x+6+2=sin2x+3+2,若g(x1)·g(x2)=9,则g(x1)=g(x2)=3, 则g（x1）=g（x2）=3，所以sin2x1+3=sin2x2+3=1.因为x1,x2-2,2,所以2x1+3,2x2+3-113,133,设2x1+3=2+2k,2x2+3=2+2n,k,nZ,则当2x1+3=-72,2x2+3=52时,|x1-x2|取得最大值3.故选：C【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于中档题在进行函数伸缩平移时把两个函数化为同名函数是解题的关键；函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.4C【解析】【分析】先求周期，再求，由最高点确定满足的条件，对照条件确定选项.【详解】T4=3-1T=8,=2T=4,sin(4×1+)=14+=2+2k(kZ)=4+2k(kZ),因此，可以取的一组值是=4,=4，选D.【点睛】已知函数y=Asin(x+)+B(A>0,>0)的图象求解析式(1)A=ymax-ymin2,B=ymax+ymin2.(2)由函数的周期T求,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.5B【解析】由于fx=cosx的最小正周期为，所以=2T=2.所以f(x)=cos2x =sin(2x+2).所以将函数y=fx向右平移8，即可得到g(x)=sin2x-8+2=sin(2x+4).本题选择B选项.6D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；f(83)cos(83+3)cos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)cos(x+3)cos(x+3)，f(6+)cos(6+3)cos20，故C正确；由于f(23)cos(23+3)cos1，为f(x)的最小值，故f(x)在(2,)上不单调，故D错误故选D.7B【解析】由已知得f(x)2sin，令2xk，kZ，其中x为方程的一个解，代入得(k1)，kZ，又0<<，所以，因而f(x)2sin2x，又f(x)在上单调递减，所以f(x)的最小值为f.故选B.8D【解析】因为f(x)为偶函数，所以k，kZ，故k，kZ.又0<<，故，所以f(x)2sin2cosx.由题意得2·，所以2，故f(x)2cos2x.将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，所以g(x)f2cos22cos.令2k2k(kZ)，可得4kx4k (kZ)故函数g(x)在 (kZ)上是减函数，结合选项即得选D.故选D.点睛：由ysin x的图象，利用图象变换作函数yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位9D【解析】由已知条件得，因而2，所以f(x)sin(2x)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)sinsin的图象，由题意知g(x)为偶函数，则k，kZ，即k，kZ，又|<，所以.故选D.10D【解析】将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数ysin的图象，再向左平移个单位长度，得函数ysinsin的图象，结合选项知，只有D选项代入有ysinsin1，因此x是所得函数图象的一条对称轴故选D. 点睛：由ysin x的图象，利用图象变换作函数yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位11A【解析】把函数y=sin（x）的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+）=sin（x+的图象，再根据所得到的图象与函数y=cosx的图象重合，可得sin（x+=cosx，故 =2k+，kZ，即=6k+2，则的一个可能取值是2，故选：A12D【解析】将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x+）的图象；再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）=2sin（x+）=2sin（x+）的图象的图象的图象，令x+=k+，求得x=k+，kZ令k=0，可得g（x）图象的一条对称轴方程是x=，故选：D点睛：利用该公式 () 可以求出:的周期;单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；值域（）；对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.13A【解析】ysinsin，只需将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数ysin的图象故选：A14C【解析】y2sin(62x)2sin(2x6)，由22k2x6322k，kZ，解得3kx56k，kZ，即函数的增区间为3k，56k，kZ，k0时，增区间为3，56，选C项15C【解析】由图象可知，当sin6x+取最小值-1时，函数取最小值ymin=-3+k=2，解得k=5，y=3sin6x+5,当sin6x+取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选C.16A【解析】要得到正弦曲线，只要将余弦曲线向右平移个单位故选A点睛：本题主要考察了利用诱导公式和平移变换规律来判断三角函数图象，平移时遵循“左加右减”17B【解析】由，可得图象是B故选B18C【解析】由题意在上有两个零点可转化为与 在 上有两个不同交点，作出如图的图象，由于右端点的坐标是 由图知， 故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象，解答本题关键是将函数有两个零点的问题转化为两个函数有两个交点的问题，作出两函数的图象，判断出参数的取值范围，本题以形助数，是解此类题常用的方法，熟练作出相应函数的图象对解答本题很重要19B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到 故选B20A【解析】依题意得，ysin2x+3+6sin2x+23+6sin2x+56.故选：A21A【解析】函数f(x)的周期为T=6,Q(4,-A).又PRQ=,直线RQ的倾斜角为,=-,A=.故选A.22A【解析】由题意A=2,T=16,T=2,=8,x=-2时，fx=0，即sin8×-2+=0，<2,=4，函数fx的解析式为fx=2sin8x+4，故选A.23C【解析】因为，所以由正弦函数的单调性可得，即，由 ，则两个函数在区间上都是单调递增函数，应选答案C。24D【解析】由图象知 又考点：正弦型函数的性质.25D【解析】解法一：正向变换，即，所以令则，即. 解法二：逆向变换据题意，.考点：三角函数图象的平移和伸缩变换.26B【解析】根据左加右减的原则，由的图象变换到的图象应是向右平移个单位长度，故选B.考点：三角函数图象的平移和伸缩变换.27B【解析】，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象考点：三角函数图象的平移和伸缩变换.28x=k2-12(kZ)【解析】【分析】根据三角函数平移的性质，函数y=cos2x的的图象向左平移12个单位长度后得到y=cos2x+12=cos2x+6，再利用余弦函数的性质令2x+6=k，化简即可得到结论【详解】由题意，将函数y=cos2x的的图象向左平移12个单位长度后得到y=cos2x+12=cos2x+6的图象令2x+6=k，求得x=k2-12，故平移后函数的对称轴为x=k2-12kZ故答案为x=k2-12kZ【点睛】本题主要考查了函数y=Asinx+的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题。29【解析】y=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+）将函数的图象向右平移（0）个单位长度后，得到y=2sin（x）+=2sin（x+）的图象再向上平移1个单位后，得到y=2sin（x+）+1的图象所得图象经过点（，2），2sin（+）+1=2，可得：2sin（）=1，=2k+，或2k+（kZ），即=2k+，或2k得到的最小正值为故答案为： 302sin【解析】图象经过点A（0，1），B（，1），A，B两个点的纵坐标相反，从点A到点B经过半个周期，=kT+=k+，kZ，（其中T为f（x）的周期），解得：=6k+3，kZ，0，当k=0时，值为3，又图象经过点A（0，1），f（x）=2sin（x+），1=2sin，即sin=，由0，由函数的图象可得=，故答案为： 点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.【答案】【解析】由图象知函数的周期为 考点：正弦型函数的性质应用.322sin(2x-3)【解析】试题分析：由题意得：g(x)=2sin2(x-6)=2sin(2x-3)，本题易错为g(x)=2sin(2x-6)考点：三角函数图像变换33【解析】f(x)2sin(x)，yf(x)2sin(x)的图象关于x0对称，即f(x)为偶函数k，kZ，k，kZ，又|，34【解析】由题意知cos，sin.由相邻两条对称轴间距离为，得，即T， ，3. f(x)sin(3x)fsinsincoscossin××35（1）k-12,k+512(kZ)；（2）3.【解析】【分析】1根据三角函数变换公式对fx进行化简，进而根据化简后的表达式求出fx的单调区间2对1中的fx进行平移后得到g(x)的图象，代入数值计算即可【详解】(1)f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2=23sin2x-(1-2sin xcos x)=3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-3cos 2x+3-1=2sin2x-3+3-1,由2k-22x-32k+2(kZ),得k-12xk+512(kZ),所以f(x)的单调递增区间是k-12,k+512(kZ).(2)由(1)知f(x)=2sin2x-3+3-1,把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sinx-3+3-1的图象,再把得到的图象向左平移3个单位,得到y=2sin x+3-1的图象,即g(x)=2sin x+3-1.所以g6=2sin 6+3-1=3.【点睛】本题是一道关于三角函数的题目，考查了y=Asinx+的图象变换以及三角函数中的恒等变换应用，掌握求解三角函数单调区间的方法以及其恒等变换和图象变换的规则是解题的关键，属于中档题。36（1）fx=2sin2x+3；（2）-713；（3）见解析【解析】【分析】(1)将P点坐标代入求A，即得结果，(2)先代入得cos ，利用平方关系得sin，再根据诱导公式化简式子，最后代入求结果，(3)先根据对称性得g(x)解析式，在根据正弦函数性质求单调区间.【详解】（1）因为Asin2×712+3=-2，所以A=2,fx=2sin2x+3；（2）f2+12=2sin22+12+3=2sin+2=2cos=1013,cos=513 所以 sin=-1213, 1-cos(2+)+sin(2-)+2sincos1+sin+cos=-713;（3）因为函数y=g(x)的图象与y=f(x)图象关于y轴对称，所以gx=f-x=2sin-2x+3=-2sin(2x-3)，由2x-3(2k-12,2k+12)(kz)得y=g(x)单减区间为(k-112,k+512)(kz)，由2x-3(2k+12,2k+32)(kz)得单增区间为(k+512,k+1112)(kz)。【点睛】函数y=Asin(x+)+B(A>0,>0)的性质(1)ymax=A+B，ymin=A-B.(2)周期T=2.(3)由 x+=2+k(kZ)求对称轴(4)由-2+2kx+2+2k(kZ)求增区间; 由2+2kx+32+2k(kZ)求减区间37（1）=2，=-6；（2）3+158.【解析】【分析】（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得=2再根据图象关于直线x=3对称，结合-2<2可得 的值；（）由条件求得sin（6）=14再根据6的范围求得cos（6）的值，再根据cos（+32）=sin=sin（6）+6，利用两角和的正弦公式计算求得结果【详解】(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T=,从而=2T=2.又因为f(x)的图象关于直线x=3对称,所以2·3+=k+2,kZ.由-2<2,得k=0,所以=2-23=-6.(2)由(1)得f2=3sin2·2-6=34,所以sin-6=14.由6<<23,得0<-6<2,所以cos-6=1-sin2-6=1-142=154.因此cos+32=sin =sin-6+6=sin-6cos 6+cos-6sin 6=14×32+154×12=3+158.【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题考查了三角函数中知值求角的应用，用到配凑角的方法，即用已知角表示未知角.38（1）2；（2）336625；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用函数的周期公式直接求；（2）通过ff(2+38)=2425，且(-2,2)，求出sin，利用三角函数的基本关系式求出cos即可求sin2的值（3）结合表格，通过函数的解析式，直接填补，画出函数y=f(x)在区间0,上的图象（完成列表并作图）【详解】（1）函数 f(x)=sin(x-34)(>0)的最小正周期为 2= =2.（2）由（1）知f(x)=sin(2x-34) 由f(2+38)=2425得：sin=2425，-2<<2，cos=725 sin2=336625 （3）由（1）知f(x)=sin(2x-34)，于是有（1）列表x0838x0,278a,by-221010-22描点，连线函数y=f(x)在区间0,上图像如下 【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的画法，基本性质以及基本知识的考查属基础题.39（1）I=300sin；（2）943.【解析】试题分析：（1）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式（2）由已知中如果t在任意一段秒内I能取到最大值和最小值, I=Asin(t+)的周期T即可求解.试题解析：(1)由图知,A=300,×T=,T=,=,×+=0.又|<,=,I=300sin.(2)t在任一段秒内I能取到最大值和最小值,I=Asin(t+)的周期T,即,300943.的最小正整数值是943.40（1）见解析；（2）变换过程见解析.【解析】试题分析：（1）令2x-3分别去0,2,32,2 ，分别求出对应的纵横坐标，然后列表、描点，平滑曲线连接即可；（2）首先，横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，然后纵坐标不变横坐标变为原来的一半，最后向左平移3个单位即可.试题解析：（1）列表 x 6512231112762x-302322y030-30描点，连线（2）f(x)=3sin(2x-3)f(x)=sin(2x-3)f(x)=sin(x-3)f(x)=sinx.将函数f(x)=3sin(2x-3)图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数f(x)=3sin(2x-3)的图象；f(x)=3sin(2x-3)的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数f(x)=sin(x-3)的图象；f(x)=sin(x-3)的图象上各点向左平移3个单位，得到y=sinx的图象.41(1)（2）-1,2【解析】试题分析：(1)求三角函数解析式，基本方法为待定系数法，就是确定值. 由最高点为得A="2." 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得T2=，即T=，=2T=2=2,由得，又(0,2),=6,故f(x)=2sin(2x+6)（2）对基本三角函数研究性质，可结合图像进行列式. 因为x12,2，所以当2x+6=，即x=6时，f(x)取得最大值2；当2x+6=76即x=2时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为-1,2试题解析：(1)由最高点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得T2=，即T=，=2T=2=2由点在图像上得故又(0,2),=6,故f(x)=2sin(2x+6)（2）x12,2,2x+63,76 当2x+6=，即x=6时，f(x)取得最大值2；当2x+6=76即x=2时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为-1,2考点：三角函数解析式，三角函数性质42（1）k，k，kZ（2）【解析】解：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xsinxcosxsinxcosxcos2xsin2xsinxcosxsin2xcos2x2sin(2x)，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ故函数f(x)的单调递减区间为k，k，kZ(2)y2sin(2x)y2sin(2x2m)，y2sin(2x2m)的图象关于直线x对称，2·2mk (kZ)，mk(kZ)，当k0时，m的最小正值为答案第19页，总19页