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专题：对勾函数基本不等式与对勾函数一、 对勾函数的图像与性质性质：1. 定义域： 2. 值域:3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即4. 图像在一、三象限当时，由基本不等式知（当且仅当取等号）， 即在x=时，取最小值由奇函数性质知:当x<0时，在x=时，取最大值5. 单调性：增区间为（）,() 减区间是（0，)，（，0）一、 对勾函数的变形形式类型一：函数的图像与性质此函数与对勾函数关于原点对称，故函数图像为 性质：类型二：斜勾函数作图如下性质:作图如下：类型三：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数上下平移得到例1作函数的草图解:作图如下:类型四：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到例2作函数的草图解：作图如下：例3作函数的作图：解：练习： 1。求函数在上的最低点坐标2. 求函数的单调区间及对称中心类型五：函数此类函数定义域为，且可变形为a.若，则的单调性和对勾函数的单调性相反，图像如下： 性质：1定义域: 2。 值域：3。 奇偶性:奇函数,函数图像整体呈两个倒着的“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即4。 图像在一、三象限当时，由基本不等式知（当且仅当取等号）， 即在时,取最大值由奇函数性质知：当x<0时，在x=时,取最小值5。 单调性：减区间为(），(） 增区间是例4作函数的草图解： b。 若,作出函数图像：例5作函数的草图类型六：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到例6说明函数由对勾函数如何变换而来解: 故 此函数可由对勾函数向 (填“左”、“右”)平移 单位，向 (填“上”、“下”）平移 单位.草图如下：练习：1。已知 ,求函数的最小值 2.已知 ,求函数的最大值类型七：函数例7求函数在区间上的最大值解：当时,当时，问：若区间改为则的最大值为 练习:1。求函数在区间上的最大值类型八：函数此类函数可变形为标准形式：例8求函数的最小值解： 练习: 1求函数的值域2。求函数的值域类型九：函数此类函数可变形为标准形式：例9求函数的最小值解：练习:1。 求函数的值域例10已知的最小值.解：令t=（),则当即时，当即时，7