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导数复习以及综合练习题第一章 导数及其应用知识点：一 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的,函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作或，即=2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即3. 导函数:当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即考点:无知识点：二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式：1若(c为常数），则；2 若,则；3 若,则4 若,则;5 若，则6 若，则7 若,则8 若，则2）导数的运算法则1。 2. 3。 3）复合函数求导和,称则可以表示成为的函数，即为一个复合函数考点：导数的求导及运算1、已知，则 2、若,则 3.=ax3+3x2+2 ,，则a=（）4。过抛物线y=x2上的点M的切线的倾斜角是（） A.30° B.45° C。60° D。90°5。如果曲线与在处的切线互相垂直，则= 三。导数在研究函数中的应用知识点：1。函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，如果,那么函数在这个区间单调递增;如果，那么函数在这个区间单调递减。2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。求函数的极值的方法是:(1) 如果在附近的左侧,右侧，那么是极大值;(2) 如果在附近的左侧，右侧,那么是极小值；4.函数的最大（小）值与导数函数极大值与最大值之间的关系。求函数在上的最大值与最小值的步骤（1） 求函数在内的极值；（2） 将函数的各极值与端点处的函数值，比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值。四.生活中的优化问题利用导数的知识,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用 4、导数在恒成立问题中的应用一、题型一:导数在切线方程中的运用1。曲线在P点处的切线斜率为k,若k=3,则P点为（ )A.（2，8） B。（1，1）或（1，1） C。（2，8） D。（，)2.曲线，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）A。 B. C. D。二、题型二：导数在单调性中的运用1.(05广东卷）函数是减函数的区间为( ）A. B. C。 D.2关于函数，下列说法不正确的是（ ）A在区间（,0）内，为增函数 B在区间（0，2）内，为减函数C在区间(2，）内,为增函数 D在区间（，0)内,为增函数-22O1-1-113（05江西)已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( )O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD4、（2010年山东21)（本小题满分12分)已知函数 （)当 （）当时，讨论的单调性三、导数在最值、极值中的运用:1.（05全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（ ）A2B. 3C。 4D.52函数在0,3上的最大值与最小值分别是（ ) A。5 , 15 B.5 , 4 C. 4 ， - 15 D。5 ， 163。（根据04年天津卷文21改编)已知函数是R上的奇函数,当时取得极值2. （1）试求a、c、d的值；（2）求的单调区间和极大值；4.（根据山东2008年文21改编）设函数，已知为的极值点。（1）求的值;（2）讨论的单调性；1（本题满分12分）已知函数的图象如图所示（I)求的值；（II）若函数在处的切线方程为,求函数的解析式；（III）在（II)的条件下，函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围2(本小题满分12分)已知函数（I）求函数的单调区间；（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围3（本小题满分14分）已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值（I）求实数的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;(III）对于（II)中的函数,对任意，求证:4（本小题满分12分）已知常数，为自然对数的底数，函数，(I）写出的单调递增区间，并证明；（II）讨论函数在区间上零点的个数5（本小题满分14分）已知函数（I）当时，求函数的最大值；（II）若函数没有零点，求实数的取值范围；6(本小题满分12分) 已知是函数的一个极值点（）(I）求实数的值;（II）求函数在的最大值和最小值7（本小题满分14分）已知函数 （I）当a=18时，求函数的单调区间； (II）求函数在区间上的最小值8（本小题满分12分)已知函数在上不具有单调性（I）求实数的取值范围;（II）若是的导函数,设，试证明:对任意两个不相等正数，不等式恒成立9(本小题满分12分）已知函数 (I）讨论函数的单调性； （II）证明：若10(本小题满分14分）已知函数（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（II)若，设,求证：当时，不等式成立11(本小题满分12分)设曲线:（），表示导函数（I)求函数的极值；（II）对于曲线上的不同两点,，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于12（本小题满分14分）定义,（I）令函数，写出函数的定义域；（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在处有斜率为8的切线，求实数的取值范围；（III）当且时，求证
