第五章假设检验1.ppt

第五章第五章 假设检验假设检验一一.单样本单样本t t检验和检验和u u检验检验lt=X-SX=X-0S/n =n-1n较大时（如较大时（如n50），），u=X-0S/n即样本均数代表的未知总体均数即样本均数代表的未知总体均数 和已知总体均数和已知总体均数 0 的的比较。在比较。在 H0 成立的前提条件下，成立的前提条件下，例例5.2t=d-dSd=d-0S d/n=dS d/n，=n-1配对配对t检验的基本原理：检验的基本原理：例例5.3例例 随机抽样对随机抽样对12个人的某项生理功能在服药前后给以打分，个人的某项生理功能在服药前后给以打分，结果如表示，假定资料满足参数检验所需的各种前提条件，问结果如表示，假定资料满足参数检验所需的各种前提条件，问服药前后之间的差别是否有统计学意义？服药前后之间的差别是否有统计学意义？评分值评分值时间时间人员编号：人员编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12服药前服药前 9 7 6 6 5 7 6 7 5 4 8 6服药后服药后 9 8 8 5 8 5 9 9 7 8 9 8解：解：(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 。H0：d=0，H1：d 0，=0.05。(2)选定检验方法，计算检验统计量。选定检验方法，计算检验统计量。设设d=x2-x1，d=1.42 Sd =Sd /n =0.499t=d-0Sd=1.420.499=2.837，=n-1=11 (3)查表确定查表确定P值，作出推断结论。值，作出推断结论。查查t临界值表，得：临界值表，得：t0.05/2,11=2.201，t0.01/2,11=3.106,因为因为 2.201 t=2.837 3.106，所以，所以 0.01 P 0.05，即拒绝即拒绝H0，接受接受H1。专业结论：因服药后与服药前专业结论：因服药后与服药前d=1.42 0，且，且0.01 P 0.05，故，故 可以认为服药后与服药前比较，所观测的生理指标的取值明显可以认为服药后与服药前比较，所观测的生理指标的取值明显增大了。增大了。三三.完全随机设计两总体均数的完全随机设计两总体均数的比较比较lA1：n1 x1 s1；A2：n2 x2 s2lH0：1=2，H1：1 2，=0.05（一）总体方差已知时的比较（一）总体方差已知时的比较 X1 N（1，12/n1），），X2 N（2，22/n2）X1-X2 N（1-2，12/n1+22/n2）u=（x1-x2）-（1-2）x1-x2=（x1-x2）-（1-2）12/n1+22/n2=x1-x2 12/n1+22/n2在总体方差未知，但样本较大（如在总体方差未知，但样本较大（如n1 50，且，且n2 50）时，）时，也可也可用用u检验法。检验法。u=（x1-x2）-（1-2）S x1-x2=S12/n1+S22/n2 x1-x2 例例 某地对某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？身高（身高（cm）161172n116125X0.21890.2280S0.23510.2561解解 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 。H0：1=2，即不同身高正常成年男性面部上颌间隙相同；，即不同身高正常成年男性面部上颌间隙相同；H1：1 2，即不同身高正常成年男性面部上颌间隙不同。，即不同身高正常成年男性面部上颌间隙不同。=0.052.选定检验方法，计算检验统计量。选定检验方法，计算检验统计量。S12/n1+S22/n2 x1-x2 u=0.2351 2/116+0.25612/125 0.2189-0.2280 =-0.2883.查表确定查表确定P值值,做出统计推断。做出统计推断。查查u界值表，得界值表，得P0.50。按。按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，无统计，无统计学意义。还不能认为不同身高正常成年男性上颌间隙不同。学意义。还不能认为不同身高正常成年男性上颌间隙不同。（二）总体方差未知但相等时的比较（二）总体方差未知但相等时的比较l在实际工作中，两总体方差一般是未知的，而两个样在实际工作中，两总体方差一般是未知的，而两个样本又是小样本。本又是小样本。t=（x1-x2）-（1-2）S x1-x2=x1-x2S x1-x2，=n1+n2-2 如何求如何求？S x1-x2 2x1-x2=2x1+2 x2=12/n1+22/n2=2（1/n1+1/n2）（12=22=2时）时）当当 2未知，可用样本方差作为总体方差的估计值。未知，可用样本方差作为总体方差的估计值。S2 x1-x2 =Sc2（1/n1+1/n2）估计两者的合并方差估计两者的合并方差Sc2：Sc2=（n1-1）S12+（n2-1）S22n1+n2-2 Sc2=X12-（X1）2/n1+X22-（X2）2/n2（n1-1）+（n2-1）=x1-x2S x1-x2x1-x2（+）t=（n1-1）S12+（n2-1）S22n1+n2-21n11n2，=n1+n2-2代入公式代入公式 t得到：得到：当当 n1=n2=n时，时，t=x1-x2(S12+S22)/n方差齐性检验的方差齐性检验的F检验：检验：（1）建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 。H0：12=22；H1：12 22 ，=0.10（2）选定检验方法，计算检验统计量。）选定检验方法，计算检验统计量。求求F值：值：F=S12/S22，1=n1-1，2=n2-1；（3）查表确定）查表确定P值，作出推断结论。值，作出推断结论。例例 一项随机双盲临床试验，用国产药和进口药治疗绝经后妇女一项随机双盲临床试验，用国产药和进口药治疗绝经后妇女骨质疏松症，目的是比较两种药的疗效是否相等。受试对象为骨质疏松症，目的是比较两种药的疗效是否相等。受试对象为国产药组国产药组20例，进口药组例，进口药组19例，评价指标为第例，评价指标为第24腰椎腰椎（L24）骨密度的改善值（试验后与试验前的差值），试验数）骨密度的改善值（试验后与试验前的差值），试验数据见下表：据见下表：两药物治疗绝经后妇女骨质疏松症两药物治疗绝经后妇女骨质疏松症L24骨密度改善值（骨密度改善值（mg/cm2）国产药国产药 进口药进口药-5646377742538684529 977-2897763703682-14-17484760581123523015-460-14726148542265n1=20，X1=48.2，S1=32.0 n2=19，X2=36.4，S2=27.6首先进行方差齐性检验：首先进行方差齐性检验：（1）建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 。H0：12=22，H1：12 22 ，=0.05（2）选定检验方法，计算检验统计量。）选定检验方法，计算检验统计量。求求F值：值：F=S12/S22=32.02/27.62=1.344，1=n1-1=19，2=n2-1=18；（3）查表确定）查表确定P值，作出推断结论。值，作出推断结论。查方差齐性检验用查方差齐性检验用F界值表，界值表，FF0.05/2（20，18）=2.56，所以所以P，不拒绝，不拒绝H0，不能认为两个总体的方差不等。因，不能认为两个总体的方差不等。因此用完全随机设计两总体均数比较的此用完全随机设计两总体均数比较的t检验进行两总体均数检验进行两总体均数的比较。的比较。（1）建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 。H0：1=2，H1：1 2，=0.05（2）选定检验方法，计算检验统计量。）选定检验方法，计算检验统计量。求求t值：值：t=1.230 =20+19-2=37；（3）查表确定）查表确定P值，作出推断结论。值，作出推断结论。查查t界值表，界值表，t t 0.05/2（37）=2.026，所以所以P，不拒绝，不拒绝H0，不能认为两总体均数不同。，不能认为两总体均数不同。48.2-36.4（20-1）32.02+（19-1）27.6220+19-2（1/20+1/19）t检验要求：检验要求：1.样本来自独立的正态总体，如何知道？样本来自独立的正态总体，如何知道？凭经验；凭经验；正态性检验。正态性检验。2.对于两样本比较，还要求总体方差相同，即对于两样本比较，还要求总体方差相同，即 12=22。（三）总体方差不等情形（三）总体方差不等情形l近似近似t t检验；检验；l数据变换；数据变换；l秩和检验。秩和检验。=-2(S2x1 +S2x2)2S4x1 +S4x2 n1+1 n2+1Satterthwaite法：法：对自由度校正对自由度校正 Welch法：法：对自由度校正对自由度校正 =(S2x1 +S2x2)2S4x1 +S4x2 n1-1 n2-11.t检验检验S x1-x2 =S12/n1+S22/n2 S x1-x2x1-x2t =x1-x2S12/n1+S22/n2Cochran&Cox法：法：对临界值校正对临界值校正t /2=S2x1 t /2,1+S2x2 t /2,2 S2x1 +S2x2 2.2.完全随机设计两样本完全随机设计两样本几何均数比较的几何均数比较的t t检验检验l目的是推断两样本几何均数各自代表的总体几何均目的是推断两样本几何均数各自代表的总体几何均数有无差别；数有无差别；l适宜于用几何均数表示其平均水平的资料；适宜于用几何均数表示其平均水平的资料；l应先把观察值应先把观察值X X进行对数变换（即进行对数变换（即lgXlgX），用变换后），用变换后的数据代入公式计算统计量的数据代入公式计算统计量t t值。值。例例 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度（倒数）选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度（倒数）5者者24人，随机人，随机分为两组，每组分为两组，每组12人。用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组人。用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组用鼻腔喷雾法，另一组用气雾法。免疫后一月采血，分别测定用鼻腔喷雾法，另一组用气雾法。免疫后一月采血，分别测定血凝抑制抗体滴度，结果如下。问两法免疫的效果是否相同？血凝抑制抗体滴度，结果如下。问两法免疫的效果是否相同？X1504030356070302025703525X2401030251015253040101530lgX11.69901.60211.47711.54411.77821.84511.47711.30101.39791.84511.54411.3979lgX21.60211.00001.47711.39791.00001.17611.39791.47711.60211.00001.17611.4771解解 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 。H0：两法免疫效果相同：两法免疫效果相同；H1：两法免疫效果不同：两法免疫效果不同。=0.052.选定检验方法，计算检验统计量。选定检验方法，计算检验统计量。t=3.05991.5757 1.3153(0.18152+0.23232)/12y1-y2(S12+S22)/n3.查表确定查表确定P值值,做出统计推断。做出统计推断。以以=22查查t界值表，得界值表，得0.005P0.01。按。按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，有统计学意义。可认为有统计学意义。可认为两法免疫效果不同两法免疫效果不同。配对设计配对设计 成组设计成组设计抽样方式抽样方式 自身对照、等组配对自身对照、等组配对 被试随机地分配于两组被试随机地分配于两组实验误差项实验误差项Sd=S2X1 +S2X2-2r SX1 SX2 SX1-X2=S2X1 +S2 X2 小小 大大t的实际计算值的实际计算值（统计量）（统计量）t=dSdt=X1-X2S X1-X2 大大 小小自由度自由度 n-1（小）（小）n1+n2-2（大）（大）t的临界值的临界值 t /2，n-1（大）（大）t /2，n1+n2-2（小）（小）四四.配对设计与成组设计的比较配对设计与成组设计的比较例例 根据所学的知识，鉴别下面的根据所学的知识，鉴别下面的5组实际资料分别属于什么组实际资料分别属于什么设计类型，选择相应的统计处理方法分析各组资料，请分别设计类型，选择相应的统计处理方法分析各组资料，请分别从下面从下面4个答案中选择一个最合适的。个答案中选择一个最合适的。A.配对设计的配对设计的t检验或非参数检验；检验或非参数检验；B.成组设计的一般成组设计的一般t检验或非参数检验；检验或非参数检验；C.资料取对数变换后再进行成组设计的资料取对数变换后再进行成组设计的 一般一般t检验或非参数检验；检验或非参数检验；D.上述三种方法都不对。上述三种方法都不对。表表1 10只家兔某组织中只家兔某组织中溶血卵磷脂（溶血卵磷脂（LPC）的测定）的测定编编号号LPC对照组对照组 急性缺氧组急性缺氧组123451.761.431.381.500.746.902.092.831.572.87表表2 家兔心肌缺血不同家兔心肌缺血不同时间主动脉血浓度的变化时间主动脉血浓度的变化编编号号主动脉血浓度（主动脉血浓度（mol/L）时间（时间（min）30 60123452.505.495.7810.169.562.735.525.9411.379.87A.配对设计的配对设计的t检验或非参数检验；检验或非参数检验；B.成组设计的一般成组设计的一般t检验或非参数检验；检验或非参数检验；C.资料取对数变换后再进行成组设计的资料取对数变换后再进行成组设计的 一般一般t检验或非参数检验；检验或非参数检验；D.上述三种方法都不对。上述三种方法都不对。表表3 5只家兔在缺氧时只家兔在缺氧时右心与左心组织右心与左心组织ANF的测定的测定兔兔号号组织组织ANF含量（含量（ng/g）右心右心 左心左心12345283194220595230322110266664243表表4 随机抽取男女麻疹患儿随机抽取男女麻疹患儿（各（各5例）血清抗体滴度的测定例）血清抗体滴度的测定编编号号血清抗体滴度之倒数血清抗体滴度之倒数 男男 女女12345283264128441632128A.配对设计的配对设计的t检验或非参数检验；检验或非参数检验；B.成组设计的一般成组设计的一般t检验或非参数检验；检验或非参数检验；C.资料取对数变换后再进行成组设计的资料取对数变换后再进行成组设计的 一般一般t检验或非参数检验；检验或非参数检验；D.上述三种方法都不对。上述三种方法都不对。表表5 小鼠在不同时期小鼠在不同时期黄体内黄体内 FGF含量的测定含量的测定 有无有无 FGF的小鼠数的小鼠数 -+动情前期动情前期动情期动情期动情后期动情后期动情间期动情间期孕期孕期5532011201A.配对设计的配对设计的t检验或非参数检验；检验或非参数检验；B.成组设计的一般成组设计的一般t检验或非参数检验；检验或非参数检验；C.资料取对数变换后再进行成组设计的资料取对数变换后再进行成组设计的 一般一般t检验或非参数检验；检验或非参数检验；D.上述三种方法都不对。上述三种方法都不对。周期周期第四节第四节 I I型错误和型错误和IIII型错误型错误lI I型错误型错误(type I error)(type I error)：H H0 0是正确的，但由于样本的随机是正确的，但由于样本的随机性，拒绝了性，拒绝了H H0 0所犯的错误，又称为拒真错误，犯所犯的错误，又称为拒真错误，犯I I型错误的型错误的概率记为概率记为。=P=P（I I型错误）型错误）=P=P（拒绝（拒绝 H H0 0|H|H0 0 是正确，是正确，=0 0）lIIII型错误型错误(type II error)(type II error)：H H0 0是不成立的，但由于样本是不成立的，但由于样本的随机性，最后不拒绝的随机性，最后不拒绝H H0 0所犯的错误，又称为受伪错误，所犯的错误，又称为受伪错误，犯犯IIII型错误概率记为型错误概率记为。=P=P（IIII 型错误）型错误）=P=P（接受（接受H H0 0|H|H0 0 是错误，是错误，=1 1）1-1-0 1 X 注注1：1-称为检验效能称为检验效能(power of test)。它的意义是当两总体确有。它的意义是当两总体确有差异，按规定检验水准差异，按规定检验水准 所能发现该差异的能力。所能发现该差异的能力。注注2：与与 是相互制约的，是相互制约的，越小，越小，越大；反之，越大；反之，越大，越大，越越小。若要同时减小小。若要同时减小 与与 ，则只有增加样本含量，则只有增加样本含量n。注注3：两种不同类型的错误不是同时发生的。两种不同类型的错误不是同时发生的。第五节第五节 假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题l1.1.要有严密的研究设计要有严密的研究设计组间应具有可比性；样本要能代表总体。组间应具有可比性；样本要能代表总体。l2.2.要根据研究目的、设计类型和资料类型选用要根据研究目的、设计类型和资料类型选用适当的检验方法。适当的检验方法。l3.3.正确理解正确理解“显著性显著性”一词的含义。一词的含义。l4.4.结论不能绝对化。结论不能绝对化。l5.5.注意统计注意统计“显著性显著性”与专业与专业“显著性显著性”的区的区别。别。t=X-SX=X-0S/n =n-1 （1）假设检验）假设检验 H0：=0 H1：0 =0.05 查表确定查表确定P值，若值，若P 0.05，拒绝拒绝H0。（2）95%可信区间：可信区间：（X-t /2，X+t /2，SnSn）（3）0不在所求的可信区间内，不在所求的可信区间内，则则 拒绝拒绝H0；0在所求的可信区间内在所求的可信区间内，则，则 不拒绝不拒绝H0。1.可信区间可以回答假设检验的问题。可信区间可以回答假设检验的问题。2.可信区间比假设检验可提供更多的信息。可信区间比假设检验可提供更多的信息。第六节第六节第六节第六节 可信区间与假设检验可信区间与假设检验可信区间与假设检验可信区间与假设检验