2422第3课时切线长定理和三角形内切圆.ppt

24.2.2直线和圆的位置关系第3 3课时切线长定理和三角形内切圆靖安三中靖安三中 舒永舒永教材重难处理教材重难处理 教材教材【思考思考】分层分析分层分析第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆如图如图24244，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？图图24244第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆（提示：假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角（提示：假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径都等于半径.如何找到这个圆心呢？）如何找到这个圆心呢？）在这个问题中，我们应该明确：在这个问题中，我们应该明确：与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要三条角分线都作出来？件的点怎样作？要不要三条角分线都作出来？因为小明还想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出因为小明还想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出AF，BD，CE的长？的长？想一想想一想第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆图图24245线段线段AF的长是什么？的长是什么？AF与谁相等？为什么？与谁相等？为什么？BD，CE呢？呢？结合已知条件如何求线段结合已知条件如何求线段AF？答案答案 略略新新 知知 梳梳 理理 知识点一知识点一 切线长定义切线长定义第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆切线长：经过圆外一点的圆的切线上，切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和这点和 线段的长，叫做这点线段的长，叫做这点到圆的切线长到圆的切线长.切点之间切点之间 知识点二知识点二 切线长定理切线长定理第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的它们的 相等相等.这一点和圆心的连这一点和圆心的连线平分线平分 .切线长切线长两条切线的夹角两条切线的夹角 想一想想一想 知识点三知识点三 三角形的内切圆三角形的内切圆第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆1.三角形的内切圆：与三角形三角形的内切圆：与三角形 叫做叫做三角形的内切圆三角形的内切圆.2.三角形的三角形的 叫做三角形的内心，三角形叫做三角形的内心，三角形的内心就是三角形三条的内心就是三角形三条 的交点的交点.3.内心性质：三角形的内心到三角形内心性质：三角形的内心到三角形 的距离相等的距离相等.各边都相切的圆各边都相切的圆内切圆的圆心内切圆的圆心角平分线角平分线三边三边 想一想想一想重难互动探究重难互动探究探究问题一切线长定理的运用探究问题一切线长定理的运用第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆图图24250 想一想想一想第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆 想一想想一想第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆归纳总结归纳总结 切线长不是切线的长度，而是圆外一点与切点切线长不是切线的长度，而是圆外一点与切点所连线段的长度所连线段的长度.切线长定理常见的结论：如图切线长定理常见的结论：如图24251是切线长定理的基是切线长定理的基本图形，由此可得到一系列的结论：本图形，由此可得到一系列的结论：图图24251 想一想想一想第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆 想一想想一想第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆备选例题备选例题 如图如图24252所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OB为半径的圆与为半径的圆与AB交于点交于点E，与，与AC相切于点相切于点D.求证：求证：DE OC.图图24252第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆证明：证明：连接连接BD.ABC90，OB为为 O的半径，的半径，CB是是 O的切线的切线.AC是是 O的切线，的切线，D是切点，是切点，CDCB，12，OC BD.BE是是 O的直径，的直径，DE BD，DE OC.想一想想一想 例例2 如图如图24253所示，所示，O是边长为是边长为2的等边三角形的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为的内切圆，则图中阴影部分的面积为.图图24253探究问题二三角形内切圆的应用探究问题二三角形内切圆的应用第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆 想一想想一想第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆 想一想想一想第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆归纳总结归纳总结（1）任何一个三角形有且只有一个内切圆）任何一个三角形有且只有一个内切圆.（2）三角形的内心一定在三角形的内部，它不仅是三角形）三角形的内心一定在三角形的内部，它不仅是三角形的内切圆的圆心，它还是三角形三条角平分线的交点，它到的内切圆的圆心，它还是三角形三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等三角形各边的距离相等.（3）一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有）一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆一个内切圆.下面比较三角形下面比较三角形“四心四心”的区别：的区别：外心外心三三边边垂直平分垂直平分线线的交点，的交点，为为三角形外接三角形外接圆圆的的圆圆心心内心内心三个内角平分三个内角平分线线的交点，的交点，为为三角形内切三角形内切圆圆的的圆圆心心重心重心三角形三条中三角形三条中线线的交点的交点垂心垂心三角形三条高的交点三角形三条高的交点 想一想想一想謝謝指教謝謝指教!