231线面垂直的判定.pptx
公理公理4用符号语言描述为：用符号语言描述为：（空间平行线的传递性）（空间平行线的传递性）思考：思考：平行于同一平面的两平面互相平行平行于同一平面的两平面互相平行？公理公理4：平行于同一直线的两直线互相平行平行于同一直线的两直线互相平行.直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 问：问：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？直的感觉？2.3.1 2.3.1 线面垂直的判定线面垂直的判定 如果直线如果直线l与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，则则直线直线l与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作，记作l.l叫平面叫平面 的的垂线垂线，叫直线叫直线l的的垂面垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做叫做垂足垂足.P1.直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义lABB1C1CB思考：思考：一条直线一条直线 与一个平面垂直的意义是什么？与一个平面垂直的意义是什么？直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的任何任何一条一条直线都垂直直线都垂直,那么这条直线和这个平那么这条直线和这个平面垂直面垂直,记作记作:l.说明说明:(1):(1)定义中定义中“任何一条直线任何一条直线”与与“所有直线所有直线”是同义是同义词词,但和但和“无数条直线无数条直线”有区别有区别;(2)(2)定义虽然用来证明定义虽然用来证明“线面垂直线面垂直”有一定困难有一定困难(为为什么什么?),?),但是却为证明但是却为证明“线线垂直线线垂直”带来方便带来方便,即即“线面垂线面垂直直,则线线垂直则线线垂直”,这是一种最常用的证明这是一种最常用的证明“线线垂直线线垂直”的的方法方法.（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？此直线是否和平面垂直？（3）如果一条直线和一个平面内的）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，无数条直线垂直，此直线是否和平面垂直？此直线是否和平面垂直？问题：问题：直接利用定义判断直接利用定义判断“线面垂直线面垂直”的最大障碍的最大障碍一个平面内的所有直线，无法一一列举出来，需要寻一个平面内的所有直线，无法一一列举出来，需要寻求转化求转化（1）有人说）有人说,折痕折痕AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面a a上上的一条直线垂直的一条直线垂直,就可以判断就可以判断AD垂直平面垂直平面a a,你同意他你同意他的说法吗的说法吗?（2）折痕）折痕ADBC,翻折之后垂直关系不变翻折之后垂直关系不变,即即AD CD,AD BD,由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论?思考：思考：线面垂直判定定理线面垂直判定定理 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都垂都垂直，那么这条直线垂直于这个平面直，那么这条直线垂直于这个平面.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直那么这条直线和这个平面垂直线和这个平面垂直;(2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边;(3)过点过点P垂直于直线垂直于直线l的所有直线都在过点的所有直线都在过点P垂直于垂直于l的平的平面内面内;(4)如果三条共点直线两两垂直如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面另两条直线所确定的平面.练练 习：习：2.类比平面几何中的命题类比平面几何中的命题:“经过一点经过一点,有且只有一条直线与有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直.”可以得出空间类似命题可以得出空间类似命题._;_.经过一点经过一点,有且只有一条直线与已知平面垂直有且只有一条直线与已知平面垂直经过一点经过一点,有且只有一个平面与已知直线垂直有且只有一个平面与已知直线垂直练练 习：习：直线和平面所成的角直线和平面所成的角 一条直线一条直线PA和一个平面和一个平面 相交，但不和这个平面相交，但不和这个平面垂直，这条垂直，这条直线直线叫做叫做这个平面的斜线这个平面的斜线，斜线和平面的，斜线和平面的交点交点A叫做叫做斜足斜足PA 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂，过垂足足O和斜足和斜足A的直线的直线AO叫做叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角锐角，叫做叫做这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角.POA 直线和平面所成的角直线和平面所成的角1.1.1.1.若直线若直线若直线若直线垂直垂直垂直垂直平面平面平面平面,则直线和平面所成的角为则直线和平面所成的角为则直线和平面所成的角为则直线和平面所成的角为90909090；2.2.2.2.若直线和平面若直线和平面若直线和平面若直线和平面平行平行平行平行或直线或直线或直线或直线在平面内在平面内在平面内在平面内,则直线和平面所则直线和平面所则直线和平面所则直线和平面所成的角为成的角为成的角为成的角为0 0 0 0；直线和平面所成角的取值范围为：直线和平面所成角的取值范围为：直线和平面所成角的取值范围为：直线和平面所成角的取值范围为：0,900,90说说说说 明明明明:P PO OA A O O作业作业2.预习教材预习教材2.3.3-线面垂直的性质线面垂直的性质.1.导学精练导学精练蓝皮蓝皮+活页活页2.3.1；
