2017-2018学年湘教版数学八年级下册课件：11直角三角形的性质和判定（2）(共13张PPT)(1).ppt

第第1章章 1 1、直角三角形的两个锐角（、直角三角形的两个锐角（）。）。2 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（）3 3、有两个角（、有两个角（）的三角形是直角三角形。）的三角形是直角三角形。一半一半知识回顾知识回顾互余互余互余互余 在在Rt ABCRt ABC中，中，BCA=90BCA=90,如果如果A=30A=30，那么，那么BCBC与斜边与斜边ABAB有什么关系呢？有什么关系呢？分析：分析：1.1.辅助线的常用作法有辅助线的常用作法有 ：30 30 B BC CA A 作平行线、作平行线、中线中线、垂线、角平分线、延长线，、垂线、角平分线、延长线，作相等的角等等。作相等的角等等。2 2、你打算怎样作辅助线？、你打算怎样作辅助线？自主预习自主预习解法：解法：1 1.取线段取线段ABAB的中点的中点D D，连接，连接CDCD，即，即CDCD为为RtABCRtABC斜边斜边ABAB上的中线，则可得到哪些相等的上的中线，则可得到哪些相等的线段？线段？30B BC CA AD D2.2.由由A=30A=30可知可知B B等于多少度？等于多少度？3.CBD3.CBD是什么三是什么三 角形角形?CD=BD=ADB=60B=60等边三角形等边三角形 现在你能说出直角边现在你能说出直角边BCBC与斜边与斜边ABAB的关系，并写出的关系，并写出推理过程吗？推理过程吗？在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一那么它所对的直角边等于斜边的一半。半。性质定理：性质定理：问题：问题：试着把上述性质的条件与结论调换，仍试着把上述性质的条件与结论调换，仍然成立吗？然成立吗？30B BC CA AD D小结归纳小结归纳如图，在如图，在RtRt ABCABC中，如果中，如果BC=ABBC=AB，那么，那么 A A等于多少？等于多少？B BC CA AD D新知探究新知探究如图，取线段AB的中点D，连接CDCD是RTABC斜边AB上的中线CD=AB=BDBCA=90。且A=30B=60CBD是等边三角形BC=BD=AB 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于的一半，那么这条直角边所对的角等于3030。归纳小结归纳小结提问：提问：A A岛可以看岛可以看成一个点，轮船航成一个点，轮船航行的路线可以看成行的路线可以看成一条线。点到线的一条线。点到线的距离，什么最短？距离，什么最短？O OB BD DA A北北东东6060例例2 2：在在A A岛周围岛周围2020海里（海里（1 1海里海里=1852m=1852m）水域内有暗礁，）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到一轮船由西向东航行到O O处时，发现处时，发现A A岛在北偏东岛在北偏东6060的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里，如图所示。该海里，如图所示。该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？1 1如图如图1 1，RtABCRtABC中中,C=90,C=90,A=30,A=30,D,D是斜边是斜边ABAB的中点，连结的中点，连结CDCD，图中有哪几条线段，图中有哪几条线段相等？相等？C CA AB BD DB BC CA AD D302.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，CBA=90CBA=90,D D是是ACAC的中的中点点,AB=3,CBD=30,AB=3,CBD=30，求，求ACAC的长。的长。随堂练习随堂练习图1图23、如图：已知ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=2cm，求BC的长.D DA AC CB B30BD=2AD BD=2AD 3030CD=ADBC=BD+CD=6cmBC=BD+CD=6cm分析：分析：4、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果 C=90 ，B=30 ，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。B BA AC C1.1.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半。么它所对的直角边等于斜边的一半。2.2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于一半，那么这条直角边所对的角等于3030。知识梳理知识梳理