七桥问题与一笔画ppt课件.ppt

在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1818世纪在哥尼斯堡城世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格的普莱格尔河上有尔河上有7 7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图所示。座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍否一次走遍7 7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能起始地点。这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里，欧拉把它找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里，欧拉把它转化为了一个转化为了一个数学模型数学模型，并且发现了一个问题，并且发现了一个问题ACDB在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么数学模型建立好之后，那么数学模型建立好之后，那么“七桥问题七桥问题”也也就转化成了就转化成了“一笔画问题一笔画问题”所谓图的所谓图的一笔画一笔画，指的就是：，指的就是：从图的一从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复次，即每条边都只画一次，不准重复.ABCAABCA A A头部头部翅膀翅膀尾部尾部翅膀翅膀嘴嘴B BA AC CB BB BA A1.起点起点；2、终点终点；3、过路点过路点；4.奇点奇点：和某个点连接的线的条数是奇数：和某个点连接的线的条数是奇数；5.偶点偶点：和某个点连接的线的条数是偶数：和某个点连接的线的条数是偶数；F FE ED DC CB BA AA AC CB BABCAABCA 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么下列图形能不能用一笔画出来？下列图形能不能用一笔画出来？能能能能能能不能不能A AD DB BC CA AD DB BC CA AD DB BC CO O奇点奇点个数：个数：402不能不能能够用一笔画的图形的特征是：能够用一笔画的图形的特征是：奇点的个数是奇点的个数是0或或2。1.当奇点个数是当奇点个数是0的时候，任何一个点的时候，任何一个点都可作起点，终点也是这个点；都可作起点，终点也是这个点；2.当奇点个数是当奇点个数是2的时候，起点一定是的时候，起点一定是其中的一个奇点，终点一定是另一个其中的一个奇点，终点一定是另一个奇点。奇点。请同学们分小组讨论请同学们分小组讨论：能够用一笔画的图形有何特征？能够用一笔画的图形有何特征？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么起点起点过路点过路点过路点过路点终点终点1 1、起点和终点重合时，这一点、起点和终点重合时，这一点 也为偶点，故奇点个数为也为偶点，故奇点个数为0 0；过路点过路点都是偶点都是偶点2 2、起点和终点不重合时，这两、起点和终点不重合时，这两点都为奇点，故奇点个数为点都为奇点，故奇点个数为2 2。A AD DB BC CA ABCDBCDA A AAC C在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.“七七桥桥问问题题”如如图图所所示示，此此图图能一笔画出来吗？为什么？能一笔画出来吗？为什么？答答：因因为为此此图图奇奇点点的的个个数数是是4，所以，所以不能一笔画出来。不能一笔画出来。A AC CD DB B2.下列图形能不能用一笔画出来？下列图形能不能用一笔画出来？为什么？为什么？F FE ED DC CB BA AA AC CB BD DF FE EA AC CD DB B因奇点的个数是因奇点的个数是8故故不能不能一笔画出一笔画出因奇点的个数是因奇点的个数是0故故能能一笔画出一笔画出因奇点的个数是因奇点的个数是0故故能能一笔画出一笔画出因奇点的个数是因奇点的个数是2故故能能一笔画出一笔画出在在七七桥桥问问题题中中，如如果果允允许许你你再再架架一一座座桥桥，能能否否不不重重复复地地一一次次走走遍遍这这八八座座桥桥？这这座桥应该架在哪里？请你试一试！座桥应该架在哪里？请你试一试！ACDB在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么ACDBACDBACDBACDBACDBACDB在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么通过今天的学习，通过今天的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？1 1、上网查询七桥问题资料、上网查询七桥问题资料 网址网址：http:/http:/2 2、与你家人分享你所发现的规律；、与你家人分享你所发现的规律；3 3、探探究究：赛赛纳纳河河流流经经巴巴黎黎的的这这一一段段河河中中有有两个岛，河岸与岛间共架设了两个岛，河岸与岛间共架设了1515座桥。座桥。（l l）能能否否从从某某地地出出发发，经经过过这这1515座座桥桥各各一一次后再回到出发点？次后再回到出发点？（2 2）如果不要求回到出发）如果不要求回到出发点，能否在一次散步中，点，能否在一次散步中，穿过所有的桥各一次？穿过所有的桥各一次？