立体几何角度问题ppt课件.ppt
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么abo.aO是空间中的任意一点 点o常取在两条异面直线中的一条上bo o o o o1、异面直线所成的角、异面直线所成的角范围范围:090.直线直线a、b是异面直线，经过空间任意一点是异面直线，经过空间任意一点o，作直线，作直线a、b，并使并使a/a，b/b，我，我们们把把直直线线a和和b所成的所成的锐锐角（或直角）角（或直角）叫做异面直叫做异面直线线a和和b所成的角所成的角。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么ABDCA1B1D1C1在正方体在正方体AC1中，求异面直线中，求异面直线A1B和和B1C所成的角？所成的角？A1B和和B1C所所成的角为成的角为60返回在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么作作(找找)-证证-指出指出-算算-结论结论关键关键在三角形中计算在三角形中计算sABCEF 例例1.正四面体正四面体S-ABC中中,如如果果E、F分别是分别是SC、AB的的中点中点,那么异面直线那么异面直线EF和和SA所成的角所成的角=_.G在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么PABCMN空间四边形空间四边形P-ABC中，中，M，N分别是分别是PB，AC的中点，的中点，PA=BC=4，MN=3，求，求PA与与BC所成的所成的角？角？E返回在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么oLBA2、直线与平面所成的角、直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角范围范围:090.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么若斜线段若斜线段AB的长度是它在平面的长度是它在平面内的射影长的内的射影长的2倍，则倍，则AB与与所成的角为所成的角为 。60AOB返回在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例题例题:如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角ABCDA1B1C1D1O返回作作(找找)-证证-指出指出-算算-结论结论关键关键在三角形中计算在三角形中计算在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，O O为下底面为下底面ACAC的中心，求的中心，求A A1 1O O与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D所成的角所成的角.ABCDA1B1C1D1OO返回在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在正四面体在正四面体ABCDABCD中，中，E E、F F分别为分别为ADAD、BCBC的中点的中点.（1 1）求）求CDCD与与AFAF所成的角的余弦值；所成的角的余弦值；（2 2）求直线）求直线CECE与平面与平面BCDBCD所成的角的正弦值所成的角的正弦值.ACDBEFGH思维点拨：思维点拨：准准确作出线线、确作出线线、线面角是关键，线面角是关键，熟记正四面体熟记正四面体中的一些量对中的一些量对解题有帮助解题有帮助.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么ALBO返回3、二面角、二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角。范围范围:0180在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例1.如图，四面体如图，四面体ABCD的棱的棱BD长为长为2，其余，其余各棱的长均是各棱的长均是 ,求二面角求二面角A-BD-C的大小。的大小。ABCDO（作）（作）（指出）（指出）（结论）（结论）作作(找找)-证证(指出指出)-算算-结论结论在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么练练:正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中,求求:(1)二面角二面角A-BD-A1的正切值的正切值;(2)二面角二面角A1-AD-B的大小的大小.ABCDA1B1C1D1O解解:连结连结AC,AC,交交BDBD于于O,O,连结连结OAOA1 1由正方体的性质可知由正方体的性质可知,BDOA,BDAA,BDOA,BDAA1 1OAOA和和AAAA1 1是平面是平面AOAAOA1 1内两条相交直线内两条相交直线BDBD平面平面AOAAOA1 1BDOABDOA1 1AOAAOA1 1是二面角是二面角A-BD-AA-BD-A1 1的平面角的平面角.作作(找找)-证证(指出指出)-算算-结论结论在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在正方体在正方体AC1中，中，E为为BC中点中点,(1)求证求证:D1B/平面平面C1DE;(2)求二面角求二面角C1-ED-C的正切值的正切值.ABDCA1B1D1C1EO在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在正方体在正方体AC1中，中，E为为BC中点中点,(1)求证求证:D1B/平面平面C1DE;(2)求二面角求二面角C1-ED-C的正切值的正切值.ABDCA1B1D1C1EH在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么二、数学思想、方法、步骤：二、数学思想、方法、步骤：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化化归与转化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2.2.方法：方法：3.3.步骤：步骤：b.b.求直线与平面所成的角：求直线与平面所成的角：a.a.求异面直线所成的角：求异面直线所成的角：c.c.求二面角的大小：求二面角的大小：1.1.数学思想：数学思想：平移平移 构造可解三角形构造可解三角形找（或作）射影找（或作）射影 构造可解三角形构造可解三角形找（或作）其平面角找（或作）其平面角 构造可解三角形构造可解三角形返回作作(找找)-证证-指出指出-算算-结论结论关键关键在三角形中计算在三角形中计算
