2022年高中数学-课时作业-函数模型的应用实例-新人教A版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载课时作业 23 函数模型的应用实例| 基础巩固 |25 分钟, 60 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原先的x 倍,需经过y年,就函数yf x的图像大致为 【解析】设某林区的森林蓄积量原先为 a,依题意知, axa1 9.5% y,所以 ylog 1.095x. 【答案】D 2据调查,某存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次,其中电动车存车费是每辆一次 0.3 元,自行车存车费是每辆一次 0.2 元如自行车存车数为 x 辆次,存车总收入为 y元,就 y 关于 x 的函数关系式是 Ay0.1 x8000 x4 000By0.1 x1 2000 x4 000Cy 0.1 x8000 x4 000Dy 0.1 x1 2000 x4 000【解析】由于自行车 x 辆,所以电动车 4 000x 辆, y0.2 x0.34 000x0.1 x1 200 ,应选 D. 【答案】D 3某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 p 千帕 是气球体积 V立方米 的反比例函数,其图像如下列图,就这个函数的解析式为 96Ap96V BpV69 96CpV DpV【解析】设 pk V,就 64 k 1.5,解得 k96,故 p96V. 应选 D. 【答案】D 4某类产品按工艺共分 10 个档次,最低档次产品每件利润为 8 元每提高一个档次,每件利润增加 2 元用同样工时,可以生产最低档次产品 60 件,每提高一个档次将少生产3 件产品,就每天获得利润最大时生产产品的档次是 A7 B 8 C9 D 10 【解析】由题意, 当生产第 k 档次的产品时,每天可获利润为：y8 2 k160 2864,当 k9 时,3 k1 6k2108k3781 k10 ,配方可得y 6 k9获得利润最大名师归纳总结 【答案】C 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5依据统计,一名工人组装第精品资料欢迎下载 单位：分钟 为 f x x 件某产品所用的时间c,x<Ax A,c 为常数 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟, 组装第 A件产品c,x AA用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是 A75,25 B75,16 C60,25 D 60,16 c【解析】由函数解析式可以看出,组装第 A 件产品所需时间为15,故组装第 4A件产品所需时间为 c30,解得 c60,将 c60 代入c 15 得 A16. 4 A【答案】D 二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 6为了保证信息安全,传输必需使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下：加密 发送 解密明文密文密文明文已知加密为 ya x 2 x 为明文, y 为密文 ,假如明文“3” 通过加密后得到密文为“ 6” ,再发送, 接受方通过解密得到明文“3” ,如接受方接到密文为“14” ,就原发的明文是 _【解析】依题意 ya x2 中,当 x3 时, y6,故 6a 32,解得 a2. 因此,当 y14 时,由 14 2 x2,解得 x4. 【答案】4 7某电脑公司 2022 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为 400 万元, 占全年经营总收入的 40%.该公司估计 2022 年经营总收入要达到 1 690 万元,且方案从 2022 年到 2022年,每年经营总收入的年增长率相同,2022 年估计经营总收入为 _万元【解析】设年增长率为 x,就有 400 40%× 1 x 21 690,1x13 10,因此 2022 年估计400 13经营总收入为 40%×101 300 万元 【答案】1 300 8生活体会告知我们,当水注进容器 设单位时间内进水量相同 时,水的高度随着时间的变化而变化, 在下图中请挑选与容器相匹配的图像,C对应 _；D对应 _A 对应 _；B对应 _；【解析】A 容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与 4 对应；B容器为球形,水高度变化为快慢快,应与 1 对应；C,D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线形,但C容器细, D容器粗,故水名师归纳总结 高度的变化为：C容器快,与 3 对应, D容器慢,与 2 对应第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】4 1 3 精品资料欢迎下载2 三、解答题 每道题 10 分,共 20 分 9某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要爱护费 150元,未租出的车辆每月需要爱护费 50 元1 当每辆车的月租金定为3 600 元时,能租出多少辆车？2 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解析】1 租金增加了 600 元,所以未租出的车有 12 辆,一共租出了 88 辆2 设每辆车的月租金为 x 元 x3 000 ,租赁公司的月收益为 y 元,2就 y x 100x3 000 50x3 000 50× 50100x3 000 50× 150x 50 162x 21 100050 x4 050 2 307 050 ,当 x4050 时, ymax307 050. 所以每辆车的月租金定为 4 050 元时,租赁公司的月收益最大为 307 050 元10某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台仪器需增加投入 100元,已知总收益满意函数：R x 400x1 2x 2,x 总收益总成本80 000 ,x其中 x 是仪器的月产量1 将利润表示为月产量的函数f x ；2 当月产量为何值时, 公司所获得利润最大？最大利润为多少元？利润 【解析】1 设月产量为x 台,就总成本为20 000 100x,从而f x 1 2x2300x20 000 ,0 x40060 000 100x,x>400.2 当 0x400 时,f x 1 2 x300225 000. 当 x300 时, f x 的最大值为 25 000 ；当 x>400 时,f x 60 000 100x 是减函数,f x<60 000 100× 400 20 000<25 000. 当 x300 时, f x 的最大值为 25 000 ,即每月生产 300 台仪器时,利润最大,最大利润为 25 000 元| 才能提升 |20 分钟, 40 分 11向一杯子中匀速注水时,杯中水面高度 h 随时间 t 变化的函数 hf t 的图象如图名师归纳总结 所示,就杯子的外形是 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载在0 ,【解析】从题图中看出, 在时间段 0 ,t1 , t1,t2 内水面高度是匀速上升的,t 1 上升慢,在 t 1,t 2 上升快,应选A. 【答案】A 3 年下降2 3,那么今年花8 100 元买的一台运算机,9 年后的12运算机的价格大约每价格大约是 _元【解析】设运算机价格平均每年下降p%,由题意可得1 31 p% 3,p%11 31 3 ,9 年后的价格大约为8 100 ×13300 元 3【答案】300 13一片森林原先面积为a,方案每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10 年,为爱护生态环境, 森林面积至少要保留原面积的1 4,已知到今年为止,森林剩余面积为原先的2 2 . 1 求每年砍伐面积的百分比；名师归纳总结 2 到今年为止,该森林已砍伐了多少年？第 4 页,共 5 页【解析】1 设每年砍伐面积的百分比为x0< x<1 ,就 a1 x101 2a,即 1 x101 2,解得 x111 10 . 22 设经过 m年剩余面积为原先的2 2,就 a1 xm2 2a,即1m11 2 ,m 101 2,解得 m5,1022故到今年为止,该森林已砍伐了5 年14“ 活水围网” 养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点讨论说明：“ 活水围网” 养鱼时,某种鱼在肯定条件下,每尾鱼的平均生长速度v 单位：千克 / 年 是养殖密度x 单位：尾 / 立方米 的函数当x 不超过 4 尾/ 立方米时, v 的值为 2 千克 / 年；当 4<x20时, v 是 x 的一次函数,当x 达到 20 尾/ 立方米时,因缺氧等缘由,v 的值为 0 千克 / 年- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1 当 0<x20 时,求函数 v 关于 x 的函数解析式；2 可养殖密度 x 为多大时, 鱼的年生长量 单位：千克 / 立方米 可以达到最大？并求出最大值【解析】1 由题意得当 0< x4 时, v2；5 2,当 4<x20 时,设 vaxb,明显 vaxb 在4,20内是减函数,由已知得 20ab0,4a b2,解得 a1 8,b所以 v1 8x5 2,故函数 v 2,0<x4,1 8x5 2,4<x20.2 设年生长量为f x 千克 / 立方米,依题意并由1 可得f x 2x,0<x4,1 8x25 2x,4<x20,当 0<x4 时, f x 为增函数,故f x maxf 4 4× 2 8；当 4<x20 时, f x 1 8x 25 2x1 8 x220x 1 8x10225 2,f x maxf 10 12.5. 所以当 0<x20 时, f x的最大值为 12.5. 即当养殖密度为 10 尾/ 立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为 12.5 千克 /立方米名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页