(完整word版)数值分析课程设计含代码.pdf
I 成 绩 评 定 表学生姓名班级学号专业信息与计算科学课程设计题目数值分析算法案例评语组长签字：成绩日期20 年月日第 1 页，共 27 页II 课程设计任务书学院理学院专 业信息与计算科学学生姓名班级学号课程设计题目数值分析算法案例实践教学要求与任务:要求：格式以学校毕业论文格式要求为准，不准粘贴图片，尤其公式。对每个试验，要求有：实验基本原理，实验目的，实验内容及数据来源和实验结论。以班级为单位统一装订封皮。6 月 25 日，十八周的周二交论文每人至少四个实验，最少15 页任务（实验项目）：线性方程组数值解法参考题目：（1)列主元 Gauss消去法（2）LU 分解法插值法和数据拟合参考题目：（1）Lagrange 插值（2）Newton 插值（3）最小二乘拟合数值积分参考题目：（1）复化 Simpon 积分（2）变步长的梯形积分公式（3）龙贝格求积公式常微分方程数值解Runge-Kutta 方法数值方法实际应用用数值方法解决实际问题（自选）工作计划与进度安排:线性方程组数值解法（4 学时）插值法和数据拟合（4 学时）数值积分（4 学时）常微分方程数值解（4 学时）数值方法实际应用（4 学时）答辩（4 学时）指导教师：201 年月日专业负责人：201 年月日学院教学副院长：201 年月日第 2 页，共 27 页文档编码:CI6G10V3E3I2 HF10Q8J7L7J8 ZE7W9O2D8C2文档编码:CI6G10V3E3I2 HF10Q8J7L7J8 ZE7W9O2D8C2文档编码:CI6G10V3E3I2 HF10Q8J7L7J8 ZE7W9O2D8C2文档编码:CI6G10V3E3I2 HF10Q8J7L7J8 ZE7W9O2D8C2文档编码:CI6G10V3E3I2 HF10Q8J7L7J8 ZE7W9O2D8C2文档编码:CI6G10V3E3I2 HF10Q8J7L7J8 ZE7W9O2D8C2文档编码:CI6G10V3E3I2 HF10Q8J7L7J8 ZE7W9O2D8C2文档编码:CI6G10V3E3I2 HF10Q8J7L7J8 ZE7W9O2D8C2文档编码:CI6G10V3E3I2 HF10Q8J7L7J8 ZE7W9O2D8C2文档编码:CI6G10V3E3I2 HF10Q8J7L7J8 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软件，对数值分析中的一些问题进行求解，如列主元Gauss消去法，Lagrange 插值多项式，复化Simpson 公式，Runge-Kutta 方法以及数值分析在实际问题中的应用，并在求解的过程中更加熟识这门课程的主要内容，以及加强对课程知识的掌握。在学习与设计计算方法时，从数学理论角度，学会分析方法的误差、收敛性和稳定性，保证计算方法的准确性；从实际应用的角度出发，掌握计算方法的结构与流程，能够把计算方法转换为可在计算机上直接处理的程序，保证算法的可用性。关键词：列主元 Gauss消去法；Lagrange插值；复化 Simpson公式；Runge-Kutta 第 3 页，共 27 页文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 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步消元时，增广矩阵为)()()1(1)2(2)1(1)()()()()1(1)1(1)1(11)2(2)2(2)2(12)2(22)1(1)1(1)1(11)1(12)1(11)()(knkkkkknnknkkknkkkknkkkkkkknkknkkkkbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaBA（1.1）不一定选取)1(kkka作为主元，而从同列)1()1(,1)1(,knkkkkkkkaaa中选取绝对值最大的作为主元素，即)1()1(rm a xkiknikkkaa（1.2）若0)(krka，此时矩阵不可逆，方程的解不确定，则停止计算；否则，当rk时，则其增广矩阵中交换第k 行和第 r 行，即nkkjakrjkkj,1,a)()()()(krkkbb（1.3）使)(krka成为主元。然后再按 Gauss消去法进行消元运算。于是就得到列主元Gauss消去法。第 5 页，共 27 页文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 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实验结论龙格-库塔法具有精度高，收敛，稳定（在一定条件下），计算过程中可以改变步长，不需要计算高阶导数等优点，但仍需计算在一些点上的值，如四阶龙格-库塔方法每计算一步需要计算四次的值，这给实际计算带来一定的复杂性。第 19 页，共 27 页文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 HI1A2Z8R9Q3 ZG7E3R6Q4F10文档编码:CL3J8Q4A7B1 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