2022年经济数学基础试题及答案要点 .docx
精品_精品资料_经济数学基础（ 05）春模拟试卷及参考答案一、 单项挑选题（每道题3 分,共 30 分）1. 以下各函数对中,（）中的两个函数是相等的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. fxx 21,2x1g xx1 Bf xx 2 ,gxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C fxln x ,g x2 lnx Df xsin 2 xcos2 x ,g x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设函数f xxsin 2x1,k,x x0在 x = 0 处连续,就 k = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A - 2B - 1 C 1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数f xln x 在 x1处的切线方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. xy1B. xy1C. xy1 D.xy14. 以下函数在区间 ,上单调削减的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A sin xB. 2xC x 2D 3 - x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如f xdxF xc ,就xf 1x 2 dx =（ ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. F 1x c 2B. 1x c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 2F 1x2 cD. 2F 1x 2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 以下等式中正确选项（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . sinxdxd cos x B. lnxdxd x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. ax dx1ln adax D.1 dx xdx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7设 23 , 25, 22, 35, 20, 24 是一组数据,就这组数据的中位数是（）A . 23.5 B. 23C . 22.5 D . 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设随机变量 X 的期望E X 1,方差 DX= 3 ,就E3 X 22= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . 36B. 30C . 6D . 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设A, B 为同阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . AB 1A 1B1 B. AB 1B 1 A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C . ABT 1A 1 BT 1 D.kA 1kA 1 （其中 k 为非零常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 线性方程组11x123x23满意结论（）9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 无解B 有无穷多解C只有 0 解D 有唯独解2二、 填空题（每道题 2 分,共 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 如函数f x2x4x5,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设需求量 q 对价格 p 的函数为q p100ep2 ,就需求弹性为 Ep可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. dcosxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设A,B, C 是三个大事,就 A 发生,但B, C至少有一个不发生的大事表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 设 A ,B 为两个 n 阶矩阵,且 IB 可逆,就矩阵方程ABXX 的解 X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、极限与微分运算题（每道题6 分,共 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 16lim x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x3 sinx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 设函数 yy x 由方程 x2y2exye2 确定,求y x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、积分运算题（每道题6 分,共 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 182 x cos 2 xdx0y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 求微分方程 yx x1 的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、概率运算题（每道题6 分,共 12 分）20. 设 A, B 是两个相互独立的随机大事,已知PA = 0.6 , PB = 0.7 ,求 A 与 B 恰有一个发生的概率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 设X N2,32 , 求 P 4X5 .（已知10.8413 , 20.9772 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 30.9987 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1六、代数运算题（每道题6 分,共 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 设矩阵A110122013,求 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 设线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x12 x2x32x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x1x2ax3b争论当 a, b 为何值时,方程组无解,有唯独解,有无穷多解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、应用题（ 8 分）24. 设生产某商品每天的固定成本是20 元,边际成本函数为C q0.4q2 （元 / 单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位）,求总成本函数Cq .假如该商品的销售单价为22 元且产品可以全部售出,问每天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？八、证明题（此题4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 设 A 是 mn 矩阵,试证明AAT是对称矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经济数学基础模拟试卷参考答案及评分标准（供参考）一、单项挑选题（每道题3 分,共 30 分）1 D2 . C3 . A4. D5. B6.C7. A8.C9.B10. D二、填空题（每道题2 分,共 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. x21 12.p13.2cosxdx 14.A BC15. IB 1 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、极限与微分运算题（每道题6 分,共 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 解lim x2 x3lim x3 x14 （ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x3 sinx3x3sin x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 解 x2 y 2 exy e2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 yyexy yxy 0（ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 yxexy y2xyexy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 y2x 2yyexyxexy（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、积分运算题（每道题6 分,共 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 解：2 xcos2xdx = 1 x sin 2x 2 - 12 sin 2xdx （ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2002 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 1 cos2 x 2 =4011（ 6 分）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 解Px, Q xx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用公式y1 dxexx21e1 dxxdxc（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e ln x x21eln x dxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x4 x4xc22x3xc42x（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、概率运算题（每道题6 分,共 12 分）20. 解A 与 B 恰有一个发生的大事表示为ABAB ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P ABABP ABP AB（ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P AP BP A PB0.46 （ 6 分）0.640.320.40.7X252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21解 P 4X5P31 231321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.8185 （ 6 分） 六、代数运算题（每道题6 分,共 12 分）11010011010022解由于 A I 122010012110013001013001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1100120011100100014A13011000101000110111110331132所以32111216 分100332111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10121023解由于12100221ab011222a2b4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1012011100a1b3（ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 a1且 b3 时,方程组无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1时,方程组有唯独解当 a1 且 b3 时,方程组有无穷多解.（ 6 分）七、应用题（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 解Cqq0.4t02 dtC00.2q 22q20（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 Rq22q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是利润函数LRC20q0.2q 220 ,（ 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分）且令L200.4 q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得唯独驻点 q50 ,由于问题本身存在最大值. 所以,当产量为 q50 单位时,利润最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大.（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大利润L5020500.250220480 （元）（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、证明题（此题 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25证 由于 AAT TAT T ATAAT ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AAT是对称矩阵.（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载
