2000年高考.全国卷.文科数学试题及答案.pdf

第1页（共 64页）2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第I 卷 1 至 2 页。第 II卷 3至 8 页。共 150 分。考试时间 120分钟。第 I 卷（选择题 60分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式第2页（共 64页）其中 c、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长第3页（共 64页）其中 S、S分别表示上、下底面积，h 表示高第4页（共 64页）一、选择题：本大题共12 分，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 A=x|x Z且-10 x-1，B=x|x Z 且|x|5，则 AB中的元素个数是（A）11 （B）10（C）16（D）15（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是第5页（共 64页）（A）（B）（C）（D）第6页（共 64页）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是第7页（共 64页）（A）（B）（C）6（D）第8页（共 64页）（4）已知 sin sin，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则coscos（B）若、是第二象限角，则tg tg（C）若、是第三象限角，则coscos（D）若、是第四象限角，则tg tg（）函数 y=-xcosx 的部分图象是（）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。全月应纳税所得额税率不超过 500元的部分5%超过 500元至 2000 元的部分10%超过 2000元至 5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800900 元（B）9001200元（C）12001500 元（D）15002800元第9页（共 64页）（7）若 ab1，则（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PR0）的焦点 F作一直线交抛第16页（共 64页）物线于 P、Q两点，若线段 PF与 FQ的长分别是 p、q，则等于（A）2a（B）（C）第17页（共 64页）4a（D）（12）如图，OA是圆锥底面中心 O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）（B）第18页（共 64页）（C）（D）第19页（共 64页）2000 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）第 II卷（非选择题共 90 分）注意事项：1第 II 卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分17 18 19 20 21 22 分数二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。（13）乒乓球队的 10名队员中有 3 名主力队员，派5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、第三、五位置，其余7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答）第20页（共 64页）（14）椭圆的焦点为，点 P为其上的动点。当为钝角时，点 P横坐标的取值范围是第21页（共 64页）_。（15）设是首项为 1 的正项数列，且（n=1，2，3），则它的通项公式是第22页（共 64页）=_。（16）如图，E、F 分别为正方体的面、面的中心，则四边形第23页（共 64页）在该正方体的面上的射影可能是_。（要求：把可能的图的序号填上）第24页（共 64页）三、解答题：本大题共16 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12分）已知函数（I）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（II）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（18）（本小题满分 12 分）第25页（共 64页）设为等差数列，为数列的前 n 项和，已知，第26页（共 64页）为数列的前 n 项和，求。（19）（本小题满分 12 分）第27页（共 64页）如图，已知平行六面体的底面 ABCD 是菱形，且（I）证明：；第28页（共 64页）（II）当的值为多少时，能使？请给出证明。（20）（本小题满分 12 分）第29页（共 64页）设函数，其中 a0。（I）解不等式 f(x)1；（II）证明：当 a0 时，函数 f(x)在区间 0，+)上是单调函数。（21）（本小题满分 12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？第30页（共 64页）（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天）（22）（本小题满分 14 分）如图，已知梯形ABCD 中|AB|=2|CD|，点 E分有向线段所成的比为第31页（共 64页），双曲线过 C、D、E三点，且以 A、B为焦点。求双曲线的离心率。第32页（共 64页）2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分，满分 60 分。（1）C（2）B（3）D（4）D（5）D（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C（11）C （12）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4 分，满分 60 分。第33页（共 64页）（13）252 （14）（15）（16）三、解答题（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12 分。解：（I）第34页（共 64页）3 分y 取得最大值必须且只需即第35页（共 64页）所以，当函数 y 取得最大值时，自变量x 的集合为 6 分（II）变换的步骤是：第36页（共 64页）（1）把函数 y=sinx 的图象向左平移，得到函数的图象；9 分第37页（共 64页）（2）令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2 倍，得到函数的图象；经过这样的变换就得到函数的图象。12 分（18）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12 分。第38页（共 64页）解：设等差数列的公差为 d，则第39页（共 64页）6 分即解得，d=1 8 分第40页（共 64页）数列是等差数列，其首项为-2，公差为第41页（共 64页）12 分（19）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分。（I）证明：连结、AC，AC和 BD交于 O，连结第42页（共 64页）四边形 ABCD 是菱形AC BD，BC=CD 又第43页（共 64页）DO=OB 3 分第44页（共 64页）但 AC BD，又6 分第45页（共 64页）（II）当时，能使证明一：第46页（共 64页）又由此可推得第47页（共 64页）三棱锥是正三棱锥。9 分设相交于 G.第48页（共 64页）又是正三角形的 BD边上的高和中线,第49页（共 64页）点 G是正三角形的中心。即。第50页（共 64页）12 分证明二：由（I）知，。9 分第51页（共 64页）当时，平行六面体的六个面是全等的菱形。同的证法可得第52页（共 64页）又 12 分（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分数计论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12 分。解：（I）不等式 f(x)1 即第53页（共 64页），由此得 11+ax，即 ax0，其中常数 a0 所以，原不等式等价于即第54页（共 64页）3 分所以，当 0a1时，所给不等式的解集为；当 a1 时，所给不等式的解集为 x|x 0 6 分第55页（共 64页）（II）证明：在区间 0，+)上任取，使得 9第56页（共 64页）分，且 a1 第57页（共 64页）又即第58页（共 64页）所以，当 a1 时，函数 f(x)在区间 0，+)上是单调递减函数。12 分（21）本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12 分。解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 2 分由图二可得种植成本与时间的函数关系为4 分（II）设 t 时刻的纯收益为 h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)即第59页（共 64页）6分当 0t 200时，配方整理得所以，当 t=50 时，h(t)取得区间 0，200上的最大值 100；当 20087.5 可知，h(t)在区间 0，300 上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。12 分（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14 分。解：如图，以 AB的垂直平分线为 y 轴，直线 AB为 x 轴，建立直角坐标系xOy，则 CD y轴。因为双曲线经过点C、D，且以 A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于 x 轴对称。2 分依题意，记 A（-c，0），B（c,0），其中 c第61页（共 64页）为双曲线的半焦距，h 是梯形的高。由定比分点坐标公式，得点E的坐标为。第62页（共 64页）设双曲线的方程为，则离心率。由点 C、E在双曲线上，得第63页（共 64页）10 分由式得代入式得第64页（共 64页）所以，离心率 14 分