山东省济南市高新区2019年中考数学二模试卷解析版.pdf

2019 年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一选择题（共12 小题）1 2 的平方等于（）A 4 B 2 C 4 D4 2图中立体图形的主视图是（）ABCD3将 33.5 万用科学记数法表示为（）A 33.5 104B 0.335 106C3.35 104D3.35 1054下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若D70，则CEB等于（）A 70B 80C90D1106下列运算正确的是（）Ax2+xx3B（2x2）38x5C（x+1）（x2）x2x2 D（xy）2x2y27关于x的方程 3x 22a的解为负数，则a的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca 1 Da 1 8菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为（）A 2BC6D89如图，直线l的解析式为y3x+3，若直线ya与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A 1a2 B 3a4 C 1a0 D0a3 10如图，在Rt ABC中，B90，A30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（）ABCD11如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD 8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A 1 BCD12二次函数y（x1）2+5，当mxn且mn0 时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB 2 CD二填空题（共6 小题）13分解因式：3a21214某班有6 名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76则他们成绩的中位数是分15已知m是关于x的方程x22x30 的一个根，则2m24m16如图，在扇形OAB中，AOB 90，半径OA2将扇形OAB沿过点B的直线折叠 点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为17如图，在 RtAOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后，得到AOB，且反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点C，若SABO4，tan BAO2，则k18定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行例如：取n26，则运算过程如图：那么当n9 时，第 2019 次“F运算”的结果是三解答题（共9 小题）19计算：（3）0+（）1|+tan60 20解不等式组21如图，点E、F、G分别在?ABCD的边AB、BC和AD上，且BABF，AEAG，连接FE求证：FEFG22列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15 千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5 倍，求吉普车的速度23如图，ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作O，O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分ABC（1）求C的度数；（2）如果A30，AD 2，求线段CD的长度24学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1 和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）补全频数分布折线统计图；（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4 的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？25如图，反比例函数y（x0）的图象与直线yx交于点M，AMB90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF 90，其两边分别与x轴的正半轴，直线yx交于点E，F，问是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由26已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AEBD将ABE绕点A顺时针旋转 度（0 360）得到ABE，点B、E的对应点分别为B、E（1）如图 1，当 30时，求证：BCDE；（2）连接BE、DE，当BEDE时，请用图2 求 的值；（3）如图 3，点P为AB的中点，点Q为线段BE上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为27如图，在平面直角些标系中，二次函数yax2+bx的图象经过点A（1，0），C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1 2 的平方等于（）A 4 B 2 C 4 D4【分析】根据有理数的乘方的定义解答【解答】解：2 的平方的是4，故选：D2图中立体图形的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看的图形解答【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个故选：B3将 33.5 万用科学记数法表示为（）A 33.5 104B 0.335 106C3.35 104D3.35 105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：33.5 万 3350003.35 105故选：D4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：B5如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若D70，则CEB等于（）A 70B 80C90D110【分析】由DFAB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案【解答】解：DFAB，BEDD70，BED+BEC180，CEB180 70 110故选：D6下列运算正确的是（）Ax2+xx3B（2x2）38x5C（x+1）（x2）x2x2 D（xy）2x2y2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式 8x6，不符合题意；C、原式x2x2，符合题意；D、原式x22xy+y2，不符合题意，故选：C7关于x的方程 3x 22a的解为负数，则a的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca 1 Da 1【分析】把a看做常数，求出已知方程的解，根据方程的解是负数得到x小于 0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：3x22a，移项得：3x2a+2，解得：x，由方程的解是负数，得到x0，即0，解得：a 1故选：D8菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为（）A 2BC6D8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案【解答】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF，AC2EF2，又BD2，菱形ABCD的面积SACBD222，故选：A9如图，直线l的解析式为y3x+3，若直线ya与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A 1a2 B 3a4 C 1a0 D0a3【分析】首先求出方程组的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围【解答】解：解方程组，得交点在第二象限，解得 0a3故选：D10如图，在Rt ABC中，B90，A30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（）ABCD【分析】设BCx，由含 30角的直角三角形的性质得出AC2BC2x，求出ABBCx，根据题意得出ADBCx，AEDEABx，作EMAD于M，由等腰三角形的性质得出AMADx，在 RtAEM中，由三角函数的定义即可得出结果【解答】解：如图所示：设BCx，在 Rt ABC中，B90，A30，AC2BC2x，ABBCx，根据题意得：ADBCx，AEDEABx，作EMAD于M，则AMADx，在 RtAEM中，cosEAD；故选：B11如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD 8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A 1 BCD【分析】观察第3 个图，易知ECFADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；由折叠的性质知：ABBE6，那么BDEC2，即可得到EC、AD的长，由此得解【解答】解：由题意知：ABBE6，BDADAB2，ADABBD4；CEAB，ECFADF，得，即DF 2CF，所以CF：CD 1：3；故选：C12二次函数y（x1）2+5，当mxn且mn0 时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB 2 CD【分析】条件mxn和mn0 可得m0，n0 所以y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数最大值为2n分两种情况，（1）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n2.5，结合图象最小值只能由xm时求出（2）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由xn求出，最小值只能由xm求出【解答】解：二次函数y（x1）2+5 的大致图象如下：当m0 xn1 时，当xm时y取最小值，即2m（m1）2+5，解得：m 2当xn时y取最大值，即2n（n 1）2+5，解得：n2 或n 2（均不合题意，舍去）；当m0 x 1n时，当xm时y取最小值，即2m（m1）2+5，解得：m 2当x1 时y取最大值，即2n（1 1）2+5，解得：n，或xn时y取最小值，x 1 时y取最大值，2m（n1）2+5，n，m，m0，此种情形不合题意，所以m+n 2+故选：D二填空题（共6 小题）13分解因式：3a2123（a+2）（a2）【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a212 3（a+2）（a 2）14某班有6 名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76则他们成绩的中位数是89 分【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数【解答】解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：76、87、87、91、92、94，则中位数是：（87+91）289（分）故答案是：8915已知m是关于x的方程x22x30 的一个根，则2m24m6【分析】根据m是关于x的方程x22x30 的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决【解答】解：m是关于x的方程x22x30 的一个根，m22m30，m22m3，2m2 4m6，故答案为：616如图，在扇形OAB中，AOB 90，半径OA2将扇形OAB沿过点B的直线折叠 点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OEDE 1，在 RtOBE中，根据特殊锐角三角函数值可知OBC30，然后在Rt COB中，可求得CO，从而可求得COB的面积，最后根据阴影部分的面积扇形面积2 倍的COB的面积求解即可【解答】解：连接OD交BC于点E扇形的面积22，点O与点D关于BC对称，OEED 1，ODBC在 RtOBE中，sin OBE，OBC30在 RtCOB中，tan30，COCOB的面积阴影部分的面积扇形面积2 倍的COB的面积故答案为：17如图，在 RtAOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后，得到AOB，且反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点C，若SABO4，tan BAO2，则k6【分析】先根据SABO4，tan BAO2 求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边AB的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CDBO交边BO于点D，tan BAO2，2，SABO?AO?BO4，AO2，BO4，ABOAOB，AOAO 2，BOBO 4，点C为斜边AB的中点，CDBO，CDAO 1，BDBO 2，xBD2，yBOCD41 3，kx?y3?26故答案为618定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行例如：取n26，则运算过程如图：那么当n9 时，第 2019 次“F运算”的结果是8【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n9 时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答【解答】解：由题意可知，当n9 时，历次运算的结果是：3 9+532，1（使得为奇数的最小正整数为16），13+58，1，故 32 1818，即从第四次开始1 和 8 出现循环，偶数次为1，奇数次为8，当n9 时，第 2019 次“F运算”的结果是8故答案为：8三解答题（共9 小题）19计算：（3）0+（）1|+tan60【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式1+32+420解不等式组【分析】根据不等式组分别求出x的取值，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解【解答】解：不等式组可化为：，整理得，即不等式组的解集为：1x2故答案为：1x221如图，点E、F、G分别在?ABCD的边AB、BC和AD上，且BABF，AEAG，连接FE求证：FEFG【分析】由平行线的性质和等腰三角形的性质可得DAFBAF，由“SAS”可证AEFAGF，可得FEFG【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAFBFA，BABF，BAFBFA，DAFBAF，且AEAG，AFAF，AEFAGF（SAS）FEFG22列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15 千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5 倍，求吉普车的速度【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，根据时间列出方程，求出x的值，再进行检验，即可求出答案【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，根据题意得：，解得，x30，经检验，x30 是原方程的解，则 1.5x45（千米/时），答：吉普车的速度为45 千米/时23如图，ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作O，O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分ABC（1）求C的度数；（2）如果A30，AD 2，求线段CD的长度【分析】（1）连接OD，ADO 90，由BD平分ABC，OBOD可得OD与BC间的位置关系，则ACB90；（2）得 RtOAD，由A30，AD2，可求出OD、AO的长；根据平行线分线段成比例定理，得结论【解答】解：（1）如图，连接ODOD是O的半径，AC是O的切线，点D是切点，ODACODOB，ODBOBD，又BD平分ABC，OBDCBDODBCBDODCB，CADO90；（2）在 RtAOD中，A30，AD 2，ODOB 2，AO 4，ODCB，即，CD24学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1 和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有40 人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是30；（2）补全频数分布折线统计图；（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4 的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？【分析】（1）根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1（40%+30%+20%）10%，即可得出所占的圆心角的度数，（2）分别喜欢篮球、排球的人数补全频数分布折线统计图即可；（3）用列表法画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可【解答】解：（1）结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，总人数为：2020%100 人，参加篮球队的有：10040%40 人，参加足球队的人数占全部参加人数的：30100 100%30%，故答案为：40，30；（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1（40%+30%+20%）10%，圆心角度数360 10%36；正确补全折线图中篮球、排球折线；（3）用列表法小虎小明1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是 2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；小明获参加权的概率P1，小虎获参加权的概率P2，或小虎获参加权的概率P21，P1P2，这个规则对双方不公平25如图，反比例函数y（x0）的图象与直线yx交于点M，AMB90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF 90，其两边分别与x轴的正半轴，直线yx交于点E，F，问是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，根据AAS证明AMCBMD，那么S四边形 OCMDS四边形 OAMB6，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出k6；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为（3，2）再分两种情况进行讨论：如图 2，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点K 根据AAS证明PGEFHP，进而求出E点坐标；如图3，同理求出E点坐标【解答】解：（1）如图 1，过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，则MCAMDB90，AMCBMD，MCMD，AMCBMD，S四边形OCMDS四边形OAMB6，k6；（2）存在点E，使得PEPF由题意，得点P的坐标为（3，2）如图 2，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGEFHP90，EPGPFH，PEPF，PGEFHP，PGFH 2，FKOK3 21，GEHP211，OEOG+GE3+14，E（4，0）；如图 3，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGEFHP90，EPGPFH，PEPF，PGEFHP，PGFH 2，FKOK3+25，GEHP52 3，OEOG+GE3+36，E（6，0）26已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AEBD将ABE绕点A顺时针旋转 度（0 360）得到ABE，点B、E的对应点分别为B、E（1）如图 1，当 30时，求证：BCDE；（2）连接BE、DE，当BEDE时，请用图2 求 的值；（3）如图 3，点P为AB的中点，点Q为线段BE上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为22PQ4+2【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出ADEABC即可；（2）先判断出AEBAED，再根据旋转角和图形，判断出BABDAB即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可【解答】解：（1）如图 1，连接AC，BC，四边形ABCD是正方形，ABAD，ACBD，ACBD2OA，CABADB 45，AEBD，ACAE 2OA，在 RtAOE中，AOE90，AE2OA，E30，DAEADBE45 30 15，由旋转有，ADABABBAB 30，DAE15，在ADE和ABC中，ADEABC，DEBC，（2）如图 2，由旋转得，ABABAD，AEAE，在AEB和AED中，AEBAED，DAEEAB，EAEDAB，由旋转得，EAEBAB，BABDAB，BAB+DAB 90，BAB 45，或 360 90 45 225；（3）如图 3，正方形ABCD的边长为4，BD2，连接AC交BD于O，OABD，OAACBD2在旋转过程中，ABE在旋转到边BE AB于Q，此时PQ最小，由旋转知，ABEABE，AQOABD（全等三角形对应边上的高相等），PQAQAPBDAP 22 在旋转过程中，ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E 重合，AE AE4，PE AE+AP4+2，故答案为22PQ4+227如图，在平面直角些标系中，二次函数yax2+bx的图象经过点A（1，0），C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有5 个【分析】（1）将A、C三点的坐标代入yax2+bx，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式，进而得到其顶点坐标；（2）连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小最小值就是线段DH，求出DH即可（3）当以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形时，分三种情况：以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，此时AMAB；以B为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，此时BMAB；线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时AMBM由M点的个数则可得出点N的个数有5 个【解答】（1）二次函数yax2+bx的图象经过点A（1，0）C（2，0），解得：，二次函数的表达式为，y，抛物线的顶点坐标为（）；（2）如图，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小理由：OA1，OB，tan ABO，ABO30，PHPB，PB+PDPH+PDDH，此时PB+PD最短（垂线段最短）在 RtADH中，AHD90，AD，HAD60，sin60，DH，PB+PD的最小值为；（3）以A为圆心AB为半径画弧，因为ABAD，故此时圆弧与对称轴有两个交点，且AMAB，即M点存在两个，所以满足条件的N点有两个；以B为圆心AB为半径画弧，因为AB，故此时圆弧与对称轴有两个交点，且BMAB，即M点有两个，所以满足条件的N点有两个；线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时AMBM，因为M点有一个，所以满足条件的N点有一个；则满足条件的N点共有 5 个，故答案为：5